广东省东莞市东莞中学南城学校，阳光实验、南城一中2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数： ，3.14，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知、都是实数，若，则__________． 12. 点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为_____． 13. 的算术平方根是________. 14. 在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______． 15. 如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． 求： （1）将先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在如图中作出平移后的． （2）的面积为_________． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知． （1）若，求的度数． （2）试判断与的位置关系，并说明理由； 20. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 21. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）= ； （2）若，则 ； （3）已知，且与互为相反数，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间数量关系． 23. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． （1）B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； （2）如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 2024-2025学年第二学期期中考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（0，﹣1） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或##或 【15题答案】 【答案】##102度 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）3.5 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）3 （3），；，；， 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【23题答案】 【答案】（1），；30； （2），理由见解析 （3）存在，或24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$