专题08 一元一次不等式与不等式组（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题08 一元一次不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式的基本性质 题型02不等式与不等式组的解法 题型03 不等式与不等式组的应用 ( 题型01 )不等式的基本性质 1．（2025·江苏苏州·一模）已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质.求出，，代入即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 整理得：，， 只有B符合题意， 故选：B. 2．（2025·江苏南京·一模）若代数式，，则M和N的大小关系是（    ） A． B． C． D．与a的值有关 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，把M与N代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．（2025·江苏苏州·一模）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 由无法用来判断， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 4．（2025·江苏盐城·一模）【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐，则盐水的浓度为．加入a克水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：______（填“”、“”或“”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克水”改为“加入a克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为______，由此得到新的不等式______（用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． 【答案】（1）；（2）；；（3）见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，正确得到，是解题的关键。 （1）根据盐水加水后会变淡可知加水后的盐水浓度小于未加水时盐水的浓度，据此可得答案； （2）根据盐水浓度等于盐的质量除以盐水的质量可得第一空答案，根据加盐后会变咸可知加盐后的盐水浓度大于未加盐时盐水的浓度，据此可得答案； （3）根据（1）（2）可得，，，，，，再由不等式的性质证明即可． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）由题意得，此时盐水浓度为， ∵盐水变得更咸了， ∴， 故答案为：；； （3）∵在中，三条边的长度分别为x、y、z， ∴， ∴，，， ∴； ∵，，， ∴， ∴． ( 题型0 2 )不等式与不等式组的解法 1．（2025·江苏南通·一模）关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键． 由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式恰有三个非负整数解， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故选：D． 3．（2025·江苏淮安·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故选B． 4．（2025·江苏南京·一模）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题考查平方差的公式及不等式的应用，解题的关键是掌握平方差的公式的运用，找到“神秘数”的规律．根据题意，得“神秘数”的规律为：(为为非负整数)，进而列不等式求解即可 【详解】∵“神秘数”能表示为两个连续偶数的平方差， ∴“神秘数”满足：(为非负整数)的规律， ， ∴， ∴， ∴， ∴在这个数中，“神秘数”的个数是 故选：D． 5．（2025·江苏苏州·一模）不等式的解是 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据解一元一次不等式的方法解不等式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．（2025·江苏南京·一模）不等式的最小整数解是 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先求出不等式的解集，再写出其最小整数解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ， 所以不等式的最小整数解是． 故答案为：． 7．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，涉及分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 第一个函数中，分母不能为0，因此，即可求出x的范围． 第二个函数中，被开方数不能为负数，因此，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得： 解得； 解得：， 故答案为：；． 8．（2025·江苏淮安·一模）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 9．（2025·江苏宿迁·一模）若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得不等式的解集为，然后根据最小整数解为2可进行求解． 【详解】解：由不等式可知：， ∵关于的不等式的最小整数解是2， ∴， 解得：； 故答案为：． 10．（2025·江苏扬州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数交点情况，一次函数与不等式，根据题意得到，再结合当时，不等式恒成立，得到，对进行讨论得到，进而得到m的取值范围，即可解题． 【详解】解：一次函数的图像与x轴交于点， ， 整理得， 当时，不等式恒成立， 整理得， 当时，有，与当时，不等式恒成立矛盾， 当时，有，即当时，不等式恒成立，所以 ， ，即，有， 即，解得， 综上， ，， 即，解得， 故选：B． 11．（2025·江苏南京·模拟预测）已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】对正负性进行分类讨论，灵活运用不等式性质排除合理选项，即可判断求得答案． 本题主要考查了不等式组的解集分析，分类讨论的数学思想，以及对不等式知识的综合运用能力，熟练掌握以上能力是解题的关键． 【详解】解：A、若，且，则，的解为，的解为，此时的解集为，A可能是不等式解集，故本选项不符合题意； B、若，且如，，的解为，的解为，因为同为负，则，此时的解集为，B可能是不等式解集，故本选项不符合题意； C、若，且如，，的解为，的解为，此时解集为，C可能是不等式解集，故本选项不符合题意； D、分情况讨论：若，时，解集为，有解， 若，，解集为，有解，若，，解集为，有解， 综上，不等式组不可能无解，本选项符合题意． 故选：． 12．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值、不等式，设，可得：，在取值范围内找出所有符合条件的整数即可． 【详解】解：设， 则， ， 又是整数， 、、、、， 绝对值小于的整数的个数是． 故选：D． 13．（2025·江苏南通·一模）关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有5个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有5个， ， 解得：， 故选：C． 14．（2025·江苏扬州·一模）若关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．解分式方程，检验根得出的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得的范围；解不等式组，根据解集为，得出的范围；根据为整数，得出的值，最后求和即可． 【详解】解：分式方程的两边都乘以得：， 解得， ， ， ， 方程的解为正数， ， 且； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ． 且 整数的和为； 故答案为：5． 15．（2025·江苏南通·一模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； 【答案】； 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：； 数轴上表示如图： 16．（2025·江苏扬州·一模） 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为： 17．（2025·江苏南京·一模）代数式，代数式． (1)当时，若，则的取值范围是_________； (2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由； (3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一次函数的性质，整式的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （2）利用作差法得到，再由题意可证明，据此可得结论； （3）先求出，当时，，满足题意；当时，C是x的一次函数，据此讨论m的值利用一次函数的增减性列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，，， ∴， 解得； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：，， ∴ ， ∴ 当时，，满足题意； 当时，则C的值随x增大而增大， ∵当时，的值满足， ∴， 解得； 当时，则C的值随x增大而减小， ∵当时，的值满足， ∴， 解得； 综上所述，． 18．（2025·江苏淮安·一模）解不等式：解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法可进行求解． 【详解】解： ． 19．（2025·江苏常州·一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 该不等式组的解集在数轴上的表示如下． 20．（2025·江苏南通·模拟预测）解不等式：；     【答案】； 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 利用去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可出不等式的解集． 【详解】解： ， ， ， ， ； 21．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式组的解集是，数轴表示见解析． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集是； 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： ． 22．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 由①得：，由②得：， ∴原不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图， 23．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，涉及一元一次不等式的解法、用数轴表示不等式组解集的方法，先分别解出不等式组的两个不等式，再根据不等式组解集的求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”求出解集，在数轴上表示即可得到答案．熟练掌握一元一次不等式的解法及数轴表示是解决问题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示： ． 24．（2025·江苏淮安·模拟预测）解不等式：． 【答案】 【分析】首先去分母，然后去括号，接着进行移项，最后将未知数的系数化为 1，从而求出不等式的解集． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 25．（2025·江苏镇江·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 26．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；1，2，3 【分析】本题主要考查了解不等式组的解集，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：， 则它的整数解为：1，2，3． 27．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】，所有整数解为，，，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而写出所有整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组所有整数解为，，，，． 28．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 29．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的解集即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为． 30．（2025·江苏连云港·一模）解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，分别解出每个不等式，再写出解集即可； 【详解】解：， 解不等式①得：             解不等式②得：         不等式组的解集为： 31．（2025·江苏常州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 32．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：． 33．（2025·江苏南京·一模）解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为：． 34．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组，并求其整数解． 【答案】不等式组的解集为；整数解 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先分别求出不等式①，②的解集，即可求出不等式组的解集，再求其整数解，熟练掌握求不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为． 35．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自求解方法和解题步骤是解题的关键；分别解两个不等式，再求出其公共解集即可． 【详解】（2） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 36．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可. 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：. 37．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ，依据是： ． 解不等式②，得， 解不等式③，得 ． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为 ，整数解为 ． 【答案】见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：解不等式①，得，依据是：不等式的基本性质1． 解不等式②，得， 解不等式③，得． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为，整数解为3和4． 故答案为：，不等式的基本性质1，，，3和4． 38．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：． 39．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】，整数解为，，， 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再求出它们的公共部分确定不等式组的解集，再写出该不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． 不等式组的解集为． 该不等式组的整数解为，，，． 40．（2025·江苏南京·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 41．（2025·江苏泰州·一模）解不等式组． 【答案】． 【分析】本题考查了解不等式组，分别解出一元一次不等式的解集，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 42．（2025·江苏南京·一模）解不等式组：，并写出整数解． 【答案】；，， 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：． 不等式组的整数解为，，． 43．（2025·江苏泰州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：． 44．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解解一元一次不等式组，熟知解不等式组的方法是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 45．（2025·江苏淮安·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 46．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：由，得， 由，解得 不等式组的解集为． 47．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为；正整数解为1，2 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，正整数解为1，2． 48．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】；整数解的和是9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集以及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后求得其整数解，然后得到整数解的和即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ， 其整数解为：，0，1，2，3，4， 整数解的和：． 49．（2025·江苏盐城·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握其解法是解本题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以这个不等式组的解集为． 50．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关的解法及注意事项是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 51．（2025·江苏盐城·一模）求满足不等式组的所有整数解之和． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， 所以不等式组的整数解之和为． 52．（2025·江苏南京·模拟预测）解不等式组，并求其整数解． 【答案】不等式组的解集为；整数解 【分析】本题考查了求不等式组整数解的相关知识，先分别求出不等式①，②的解集，即可求出不等式组的解集，再求其整数解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为． 53．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】；整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为． ( 题型 3 )不等式与不等式组的应用 1．（2025·江苏无锡·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 【答案】(1)乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元 (2)当时的值最大， 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设乙，丙每套的批发价为未知数，列二元一次方程组并求解即可； （2）求出第一次的销售额及第二次乙，丙每套的批发价，设第二次购进甲套，购进乙，丙各套，根据题意写出和的数量关系式并用含的代数式把表示出来，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：乙每套的批发价为元，丙每套的批发价为元． 根据题意，得， 解得， ∴乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元． （2）解：第一次的销售额为（元）， 第二次乙每套的批发价为（元）， 第二次丙每套的批发价为（元 ）， 设第二次购进甲套，购进乙，丙各套， 根据题意，得， 经整理，得， ∴， ∴， ∵， ∴随的减小而增大， ∵为非负整数， ∴且为 6 的整数倍， ∴当时的值最大，． 2．（2025·江苏泰州·一模）目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达，儿童将达．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“”（Body Mass Index）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．BMI标准见下表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等 为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下： 的范围 人数 4 24 2 (1)样本中数值落在超重范围里的频率是______； (2)小明身高，体重为，根据公式判断他的健康状况的类型为______； (3)小华身高，值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到） 【答案】(1)0.25 (2)正常 (3)小华至少减重 【分析】本题考查频率的计算以及不等式的计算，根据表格中的数据计算出值是解题的关键． （1）先得出，再利用频率计算公式得出超重范围的频率； （2）根据小明的身高和体重计算出他的值，并判断他的健康状况； （3）设减重后体重为x千克，正常，则，求解不等式，注意所减体重要大于 ． 【详解】（1）解：已知总人数为40人，由，解得， 所以超重范围的频率为； 故答案为：0.25； （2）小明的， 因为​，所以健康状况类型为正常． 故答案为：正常： （3）设减重后体重为x千克，正常， 则，解得， 小华原体重为，至少减重 ​ ，所减体重要大于至少减重． 答：他的体重至少需要减千克． 3．（2025·江苏淮安·一模） 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 【答案】任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样． 【分析】（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，根据题意，得线下购买40枚徽章的费用为 ；线上购买40枚徽章的费用为，即可得出答案． （3）当线上费用高时，则，当线上费用低时，则，解不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元． （2）解：设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章， 根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ； 线上购买40枚徽章的费用为（元）， 故答案为：；． （3）解：当线上费用高时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线下购买更便宜； 当线上费用低时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线上购买更便宜． 当线上费用线下费用时，则，解不等式，得， 故时，两种方式一样． 4．（2025·江苏泰州·一模）为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台． (1)高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ (2)若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过4200万元．高性能服务器每台售价60万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打6折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1)高性能服务器每台的进价各是50万元，普通服务器每台的进价各是30万元 (2)购进高性能服务器60台，普通服务器40台时利润最大，最大利润是840万元 【分析】此题考查不等式、一次函数的应用和分式方程的应用． （1）设普通服务器每台进价为元，则高性能服务器每台进价为元，根据“花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可求解； （2）设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台，根据“购买的总费用不超过4200万元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设总利润为万元，根据题意，可找出关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设普通服务器每台进价为元，则高性能服务器每台进价为元． 根据题意列方程得：，解得：， 经检验，是原方程的解，则高性能服务器每台进价为：； 答：高性能服务器每台的进价是50万元，普通服务器每台的进价是30万元； （2）解：设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台． 可列出不等式：，解得：， 高性能服务器每台利润为：（万元）， 普通服务器每台利润为：（万元）， 设总利润为万元，则，化简得：， 因为，所以随的增大而增大，又因为，所以当时，有最大值， （万元），此时购进普通服务器：（台）． 答：购进高性能服务器60台，普通服务器40台时利润最大，最大利润是840万元． 5．（2025·江苏宿迁·一模）一般地，如果随机事件发生的概率是，那么相同条件下重复次试验，事件发生的次数的平均值为．请尝试解决： 问题．假设某航班平均每次约有名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费元，则在次飞行中，飞机平均失事______次，保险公司共收取保险费______元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元． 问题．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费元．如果该航空公司航班平均每次约有名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 【答案】问题：，，；问题：飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出 【分析】本题考查了概率实际生活问题中的运用，一元一次不等式的应用，将实际问题抽象为数学问题是解题的关键． 问题：用计算出飞机可能失事的次数收取的保费总额为，才能保证收入不小于支出，解出即可； 问题：先分别求出保险公司向乘客收取保险费的金额，飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据概率公式列出不等式即可解答． 【详解】解：问题：； ； ， 解得， 故答案为：；；； 问题：设飞机失事的概率不超过p时，才能保证保险公司的收入不小于支出， 根据题意得：， 解得：， 答：飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出． 6．（2025·江苏无锡·一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： 种纪念品（件） 种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 第二次 （备注：，两种纪念品的进价保持不变） (1)求、两种纪念品的进价； (2)销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进、两种纪念品共件，且进货资金不超过元，将其中的件种纪念品和件种纪念品按进价销售，剩余的种纪念品按元/件，种纪念品按元/件销售．若第三次购进的件纪念品全部售出后，获得的最大利润为元，求的值． 【答案】(1)元/件，元/件 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）设种纪念品的进价为每件元/件，种纪念品的进价为元/件，根据“两次购进纪念品的情况”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设第三次购进件种纪念品，则购进件种纪念品，根据“进货资金不超过元”，列出一元一次不等式，解出的取值范围，设获得的利润为元，列出关于的一次函数，根据一次函数的性质确定出的值，进而可得到答案． 【详解】（1）解：设种纪念品的进价为每件元/件，种纪念品的进价为元/件， 由题意，得， 解得， 答：种的进价为元/件，种的进价为元/件； （2）解：设第三次购进件种纪念品，则购进件种纪念品， 由题意，得， 解得：， 设获得的利润为元， ， ， ， 随的增大而减小， 时，的值最大，最大值为 由题意，得， 解得， 的值为． 7．（2025·江苏无锡·模拟预测）某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 【答案】(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨 (2)该物流公司7月份最多将收到19800元运输费 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，根据甲货物的数量不大于乙货物的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设该物流公司7月份将收到元运输费，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨， 依题意得：， 解得：， 答：在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨； （2）解：设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨， 依题意得：， 解得：， 设该物流公司7月份将收到元运输费， 依题意得：， ， 随着的增大而增大， 当，有最大值， 答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费． 35 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式的基本性质 题型02不等式与不等式组的解法 题型03 不等式与不等式组的应用 ( 题型01 )不等式的基本性质 1．（2025·江苏苏州·一模）已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·一模）若代数式，，则M和N的大小关系是（    ） A． B． C． D．与a的值有关 3．（2025·江苏苏州·一模）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏盐城·一模）【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐，则盐水的浓度为．加入a克水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：______（填“”、“”或“”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克水”改为“加入a克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为______，由此得到新的不等式______（用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． ( 题型0 2 )不等式与不等式组的解法 1．（2025·江苏南通·一模）关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏无锡·一模）若有意义，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D．且 4．（2025·江苏南京·一模）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这100个数中，“神秘数”的个数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．（2025·江苏苏州·一模）不等式的解是 6．（2025·江苏南京·一模）不等式的最小整数解是 7．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 8．（2025·江苏淮安·一模）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ． 9．（2025·江苏宿迁·一模）若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 10．（2025·江苏扬州·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·江苏南京·模拟预测）已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ） A． B． C． D．无解 12．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·江苏南通·一模）关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·江苏扬州·一模）若关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 ． 15．（2025·江苏南通·一模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； 16．（2025·江苏扬州·一模） 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（2025·江苏南京·一模）代数式，代数式． (1)当时，若，则的取值范围是_________； (2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由； (3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围． 18．（2025·江苏淮安·一模）解不等式：． 19．（2025·江苏常州·一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（2025·江苏南通·模拟预测）解不等式：；     21．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 22．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 24．（2025·江苏淮安·模拟预测）解不等式：． 25．（2025·江苏镇江·一模）解不等式组： 26．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 27．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出所有整数解． 28．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组： 29．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解． 30．（2025·江苏连云港·一模）解不等式组 31．（2025·江苏常州·一模）解不等式组：． 32．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组：． 33．（2025·江苏南京·一模）解不等式组 34．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组，并求其整数解． 35．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 36．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组：． 37．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ，依据是： ． 解不等式②，得， 解不等式③，得 ． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为 ，整数解为 ． 38．（2025·江苏苏州·一模）解不等式组： 39．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 40．（2025·江苏南京·一模）解不等式组． 41．（2025·江苏泰州·一模）解不等式组． 42．（2025·江苏南京·一模）解不等式组：，并写出整数解． 43．（2025·江苏泰州·一模）解不等式组：． 44．（2025·江苏无锡·一模）解不等式组： 45．（2025·江苏淮安·一模）解不等式组． 46．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 47．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 48．（2025·江苏扬州·一模）解不等式组，并求出整数解的和． 49．（2025·江苏盐城·一模）解不等式组： 50．（2025·江苏徐州·一模）解不等式组：． 51．（2025·江苏盐城·一模）求满足不等式组的所有整数解之和． 52．（2025·江苏南京·模拟预测）解不等式组，并求其整数解． 53．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组，并写出它的整数解． ( 题型 3 )不等式与不等式组的应用 1．（2025·江苏无锡·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 2．（2025·江苏泰州·一模）目前中国超重肥胖人群已超3亿，若不加以干预，预计2030年成人超重肥胖率将达，儿童将达．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际上常用身体质量指数“”（Body Mass Index）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．BMI标准见下表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 健康风险 伴随营养不良，免疫力下降 疾病风险相对较低 需注意饮食和运动，预防代谢病 显著增加心血管疾病，关节负担等 为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了40名学生测量身高和体重，计算其BMI值，并将其分成四组，情况如下： 的范围 人数 4 24 2 (1)样本中数值落在超重范围里的频率是______； (2)小明身高，体重为，根据公式判断他的健康状况的类型为______； (3)小华身高，值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减多少千克？（结果精确到） 3．（2025·江苏淮安·一模） 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 4．（2025·江苏泰州·一模）为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台． (1)高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ (2)若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过4200万元．高性能服务器每台售价60万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打6折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 5．（2025·江苏宿迁·一模）一般地，如果随机事件发生的概率是，那么相同条件下重复次试验，事件发生的次数的平均值为．请尝试解决： 问题．假设某航班平均每次约有名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费元，则在次飞行中，飞机平均失事______次，保险公司共收取保险费______元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元． 问题．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费元．如果该航空公司航班平均每次约有名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 6．（2025·江苏无锡·一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： 种纪念品（件） 种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 第二次 （备注：，两种纪念品的进价保持不变） (1)求、两种纪念品的进价； (2)销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进、两种纪念品共件，且进货资金不超过元，将其中的件种纪念品和件种纪念品按进价销售，剩余的种纪念品按元/件，种纪念品按元/件销售．若第三次购进的件纪念品全部售出后，获得的最大利润为元，求的值． 7．（2025·江苏无锡·模拟预测）某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$