专题07 分式方程（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题07 分式方程 题型概览 题型01分式方程的解法 题型02分式方程的应用 ( 题型01 )分式方程的解法 1．（2025·江苏南通·一模）解方程： 2．（2025·江苏南通·一模）解方程： 3．（2025·江苏泰州·一模）解方程：． 4．（2025·江苏无锡·一模）解方程：. 5．（2025·江苏徐州·一模）解方程：； 6．（2025·江苏南京·一模）直接写出方程的解为 ． 7．（2025·江苏南通·模拟预测）解方程：． 8．（2025·江苏徐州·一模）解方程：； 9．（2025·江苏连云港·一模）解方程． 10．（2025·江苏连云港·一模）解方程 11．（2025·江苏南京·模拟预测）已知方程． (1)将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ． (2)接着（1）中的步骤，继续解该方程． 12．（2025·江苏无锡·一模）解方程：． 13．（2025·江苏南通·一模）解分式方程：． ( 题型0 2 )分式方程的应用 1．（2025·江苏南通·一模）甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏扬州·一模）2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元？ 4．（2025·江苏南通·一模）12月2日是“全国交通安全日”，小明同学在学习交通安全知识后，对交通法规产生了兴趣，下面是他和父亲的聊天记录． 请根据以上知识解决下列问题： 已知高速某段区间测速路段长．最低限速是，最高限速是．设汽车通过该路段的平均速度是，时间为． (1)直接写出与的函数关系式及的范围（不违反交通法规）； (2)甲车通过该路段时，以的速度行驶，余下的路程以原速的倍的速度行驶．通过该路段的时间为，求的值． 5．（2025·江苏徐州·一模）某游客计划驾车从A地前往B地旅游，有两条路线可供选择： 路线1：全程，路况复杂，易出现拥堵． 路线2：全程，路况较好，红绿灯少． 若走路线2的平均速度是走路线1的平均速度的倍，走路线2比走路线1到达B地的时间少10分钟．求走路线1到达B地所需的时间． 6．（2025·江苏扬州·一模） 超市采购A、B两种电水壶进行销售，已知B的单价比A的单价贵20元，花费1200购进A种电水壶购与花费1500元购进B种电水壶的数量相同，A、B两种电水壶的单价各是多少元？ 7．（2025·江苏无锡·一模）果农小艺欣喜地发现，北京市农科院林业果树研究所培育的草莓“白雪公主”每亩投入种植成本36000元，亩产量可达到，预计市场售价不低于60元／．小艺信心大增，在原有的50亩试验田种植规模上再增加了50亩试验田全部种植该草莓．收获时发现，由于土地肥力原因，试验田的亩产量是试验田亩产量的1.5倍．若同样收获该草莓所占用试验田比少1亩．小艺将试验田采摘的该草莓和试验田采摘的该草莓混合装箱出售．已知采摘及装箱的人工等成本平均为8元．经市场调查发现，该草莓每箱售价是300元时，每天可以销售100箱；若每涨价5元，则每天少销售2箱． (1)、两种试验田的亩产量分别是多少？ (2)若每箱的售价不超过400元，请求出定价多少元／箱时，每天可获得最大利润是多少元？ 8．（2025·江苏泰州·一模）宇树科技的机器人完成一项数据处理任务，常规模式下每小时处理的数据量固定．若先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多，求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时？ 9．（2025·江苏南京·一模）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车．已知每辆大型冷链车的运货量是每辆小型冷链车的1.5倍，求每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 10．（2025·江苏泰州·一模）4月的溱湖，春光正盛，春潮涌动；千舟竞发，篙声如雷．2025“康养名城·活力姜堰”溱湖篙船大赛决赛于4月6日落幕．已知篙船决赛的距离为，其中甲、乙两艘篙船同时出发，甲篙船的速度是乙篙船的倍，结果甲篙船比乙篙船早到达终点，求甲、乙两艘篙船的速度． 11．（2025·江苏泰州·一模）为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台． (1)高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ (2)若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过4200万元．高性能服务器每台售价60万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打6折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 12．（2025·江苏扬州·一模）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用，两种不同型号的分拣机器人，已知型机器人每分钟分拣快递的数量是型机器人每分钟分拣数量的倍，且型机器人分拣 件快递所用时间比型机器人分拣 件所用时间少分钟．问型机器人每分钟分拣快递多少件？ 13．（2025·江苏扬州·一模）辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？ 14．（2025·江苏扬州·一模）为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感．为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．求B种绿植单价． 15．（2025·江苏扬州·一模）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 分式方程 题型概览 题型01分式方程的解法 题型02分式方程的应用 ( 题型01 )分式方程的解法 1．（2025·江苏南通·一模）解方程： 【答案】 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】， 去分母，得：， 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的根． 2．（2025·江苏南通·一模）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握相关运算法则和计算方法是解题的关键． 先把方程两边同时乘以，把分式方程转化成整式方程，去括号、整理即可求出的值，最后检验即可． 【详解】解： 方程两边乘，得 ， 整理得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 3．（2025·江苏泰州·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先去分母，再解整式方程，最后检验即可得解． 【详解】解：去分母得： 解得． 检验：当时，， 为原方程的解． 4．（2025·江苏无锡·一模）解方程：. 【答案】． 【分析】本题综合考查了分式方程的解法．解题的关键点在于：分式方程需通过去分母转化为整式方程，同时必须检验解是否使原分式有意义．通过去分母转化为整式方程，再解方程并检验解的合理性即是否为增根． 【详解】解： 两边同乘得：， 展开并整理得， 移项后得， 将代入原方程分母和，均不为零， 故是方程的解． 5．（2025·江苏徐州·一模）解方程：； 【答案】； 【分析】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自求解方法和解题步骤是解题的关键； （1）通过去分母转化为整式方程，即可求解； （2）分别解两个不等式，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）方程两边同乘，得 解得 检验：当时，， ∴原方程的解为． 6．（2025·江苏南京·一模）（1）计算：； （2）直接写出方程的解为 ． 【答案】（1）（2）无解 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减运算，掌握解分式方程的方法，分式的减法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的减法运算法则进行计算即可； （2）根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：时，， ∴是增根，原分式方程无解． 故答案为：无解． 7．（2025·江苏南通·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解∶去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 8．（2025·江苏徐州·一模）解方程：； 【答案】； 【分析】本题考查了分式方程的解法，，熟练掌握相关的解法及注意事项是解答本题的关键． 先化为整式方程，求解后进行检验即可； 【详解】解： ， 两边同时乘以得：， ， ， ， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是； 9．（2025·江苏连云港·一模）解方程． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：去分母得． 解得． 检验：当时． ∴是原方程的解． 10．（2025·江苏连云港·一模）解方程 【答案】无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是原方程的增根，原方程无解． 11．（2025·江苏南京·模拟预测）已知方程． (1)将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ． (2)接着（1）中的步骤，继续解该方程． 【答案】(1)，等式的性质 (2) 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解题关键． （1）根据解分式方程的方法，先去分母，依据是等式的性质，即可解答； （2）在（1）的基础上，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求出x的值，然后再进行检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘，得， 此步骤的依据是等式的性质， 故答案为：，等式的性质； （2）解：在（1）的基础上，去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 12．（2025·江苏无锡·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程，然后检验即可． 【详解】解：去分母，得 移项得 系数化成1得 检验：时， 方程的解为． 13．（2025·江苏南通·一模）解分式方程：． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，解分式方程，熟练计算是解题的关键． 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验方程的解即可． 【详解】去分母得， 解得 检验：当， ∴是原方程的根 ∴原方程的根为． ( 题型0 2 )分式方程的应用 1．（2025·江苏南通·一模）甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设甲单独处理需要x小时，则乙单独处理需要小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程． 【详解】解：依题意得， 故选：C． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”，可得出一株椽的价格为文，结合单价总价数量，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：由题意得一株椽的价格：文， 则． 故选：A． 3．（2025·江苏扬州·一模）2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元？ 【答案】钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．设自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据“花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支”列方程求解即可． 【详解】解：设自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合实际， ∴（元）， 答：前期电话询问时，钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元． 4．（2025·江苏南通·一模）12月2日是“全国交通安全日”，小明同学在学习交通安全知识后，对交通法规产生了兴趣，下面是他和父亲的聊天记录． 请根据以上知识解决下列问题： 已知高速某段区间测速路段长．最低限速是，最高限速是．设汽车通过该路段的平均速度是，时间为． (1)直接写出与的函数关系式及的范围（不违反交通法规）； (2)甲车通过该路段时，以的速度行驶，余下的路程以原速的倍的速度行驶．通过该路段的时间为，求的值． 【答案】(1)， (2)的值为80 【分析】本题考查了反比例函数的应用，分式方程的应用． （1）根据路程=速度时间，可求出与的函数关系式，再利用最低限速和最高限速，求解即可得到的范围； （2）根据“通过该路段的时间为”列分式方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 最低限速，时，； 最高限速，时，； ∴的范围为； （2）解：前用时，， 剩余用时，， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且在的范围内，符合题意． 5．（2025·江苏徐州·一模）某游客计划驾车从A地前往B地旅游，有两条路线可供选择： 路线1：全程，路况复杂，易出现拥堵． 路线2：全程，路况较好，红绿灯少． 若走路线2的平均速度是走路线1的平均速度的倍，走路线2比走路线1到达B地的时间少10分钟．求走路线1到达B地所需的时间． 【答案】走路线1到达B地需要小时 【分析】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程是解题的关键，设走路线1到达B地需要，根据走路线2的平均速度是走路线1的平均速度的倍，走路线2比走路线1到达B地的时间少10分钟，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设走路线1到达B地需要，10分钟小时， 由题意，得， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合实际． 答：走路线1到达B地需要小时． 6．（2025·江苏扬州·一模） 超市采购A、B两种电水壶进行销售，已知B的单价比A的单价贵20元，花费1200购进A种电水壶购与花费1500元购进B种电水壶的数量相同，A、B两种电水壶的单价各是多少元？ 【答案】种电水壶的单价为80元，种电水壶的单价为100元． 【分析】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键． 设种电水壶的单价为元，则种电水壶的单价为元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设种电水壶的单价为元，则种电水壶的单价为元， 由题意可得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：种电水壶的单价为80元，种电水壶的单价为100元． 7．（2025·江苏无锡·一模）果农小艺欣喜地发现，北京市农科院林业果树研究所培育的草莓“白雪公主”每亩投入种植成本36000元，亩产量可达到，预计市场售价不低于60元／．小艺信心大增，在原有的50亩试验田种植规模上再增加了50亩试验田全部种植该草莓．收获时发现，由于土地肥力原因，试验田的亩产量是试验田亩产量的1.5倍．若同样收获该草莓所占用试验田比少1亩．小艺将试验田采摘的该草莓和试验田采摘的该草莓混合装箱出售．已知采摘及装箱的人工等成本平均为8元．经市场调查发现，该草莓每箱售价是300元时，每天可以销售100箱；若每涨价5元，则每天少销售2箱． (1)、两种试验田的亩产量分别是多少？ (2)若每箱的售价不超过400元，请求出定价多少元／箱时，每天可获得最大利润是多少元？ 【答案】(1)试验田亩产量为，试验田亩产量为 (2)定价350元／箱时，每天可获得最大利润是16000元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键． （1）设试验田亩产量为，试验田亩产量为，然后再根据题意列分式方程求解即可； （2）设定价元，每天利润为元，直接根据“总利润单件利润销售数量”列出解析式即可，解析式形式为二次函数，先确定抛物线的开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设试验田亩产量为，试验田亩产量为． 由题意得：． 解得． 经检验，是方程的解． 试验田亩产量为，试验田亩产量为． （2）解：平均每亩投入种植成本为36000元， 试验田收获的草莓种植成本30元，试验田收获的草莓种植成本20元． 采摘及装箱的人工等成本平均为8元， 混合装箱后每箱草莓的成本为：． 设定价元，每天利润为元，则 ． ，， 当时，有最大利润，此时． 答：定价350元／箱时，每天可获得最大利润是16000元． 8．（2025·江苏泰州·一模）宇树科技的机器人完成一项数据处理任务，常规模式下每小时处理的数据量固定．若先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多，求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时？ 【答案】常规模式下单独完成整个任务需15小时 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设常规模式下单独完成整个任务需小时，结合“先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多”列出分式方程，即可作答． 【详解】解：设常规模式下单独完成整个任务需小时， 依题意得， 解得： 经检验：适合原方程且满足题意． 答：常规模式下单独完成整个任务需15小时． 9．（2025·江苏南京·一模）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车．已知每辆大型冷链车的运货量是每辆小型冷链车的1.5倍，求每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 【答案】每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为．再根据大型冷链车比小型冷链车少辆，再列方程解方程即可． 【详解】解：设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为． 10．（2025·江苏泰州·一模）4月的溱湖，春光正盛，春潮涌动；千舟竞发，篙声如雷．2025“康养名城·活力姜堰”溱湖篙船大赛决赛于4月6日落幕．已知篙船决赛的距离为，其中甲、乙两艘篙船同时出发，甲篙船的速度是乙篙船的倍，结果甲篙船比乙篙船早到达终点，求甲、乙两艘篙船的速度． 【答案】甲篙船的速度为，乙篙船的速度为 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙篙船的速度为，则甲篙船的速度为，根据甲篙船比乙篙船早到达终点建立方程求解即可． 【详解】解：设乙篙船的速度为，则甲篙船的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲篙船的速度为，乙篙船的速度为． 11．（2025·江苏泰州·一模）为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台． (1)高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ (2)若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过4200万元．高性能服务器每台售价60万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打6折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1)高性能服务器每台的进价各是50万元，普通服务器每台的进价各是30万元 (2)购进高性能服务器60台，普通服务器40台时利润最大，最大利润是840万元 【分析】此题考查不等式、一次函数的应用和分式方程的应用． （1）设普通服务器每台进价为元，则高性能服务器每台进价为元，根据“花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可求解； （2）设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台，根据“购买的总费用不超过4200万元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设总利润为万元，根据题意，可找出关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设普通服务器每台进价为元，则高性能服务器每台进价为元． 根据题意列方程得：，解得：， 经检验，是原方程的解，则高性能服务器每台进价为：； 答：高性能服务器每台的进价是50万元，普通服务器每台的进价是30万元； （2）解：设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台． 可列出不等式：，解得：， 高性能服务器每台利润为：（万元）， 普通服务器每台利润为：（万元）， 设总利润为万元，则，化简得：， 因为，所以随的增大而增大，又因为，所以当时，有最大值， （万元），此时购进普通服务器：（台）． 答：购进高性能服务器60台，普通服务器40台时利润最大，最大利润是840万元． 12．（2025·江苏扬州·一模）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用，两种不同型号的分拣机器人，已知型机器人每分钟分拣快递的数量是型机器人每分钟分拣数量的倍，且型机器人分拣 件快递所用时间比型机器人分拣 件所用时间少分钟．问型机器人每分钟分拣快递多少件？ 【答案】型机器人每分钟分拣快递件． 【分析】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，解题关键是正确列出分式方程并求解． 根据题意列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设型机器人每分钟分拣快递件，型机器人每分钟分拣快递件， 根据题意可列方程：， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：型机器人每分钟分拣快递件． 13．（2025·江苏扬州·一模）辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？ 【答案】12天 【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．设原计划每天收割的面积为公顷，则实际每天收割的面积为公顷，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为公顷，则实际每天收割的面积为公顷． 解得， 经检验，是原方程的解． 那么原计划需要（天） 答：原计划需要12天完成． 14．（2025·江苏扬州·一模）为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感．为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．求B种绿植单价． 【答案】B种绿植的单价为15元 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设B种绿植的单价为x元，根据A，B两种绿植单价间的关系，可得出A种绿植单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可． 【详解】解：设B种绿植的单价为x元，由题意得： ， 解得：； 经检验：是原方程的解； 答：B种绿植的单价为15元． 15．（2025·江苏扬州·一模）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？ 【答案】第一次书包的进价是50元 【分析】本题考查分式方程的应用，设第一次每个书包的进价是元，根据某商店第一次用3000元购进某款书包的数量比第二次用2400元购进该款书包多20个可列方程求解，正确列出等量关系是解题的关键 【详解】解：设第一次每个书包的进价是元， ． 经检验得出是原方程的解，且符合题意， 答：第一次书包的进价是50元． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$