精品解析：广东省东莞市东莞中学南城学校，阳光实验、南城一中2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数： ，3.14，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知、都是实数，若，则__________． 12. 点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_____． 13. 的算术平方根是________. 14. 在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______． 15. 如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． 求： （1）将先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在如图中作出平移后的． （2）的面积为_________． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知． （1）若，求的度数． （2）试判断与的位置关系，并说明理由； 20. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 21. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 23. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． （1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形面积为_________； （2）如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点所在象限是第二象限； 故选B． 2. 下列各数： ，3.14，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式． 根据无理数的定义：无限不循环小数，判断即可． 【详解】解：， ∴无理数是，共1个． 故选：A 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据线段的性质，对顶角，绝对值的意义，平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、若，则，原命题是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题； 故选D． 5. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 6. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，角平分线得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A， ∴点A的横坐标介于和之间， 故选：C． 9. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积； 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解． 【详解】解：由题意，∵， ∴在x轴的负半轴上， ∵，，，，…， ∴的横坐标为，即， 故选：A． 11. 已知、都是实数，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_____． 【答案】（0，﹣1） 【解析】 【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可． 【详解】点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1）， 故答案为（0，﹣1）． 【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键． 13. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 14. 在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由题意根据线段轴，则、两点横坐标相等，点可能在点上边或者下边，根据长度，确定点坐标即可． 【详解】解：轴，点坐标为， 、两点横坐标都为， 又， 当点在点上边时，， 当点在点下边时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键． 15. 如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】解：图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先化简，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查余角，补角及角平分线定义．解题的关键：利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． 求： （1）将先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在如图中作出平移后的． （2）的面积为_________． 【答案】（1）图见解析 （2）3.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则确定的位置，进而画出； （2）分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：的面积为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知． （1）若，求的度数． （2）试判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，找准角度之间的等量关系，是解题的关键． （1）根据角平分线平分角，得到，结合平角的定义和，进行求解即可； （2）角平分线平分角，结合平角的定义推出，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）求出大正方形的面积，再开方求出边长即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，求出长方形的长和宽，与正方形的边长进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长：； 故答案为：4； 【小问2详解】 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：（负值已舍掉）， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 21. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3），；，；， 【解析】 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 小问3详解】 解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． （1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； （2）如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 【答案】（1），；30； （2），理由见解析 （3）存在，或24 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平行线的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）根据长方形的性质，结合点的坐标，求出的坐标，进而求出的长，利用面积公式求出长方形的面积即可； （2）作，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）分P在线段上，P在线段上，P在线段上，三种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长方形， ∴，，， ∵轴， ∴轴，轴， ∵点A、C坐标分别为、， ∴，， ∴， ∴长方形的面积为； 【小问2详解】 ，理由如下： 作， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 存在． ①当P在线段段时， 由题意，得：， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ； ②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去 ③当P在线段段时， ， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ， 解得； 或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$