专题03 分式（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题03 分式 题型概览 题型01分式有无意义条件、值为0条件 题型02 分式的化简求值 ( 题型01 )分式有无意义条件、值为0条件 1．（2025·江苏镇江·一模）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·一模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 4．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·江苏淮安·一模）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 7．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 9．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．（2025·江苏徐州·一模）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·江苏无锡·一模）函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 13．（2025·江苏无锡·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )分式的化简求值 1．（2025·江苏扬州·一模）计算： ． 2．（2025·江苏连云港·一模）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为 ． 3．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·江苏苏州·一模）先化简、再求值：，其中． 5．（2025·江苏苏州·一模）先化简再求值：，其中． 6．（2025·江苏苏州·一模）先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 7．（2025·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中． 8．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·江苏无锡·一模）求值：，其中． 10．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中． 11．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 12．（2025·江苏苏州·一模）化简：，并从，1，2中任取一个数作为a的值，求代数式的值． 13．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中x满足方程． 14．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）已知，计算的值； （2）已知，证明； （3）已知，且，则______． 15．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 16．（2025·江苏宿迁·一模）先化简再求值：，其中． 17．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 18．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 19．（2025·江苏宿迁·一模）已知，求的值． 20．（2025·江苏盐城·一模）先化简，再求值：，其中． 21．（2025·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式 题型概览 题型01分式有无意义条件、值为0条件 题型02 分式的化简求值 ( 题型01 )分式有无意义条件、值为0条件 1．（2025·江苏镇江·一模）要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0得到不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义，则， ∴， 故选：D． 2．（2025·江苏南京·一模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0即可求解． 【详解】解：若式子有意义，则， 解得， 故答案为：． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解后取交集即可． 【详解】由题意得：且， 解得：，且， ∴， 故答案为：． 4．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故选：D． 5．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 6．（2025·江苏淮安·一模）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，，计算即可． 本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：代数式有意义， 故， 解得， 故答案为：． 7．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别解答判断即可． 【详解】解：A、若在实数范围内有意义，则，故此选项不符合题意； B、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项符合题意； C、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意； D、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： ． 9．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，涉及分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 第一个函数中，分母不能为0，因此，即可求出x的范围． 第二个函数中，被开方数不能为负数，因此，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得： 解得； 解得：， 故答案为：；． 10．（2025·江苏徐州·一模）函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：D． 11．（2025·江苏无锡·一模）函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：C． 12．（2025·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 【详解】解：依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 13．（2025·江苏无锡·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，基础题，难度不大．根据分母不等于0及被开方数大于等于0处理即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 选：B． ( 题型0 2 )分式的化简求值 1．（2025·江苏扬州·一模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的加减运算，根据异分母的分式加减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 2．（2025·江苏连云港·一模）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图像的交点问题、分式的化简求值，熟练掌握函数图像上的点的特征是解答的关键．将交点坐标代入两函数的解析式中得到，，代入分式中求解即可． 【详解】解：∵函数的图像与函数的图像相交于点， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：． 3．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 4．（2025·江苏苏州·一模）先化简、再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，分母有理化，关键是掌握分式的混合运算顺序和法则将式子化简． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 5．（2025·江苏苏州·一模）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 6．（2025·江苏苏州·一模）先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 【答案】，3 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵且，即且， ∴只有合适， 当时，原式． 7．（2025·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 先进行括号内分式的加法运算和括号外面分式的因式分解，然后利用分式的除法法则进行化简，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，代入上式， 原式． 8．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，代入求值得 【分析】本题考查分式的混合运算，代数式求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 9．（2025·江苏无锡·一模）求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，原式先分解因式，约分后通分，根据同分母分式加减法法则计算得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 把代入，原式． 10．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除号后面的分式的分子和分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 11．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 【详解】解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 12．（2025·江苏苏州·一模）化简：，并从，1，2中任取一个数作为a的值，求代数式的值． 【答案】，3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 由题意得，，， 则，， ， 当时，原式． 13．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】； 【分析】先对，通过通分，约分分解因式，解二次方程后，验证解是否使原式有意义，再代入化简求值． 本题考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，同时需要结合分式有意义的条件进行取舍． 【详解】原式 ； 方程的解为或， 当时，分母，分式无意义，舍去； 当时，． 14．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）已知，计算的值； （2）已知，证明； （3）已知，且，则______． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． （1）先把所求分式进行通分，然后把代入化简后的式子进行计算即可； （2）把已知条件中的等式的左边进行通分，然后得到分子和分母相等，从而证明即可； （3）先把 的左边进行通分，然后得到分子和分母相等，再把，代入化简后的等式，从而得到关于，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）证明：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先计算括号内减法，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入原式得． 16．（2025·江苏宿迁·一模）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算减法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式分化简求值，分式有意义的条件，一元二次方程的求解，完全平方公式的运用，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足得，然后整体代入进行计算即可． 【详解】解： ， a满足， ∴， 当时代入求值，原式． 18．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键， 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．（2025·江苏宿迁·一模）已知，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 20．（2025·江苏盐城·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式； 21．（2025·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，将分子、分母利用乘法公式进行因式分解，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$