2024-2025学年上海市普陀区八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市普陀区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是一次函数的是(    ) A. B. C.     D. 2.正比例函数的图象经过一、三象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.在下列方程中，有实数根的方程的个数有(    ) ；         ；  ； ；  ；      ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列事件中，属于必然事件的是(    ) A. 在十进制中， B. 在实数中任取一个数，这个数的平方小于 C. 任意画一个三角形是等腰三角形 D. 掷一枚骰子，点数为的一面朝上 5.向量化简后等于(    ) A. B. C. D. 6.已知四边形中，，下列判断中的正确的是(    ) A. 如果，那么四边形是等腰梯形 B. 如果，那么四边形是菱形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是正方形 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是______． 8.一次函数不经过第三象限，则的取值范围是          ． 9.次函数中两个变量，的部分对应值如表所示： 那么关于的不等式的解集是           ． 10.用换元法解分式方程时，设，则原方程可以化为关于的整式方程______． 11.一个边形的内角和是其外角和的倍，则______． 12.投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下说法：出现“点数为奇数“的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷次，一定会“出现点”；投掷前默念几次“出现点”，投掷结果“出现点”的可能性就会增大；连续投掷次，出现点数之和不可能等于其中说法正确的是______填写序号 13.某种商品原价每件售价为元，经过连续两次降价后，每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为________． 如图，在矩形中，，，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落在处，折痕与，分别交于点，，则的长为________． 14.如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为______． 15.如图，正方形纸片的边长为，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，交边于点，若，则的长为______． 16.如图，已知平行四边形的对角线和交于点，设，，那么向量 ______用含、的式子表示． 17.如图，在中，，，，分别是边，上的动点，且，连接，是的中点，连接，则长的最小值为          ． 18.如图，在▱中，点，分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则长度为______． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程：． 20.本小题分利用数学的“转化”思想，我们可以将一些新的方程转化成我们熟悉的方程来解例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，分别解方程和，可得方程的解． 问题：方程的解是， ______， ______； 拓展：用“转化”思想求方程的解； 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点求的长． 21.本小题分某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 分别求出当即段和即段时，与的函数表达式； 大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长．则这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有多长？ 22.本小题分牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产．某陶瓷器厂生产一种茶壶如图，生产数据显示，平均每天生产这种茶壶壶身的数量比生产壶盖的数量少个．生产个这种茶壶壶身所用的时间与生产个这种茶壶壶盖的时间一样． 若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壶壶身个，则每天生产壶盖________个用含的代数式表示； 在的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壶壶身． 23.本小题分如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 24.本小题分阅读理解：已知，为平面内不重合的两点．给出以下定义：将点绕点顺时针旋转的过程记作变换例如：点，，则经过变换后所得的点的坐标为． 迁移应用：如图，直线分别与轴，轴交于点，，设点经过变换后得到点． 求点的坐标； 过点作轴于点，是线段上一动点，设点经过变换后得到点，连接，． 若的面积为，求点的坐标； 设是轴上一动点，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 25.本小题分已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． 如图，在运动过程中，若，平分，求的度数； 如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为几秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形； 如图，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市普陀区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是一次函数的是(    ) A. B. C.     D. 【答案】A  【解析】解：是一次函数，是特殊的一次函数，故本项正确； B.不是一次函数，故错误； C.，未知数的次数不是次，不是一次函数，故错误； D.，未知数的次数不是次，不是一次函数，故错误． 故选A． 2.正比例函数的图象经过一、三象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：比例函数的图象经过第一、三象限， ， ． 故选B． 3.在下列方程中，有实数根的方程的个数有(    ) ；         ；  ； ；  ；      ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：， ， 不论为何值，的值不能为负数， 此方程无实数根； ， 移项，得， 方程两边平方，得， 解得：， 经检验不是原方程的解， 即原方程无实数根； ， 方程两边平方，得， 即， 解得：， 经检验和都不是原方程的解， 即原方程无实数根； ， 移项，得， 方程两边平方，得， 解得：， 经检验是原方程的解， 即原方程有实数根； ， ， 所以方程无实数根； ， 方程两边都乘，得， 解得：， 经检验是增根， 即原方程无实数根； 综合上述：有实数根的方程有，共个， 故选：． 4.下列事件中，属于必然事件的是(    ) A. 在十进制中， B. 在实数中任取一个数，这个数的平方小于 C. 任意画一个三角形是等腰三角形 D. 掷一枚骰子，点数为的一面朝上 【答案】A  【解析】解：、在十进制中，，是必然事件，符合题意； B、在实数中任取一个数，这个数的平方小于，是不可能事件，不符合题意； C、任意画一个三角形是等腰三角形，是随机事件，不符合题意； D、掷一枚骰子，点数为的一面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5.向量化简后等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： ． 故选：． 6.已知四边形中，，下列判断中的正确的是(    ) A. 如果，那么四边形是等腰梯形 B. 如果，那么四边形是菱形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是正方形 【答案】C  【解析】 【详解】解：如果，那么四边形可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误； B.如果，那么四边形是矩形，错误； C. 如果平分，那么四边形是矩形，正确； D.如果，那么四边形不一定是正方形，错误； 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是______． 【答案】  【解析】解：， ， 解得：， 故答案为：． 由可得，即可得出答案． 本题主要考查高次方程，熟练掌握降次是关键． 8.一次函数不经过第三象限，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】由一次函数的图象不经过第三象限，则图象经过第一、二、四象限或二、四象限，那么，，由此即可确定题目的取值范围． 【详解】解：函数的图象不经过第三象限， 函数的图象经过第一、二、四象限或二、四象限， 且， 解得． 故答案为：． 9.次函数中两个变量，的部分对应值如表所示： 那么关于的不等式的解集是           ． 【答案】  【解析】解：当时， 根据表中数据可知函数值随的增大而减小， 不等式的解集是． 故答案为：． 10.用换元法解分式方程时，设，则原方程可以化为关于的整式方程______． 【答案】  【解析】解：设，则，原方程可变为， 即， 故答案为：． 设，则，原方程可变为，再去分母化成整式方程即可． 本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键． 11.一个边形的内角和是其外角和的倍，则______． 【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：； 12.投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下说法：出现“点数为奇数“的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷次，一定会“出现点”；投掷前默念几次“出现点”，投掷结果“出现点”的可能性就会增大；连续投掷次，出现点数之和不可能等于其中说法正确的是______填写序号 【答案】  【解析】解：投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故正确； 投掷一枚普通的正方体骰子，“出现点”是随机事件，故错误； 投掷前默念几次“出现点”，投掷结果“出现点”的可能性并不会增大，仍然是，故错误； 投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是，连续投掷次，出现的点数之和必然小于等于，不可能为，故正确． 正确的有， 故答案为：． 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．分别根据概率的意义进行分析即可． 本题主要考查概率的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 13.某种商品原价每件售价为元，经过连续两次降价后，每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为________． 如图，在矩形中，，，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落在处，折痕与，分别交于点，，则的长为________． 【答案】；   【解析】【分析】 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率模型是解题的关键，即． 利用增长率模型即可求得答案． 【解答】 解：原价元，经连续两次降价后售价为元， 设平均每次降价的百分率为， 则可列方程为． 故答案为：． 【分析】 本题主要考查了折叠的性质及勾股定理，矩形的性质，能够由折叠性质得到是关键设出长表示出，然后在中运用勾股定理建立方程，即可求得答案． 【解析】 解：四边形是矩形， ， 由折叠得， 设，则， 在中， ，即， 解得， 则长为， 故答案为． 14.如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为______． 【答案】  【解析】解：、分别为、的中点， ． 四边形是矩形， ． 故答案为：． 根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系． 15.如图，正方形纸片的边长为，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，交边于点，若，则的长为______． 【答案】  【解析】解：四边形是边长为的正方形，点在上，点在上，， ，， ， 由折叠得点与点关于直线对称， 垂直平分， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16.如图，已知平行四边形的对角线和交于点，设，，那么向量 ______用含、的式子表示． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ． 故答案为：． 17.如图，在中，，，，分别是边，上的动点，且，连接，是的中点，连接，则长的最小值为          ． 【答案】  【解析】如图，取的中点，连接，，， 过点作于点，所以． 因为，， 所以，，， 所以，所以，所以． 在和中，所以， 所以，，所以， 所以，所以． 易知是的中位线，所以． 因为是的中点，所以． 当点与点重合时，的长取最小值， 即的长取最小值，且最小值为． 18.如图，在▱中，点，分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则长度为______． 【答案】  【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作延长线于点， 得长方形， ，，， ，， ，， 由折叠的性质可知：，， 四边形是平行四边形， ， 和是等腰直角三角形， ，， ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 解得负值舍去， ， 设，则，， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 解得， ． 长度为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程：． 【答案】．  【解析】解：， 移项，得， 两边平方，得， 整理，得， ， 或． 经检验，是原方程的解． 原方程的解为：． 20.本小题分利用数学的“转化”思想，我们可以将一些新的方程转化成我们熟悉的方程来解例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，分别解方程和，可得方程的解． 问题：方程的解是， ______， ______； 拓展：用“转化”思想求方程的解； 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点求的长． 【答案】，；  ；  ．  【解析】解：， ， ． 或或． ，，． 故答案为：，．   ， 方程的两边平方，得，即． ． 或． 或． 经检验，不是原方程的解． 原方程的解为． 设，则． 在和中， ，， ，  ． 两边平方，得， ， 方程两边平方，得， 整理，得． ． ． 经检验，是原无理方程的解． ． 答：长为． 21.本小题分某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 分别求出当即段和即段时，与的函数表达式； 大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长．则这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】解：当时， 设线段所在的直线解析式为， 由条件可得 解得， 当时，与的函数表达式为 当时， 设所在的双曲线解析式为， 在双曲线段上， ， 解得， 当时，与的函数表达式为． 由条件可知当时，， 解得， 当时，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，即这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有  22.本小题分牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产．某陶瓷器厂生产一种茶壶如图，生产数据显示，平均每天生产这种茶壶壶身的数量比生产壶盖的数量少个．生产个这种茶壶壶身所用的时间与生产个这种茶壶壶盖的时间一样． 若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壶壶身个，则每天生产壶盖________个用含的代数式表示； 在的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壶壶身． 【答案】  【解析】解：设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壶壶身个，则每天生产壶盖个， 故答案为：； 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该陶瓷器厂平均每天生产个这种茶壶壶身． 23.本小题分如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 【答案】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ，四边形是平行四边形， 又，四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ．  24.本小题分阅读理解：已知，为平面内不重合的两点．给出以下定义：将点绕点顺时针旋转的过程记作变换例如：点，，则经过变换后所得的点的坐标为． 迁移应用：如图，直线分别与轴，轴交于点，，设点经过变换后得到点． 求点的坐标； 过点作轴于点，是线段上一动点，设点经过变换后得到点，连接，． 若的面积为，求点的坐标； 设是轴上一动点，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 【答案】(1)解：把A（-1，0）代入y＝2x＋b， 得0＝-2＋b，解得b＝2， ∴y＝2x＋2，令x＝0得y＝2， ∴B（0，2）． ∵点A经过变换（B，180°）后得到点C， ∴A，B，C三点共线，且BA＝BC， ∴B为AC的中点． ∵0×2-（-1）＝1，2×2-0＝4， ∴C的坐标为（1，4）； (2)①过点E作EK⊥y轴于点K，过点F作FH⊥y轴于点H，交直线AB于点T． ∵点E经过变换（B，90°）后得到点F，则△EKB≌△BHF， ∴EK＝BH．∵C（1，4），∴EK＝1＝BH． ∵B（0，2），∴OH＝OB-BH＝2-1＝1， ∴T，F的纵坐标都为1，在y＝2x＋2中，令y＝1得， ∴． 设F（t，1），则． ∵△ABF的面积为3，∴， 即，解得， ∴； ②由①知F的纵坐标为1，设F（m，1），M（0，n）， 又∵A（-1，0），B（0，2），当FM，AB为对角线时， 解得 ∴M（0，1）；当FA，MB为对角线时， 解得 ∴M（0，-1）；当FB，MA为对角线时， 解得 ∴M（0，3）．综上所述，点M（0，1）或（0，-1）或（0，3）． 25.本小题分已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． 如图，在运动过程中，若，平分，求的度数； 如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为几秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形； 如图，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长． 【答案】；   秒或秒或秒；   ．  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； 四边形是平行四边形， ， ． 要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒，根据题意可知： ，， 当时，，， ， 解得：不合题意，舍去； 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形； 故答案为：秒或秒或秒； 如图，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ，， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌，， ， ， ， ；的长为． 第6页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$