4.3.1二倍角公式 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3二倍角的三角函数公式 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 3.1二倍角公式 一、单选题 1．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 5．为等腰三角形，为顶角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的底和腰之比为（黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，它被称为最美的三角形．如图，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，且黄金三角形的顶角．根据这些信息，可求得的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，若，则边的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列式子中成立的有（   ） A． B． C． D． 10．关于函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的最大值为3 B．点是函数的图象的一个对称中心 C．是函数的图象的一条对称轴 D．在区间上单调递增 11．已知，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 ． 13．若，则 . 14．在中，，为边上的点，且满足，，则 ． 四、解答题 15．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 16．已知向量，，函数． (1)求的单调递减区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到的图象，求在上的值域． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若的面积为，且，求的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 §3二倍角的三角函数公式 3.1二倍角公式 1．C 【解析】因为角的终边过点， 所以，， 所以 . 故选：C 2．A 【解析】 . 故选：A 3．A 【解析】 . 故选：A. 4．C 【解析】 ， ，， 故选：C． 5．B 【解析】因为为等腰三角形，为顶角， 所以，，， 所以， 所以， 所以，， 所以， 所以 故选：B. 6．A 【解析】由图形知，则， 所以， ， . 故选：A 7．D 【解析】因为， 则， 由正弦定理可得， 又因为，则， 可得， 即，所以， 由余弦定理可得， 即，当且仅当时，等号成立， 所以边的最小值为. 故选：D. 8．D 【解析】， 整理可得， 由为锐角，解得， . 故选：D. 9．BCD 【解析】对于A选项，，A错； 对于B选项，因为， 所以，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对． 故选：BCD． 10．AC 【解析】因为， 所以当， 即，即时， 函数有最大值3，选项A正确. 又令，得， 即函数的对称中心为， 显然选项B错误. 令， 得函数的对称轴为， 当时，，选项C正确. 令， 得， 即函数的单调递增区间为 . 则，选项D错误. 故选：AC. 11．AD 【解析】A项：由已知：，因此，故A项正确； B项：因为，且， 所以，因此． 又因为， 因此，故B项错误； C项：，故C项错误； D项：由方程组，解得于是，故D项正确． 故选：AD. 12． 【解析】因为角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，即； 所以， 所以， 故答案为： 13． 【解析】， 因，故， 即， 故， 故答案为： 14． 【解析】在中，， 由余弦定理得出， 在中，， 所以，则． 故答案为： 15．【解析】（1）由于，故，结合， 故， 故 （2）由，，故，， 由，可得， 故， 因为，故， 16．【解析】（1）因为向量，，函数， 所以， 令，， 解得，， 的单调递减区间为，． （2）由（1）知， 函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位， 则， 当时，， ， 则． 所以在的值域为. 17．【解析】（1）解法1：因为， 由正弦定理得 即， 因为，则，故； 解法2：因为， 由余弦定理得， 整理得， 可得， 由余弦定理可得. （2）因为，且， 则， ， ， . ， ， . （3）， 因为由余弦定理得， 于是， 因为，则， 所以， 因此， 于是的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$