4.3.1二倍角公式 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第四章

二倍角公式 1．下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15°　　 B．cos215°－sin215° C．2sin215° D．sin215°＋cos215° 2．sin4等于(　　) －cos4 A．－ B．－ C． D． 3．已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D．－2 4．已知sin 2α＝等于(　　) ，则cos2 A． B． C． D． 5．若f(x)＝2tan x－的值为(　　) ，则f A．4 B． C．4 D．8 6．已知tan x＝2，则tan 2＝________. 7．(双空)已知sin ，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________. ＝＋cos 8．求值：＝________. － 9．化简：(1)－tan θtan 2θ； (2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β. 10．若tan α＋cos2α的值． ＋2cos ，求sin，α∈＝ 11．(多选)下列选项中，值为的是(　　) A．cos 72°cos 36° B．sinsin C．cos215° － D．＋ 12．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α等于(　　) A．－ B．－ C． D． 13．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________． 14．已知角α，β为锐角，且1－cos 2α＝sin αcos α，tan(β－α)＝，则β＝________. 15．已知函数f(x)＝2cos，x∈R. (1)求f(π)的值； (2)若f ，求f(2α)的值． ，α∈＝ 答案 1．下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15°　　 B．cos215°－sin215° C．2sin215° D．sin215°＋cos215° B　[cos215°－sin215°＝cos 30°＝.] 2．sin4等于(　　) －cos4 A．－ B．－ C． D． B　[原式＝.]＝－＝－cos ＝－· 3．已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D．－2 A　[由题意可得，sin α＝－.]＝－，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝－ 4．已知sin 2α＝等于(　　) ，则cos2 A． B． C． D． A　[因为cos2，＝＝＝ 所以cos2.故选A．]＝＝＝ 5．若f(x)＝2tan x－的值为(　　) ，则f A．4 B． C．4 D．8 D　[∵f(x)＝，＝＝＝2＋ ∴f ＝8.故选D．]＝＝ 6．已知tan x＝2，则tan 2＝________. .＝－　[∵tan x＝2，∴tan 2x＝ tan 2.]＝＝－＝＝＝tan 7．(双空)已知sin ，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________. ＝＋cos ，＝＋cos 　[∵sin 　 ∴，＝ 即1＋2sin.]＝，∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×，∴sin θ＝＝cos 8．求值：＝________. － 4　[原式＝＝4.]＝＝ 9．化简：(1)－tan θtan 2θ； (2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β. [解]　(1)－－tan θtan 2θ＝ ＝＝1.＝＝ (2)原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)·(2cos2β－1) ＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1) ＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－ ＝sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－ ＝sin2β＋cos2β－.＝＝1－ 10．若tan α＋cos2α的值． ＋2cos ，求sin，α∈＝ [解]　由tan α＋或tan α＝3.，得tan α＝＝ 又∵α∈，∴tan α＝3. ∴sin α＝ .，cos α＝ ∴sincos2α＋2cos ＋cos 2αsin cos2α＝sin 2αcos ＋2cos ＝cos2α(2cos2α－1)＋×2sin αcos α＋ ＝cos2α－sin αcos α＋2 ＝＝0.－＝－×＋2×× 11．(多选)下列选项中，值为的是(　　) A．cos 72°cos 36° B．sinsin C．cos215° － D．＋ AB　[对于A，cos 36°cos 72°＝，故A正确；＝＝＝ 对于B，sin ，故B正确；＝ sin ＝ cos ·2sin ＝cos ＝sin sin 对于C，原式＝＝4，故C错误；＝＝＝ 对于D