专题02 代数式、整式（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题02 代数式、整式 题型概览 题型01求代数式的值 题型02 整式的化简求值 题型03因式分解 ( 题型01 )求代数式的值 1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 2．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 3．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 4．（2025·江苏泰州·一模）若，则的值为 ． 5．（2025·江苏无锡·一模）若，则 ． 6．（2025·江苏苏州·一模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为 ． 7．（2025·江苏淮安·一模）和互为相反数，那么 ． 8．（2025·江苏泰州·一模）已知，，则代数式的值为 ． 9．（2025·江苏扬州·一模）约定，当时，代数式的值记为，当时，代数式的值记为．若，且，则的值为 ． 10．（2025·江苏扬州·一模）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为 ． 11．（2025·江苏淮安·一模）如果，那么代数式的值为 ． ( 题型0 2 )整式的化简求值 1．（2025·江苏镇江·一模）先化简，再求值：，其中，． 2．（2025·江苏南通·一模）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·江苏常州·一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·江苏无锡·一模）已知， (1)求的值； (2)求的值． 5．（2025·江苏南通·一模）先化简，再求值：，其中． 6．（2025·江苏连云港·一模）先化简，再求值：，其中， ． 7．（2025·江苏泰州·一模）先化简，再求值：，其中． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·江苏无锡·一模）化简：． 10．（2025·江苏扬州·一模）化简：． ( 题型0 3 )因式分解 1．（2025·江苏无锡·一模）下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏镇江·模拟预测）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏宿迁·一模）因式分解： ． 6．（2025·江苏镇江·一模）多项式因式分解的结果为 ． 7．（2025·江苏苏州·一模）将多项式因式分解的结果是 ． 8．（2025·江苏苏州·一模）因式分解： ． 9．（2025·江苏泰州·一模）若，则的值为 ． 10．（2025·江苏南通·一模）分解因式： ． 11．（2025·江苏连云港·一模）分解因式： ． 12．（2025·江苏宿迁·一模）因式分解： ． 13．（2025·江苏无锡·一模）分解因式： ． 14．（2025·江苏苏州·一模）若m，n互为相反数，则 ． 15．（2025·江苏宿迁·一模）分解因式： ． 16．（2025·江苏淮安·一模）在实数范围内分解因式： ． 17．（2025·江苏泰州·一模）因式分解： ． 18．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 19．（2025·江苏淮安·一模）因式分解： ． 20．（2025·江苏扬州·一模）分解因式： ． 21．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 22．（2025·江苏苏州·模拟预测）分解因式： ． 23．（2025·江苏宿迁·模拟预测）因式分解： ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式、整式 题型概览 题型01求代数式的值 题型02 整式的化简求值 题型03因式分解 ( 题型01 )求代数式的值 1．（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正， 把直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， 故选D． 2．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将代数式因式分解，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 3．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，将已知化为，再将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 即． 故答案为：． 4．（2025·江苏泰州·一模）若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求代数式的值．由已知得到，将原式整理得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 5．（2025·江苏无锡·一模）若，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用幂的乘方和同底数幂的乘法对原式进行变形得，将代入求值即可． 【详解】解：由得， 将代入上式得， 原式， 故答案为：9． 6．（2025·江苏苏州·一模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值的方法是解题的关键．将代入，得出，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴将代入， 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（2025·江苏淮安·一模）和互为相反数，那么 ． 【答案】1 【分析】根据相反数的性质，得，整理，得，代入求值即可． 本题考查了相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质，整体计算是解题的关键． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 8．（2025·江苏泰州·一模）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，由，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：17． 9．（2025·江苏扬州·一模）约定，当时，代数式的值记为，当时，代数式的值记为．若，且，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二次函数的性质和整体代入求值．解题的关键是由可以得到抛物线的对称性．由抛物线的对称轴得到，推出，再整体代入中便可求解． 【详解】解：设， ， 由抛物线的对称性可得：， 化简得：， 又，， ． 故答案为：8． 10．（2025·江苏扬州·一模）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为 ． 【答案】220 【分析】本题考查了求代数式的值；把数值直接代入即可求解． 【详解】解：当时， ； 故答案为：220． 11．（2025·江苏淮安·一模）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：7． ( 题型0 2 )整式的化简求值 1．（2025·江苏镇江·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 2．（2025·江苏南通·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，能正确根据实数和分式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算完全平方，再算除法，最后合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 3．（2025·江苏常州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式和去括号计算，然合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 4．（2025·江苏无锡·一模）已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方的解法是解题的关键； （1）根据因式分解法可进行求解方程； （2）由题意得，然后对原式进行化简，进而根据整体思想代入进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 5．（2025·江苏南通·一模）（1）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3； 【分析】本题考查了整式的化简求值，解分式方程，熟练计算是解题的关键．再化简，再代入字母的值求解即可； 【详解】原式   ； 当时，原式； 6．（2025·江苏连云港·一模）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式，以及整式的混合运算法则进行化简，然后把x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题． 【详解】解： ， 当， 时，原式． 7．（2025·江苏泰州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，15 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式的混合运算顺序和运算法则．先利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算及求值，先计算完全平方、单项式乘多项式，再合并同类项，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 9．（2025·江苏无锡·一模）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 10．（2025·江苏扬州·一模）化简：． 【答案】 【分析】分别计算各项，再进行求和，需要用到负指数幂公式，绝对值的化简规则，以及特殊三角函数；先利用平方差公式计算，再利用多项式乘法法则计算，最后去括号，合并同类项． 【详解】解： ． ( 题型0 3 )因式分解 1．（2025·江苏无锡·一模）下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平方差公式分解因式．根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2025·江苏镇江·模拟预测）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可． 本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意： 故选：D． 3．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将代数式因式分解，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 5．（2025·江苏宿迁·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 6．（2025·江苏镇江·一模）多项式因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握公式法因式分解是关键． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 7．（2025·江苏苏州·一模）将多项式因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．提取公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025·江苏苏州·一模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 9．（2025·江苏泰州·一模）若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求代数式的值．由已知得到，将原式整理得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 10．（2025·江苏南通·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用． 先提取公因式，然后再有平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（2025·江苏连云港·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了公式法分解因式，首先把写成的形式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（2025·江苏宿迁·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 13．（2025·江苏无锡·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2025·江苏苏州·一模）若m，n互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法是解题的关键． 由互为相反数的定义得到： 再利用因式分解可得答案． 【详解】解：互为相反数， ， 故答案为：． 15．（2025·江苏宿迁·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（2025·江苏淮安·一模）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；此题可根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 17．（2025·江苏泰州·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 19．（2025·江苏淮安·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】 故答案为：． 20．（2025·江苏扬州·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 21．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 22．（2025·江苏苏州·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，灵活选用合适的方法是解题的关键．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可． 【详解】解： 故答案为： 23．（2025·江苏宿迁·模拟预测）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，利用平方差公式分解因式即可．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$