上海市浦东新区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是(    ) A. 直线与轴交点的坐标是 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 随的增大而减小 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】A  【解析】 【详解】解：、直线与轴交点的坐标是，故符合题意； B、一次函数的图象中，，故直线经过第一、二、四象限，故不符合题意； C.、一次函数的图象中，有随的增大而减小，故不符合题意； D、由一次函数可知与坐标轴的交点坐标分别为和，与坐标轴围成的三角形面积为，故不符合题意； 故选：． 2.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， 无实数解，故A不符合题意； 在中，， 无实数解，故B不符合题意； 由可得， 解得或， 经检验，是增根，是原方程的解， 的解为，故C符合题意； 将去分母得， 经检验知是原方程的增根， 无实数解，故D不符合题意； 故选：． 3.若是非零向量，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：是非零向量， 故选A． 4.事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故；事件：抛掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数小于是必然事件，故；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，．故选B． 5.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，不正确的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D  【解析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B.， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C.四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D.当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：． 6.如图，在等腰梯形中，，联结，，且，设，下列两个说法：；，则下列说法正确的是(    ) A. 正确错误 B. 错误正确 C. 均正确 D. 均错误 【答案】C  【解析】解：过作交的延长线于， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是等腰梯形， ， ， 是等腰直角三角形， ；故正确； 过作于， ， ，故正确； 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.将正比例函数的图象向下平移个单位，平移后的图象与轴的交点坐标是________． 【答案】  【解析】解：将函数的图象向下平移个单位所得函数的解析式为， 当时，则， 解得， 所以平移后的图象与轴的交点坐标为， 故答案为． 8.方程的解是______． 【答案】  【解析】解：方程整理得：， 开立方得：． 故答案为． 9.如果关于的方程无解，那么满足的条件是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：关于的方程无解， ， 解得：， 故答案为：． 10.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为          ． 【答案】  【解析】设，则，根据换元法解答即可，注意最后的形式是整式方程． 【详解】解：设，则原方程可变形为：， 即为； 故答案为： 11.方程的解为______． 【答案】  【解析】解：， 方程两边平方得：， ， ， 或， ，， 经检验不是原方程的解，是原方程的解． 故答案为：． 12.不透明的袋中装有个红球、个黄球和个白球，每个球除颜色外都相同若从中任意摸出一个球是黄球的概率与不是黄球的概率相同，则与之间的数量关系是__________． 【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 解得， 故答案为：． 13.若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是______． 【答案】  【解析】解：设这个凸多边形的边数为， 该凸多边形的内角和度数为， 凸多边形的外角和为， ， 解得：， 答：这个凸多边形的边数是． 故答案为：． 14.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为______． 【答案】  【解析】解：将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，， ， 四边形是菱形， 连接， ， 是等边三角形， ， ，两点间的距离为， 故答案为：． 由题意可知，连接，因为，所以是等边三角形，则，于是得到问题的答案． 15.联欢会上，每位同学向其他同学赠送件礼物，结果共有互赠礼物件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有人，那么可列出方程______． 【答案】  【解析】解：设参加联欢会的同学有人，则每人送出件礼物， 由题意得，． 故答案为：． 16.以点、、、为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______________________． 【答案】或或  【解析】解：如果四边形是平行四边形 ，， ， ， ， ， 如果四边形是平行四边形 ， 如果四边形是平行四边形 ， 故答案为：或或 17.如图所示，和均为等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上。点是的中点，连接，，下列结论：   ； ；； 其中，结论正确的是____________． 【答案】  【解析】解：如图所示， 和均为等腰直角三角形， 设，， ，，， ， 时取等号， ，故正确； 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， 又是的中点， ，故正确； 如图，过点作垂直于，垂足为， ， 点是的中点， 则为梯形中位线， 为中点， 又， ， 即，故正确； 且为的中点， ，， 又， ≌， ，故正确， 故答案为． 18.如图，在矩形中，，，为射线上的一个动点，把沿直线折叠当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为______． 【答案】或  【解析】解：分两种情况： 如图，当点在矩形内部时， 点在的垂直平分线上， ； ， 由勾股定理得， ， 设为，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 即的长为． 如图，当点在矩形外部时， 同的方法可得， ， 设为，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 即的长为． 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 【答案】解： 方程两边同时乘以得， 即 解得： 当时，，不合题意，   【解析】方程两边同时乘以得到关于的一元二次方程，解一元二次方程，最后检验即可求解． 20.解方程组：． 【答案】解： 由得：或 原方程组化为或； 解得： 原方程组的解是．   【解析】将方程转化为或，再次联立方程，得到两个方程组，然后逐一求解，即可解决问题． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，中，、、分别是、、三边的中点，连接、，交于点，设，． 试用向量表示           ； 在图中求作：、不要写出过程，只需写出结论即可 【答案】(1)  、分别是、边的中点，， ， 是的中点， ； (2)如图所示， ​​​​​​​； ∵E、F分别是、边的中点， ∴， ∵D是的中点，∴∴∴． 【综合与实践】请根据以下素材，探索完成任务． 提出问题：买新能源车到底划不划算？ 素材 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的款燃油车和款新能源车做对比调查其中，两款车的有关数据如下： 车型 购车费用万元 购置税万元 年均保养费用万元 年均保险费用万元 预计年后的车价万元 款燃油车 款新能源车 素材 总费用以使用年为例购车费用预计年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费． 素材 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元当油费和电费均为元时，新能源车的行驶路程是燃油车的倍． 问题解决 任务 款燃油车每公里油费是多少元？ 任务 设平均每年的行驶路程为万公里，款燃油车使用年的总费用为元，款新能源车使用年的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务 每年行驶里程至少为多少万公里，购买款新能源车更划算？以使用年为例 【答案】解：任务款燃油车每公里油费是元，则款新能源车每公里的电费是元 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 款燃油车每公里油费是元． 任务  根据题意，得； ． ，． 任务  当时，即，解得． 每年行驶里程至少万公里时，购买款新能源车更划算． 23.本小题分在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连结，，． 求证：四边形是平行四边形． 连结，交于点，若，求的长． 【答案】见解析；  ．  【解析】证明：，分别为，的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 解：， ，， 在中，， 在平行四边形中，， 在中，， ． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． 求直线的函数解析式； 求、与轴所围成的三角形的面积； 直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； 将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】(1)解：将代入中得：， 解得， ∴直线的函数解析式为； (2)解：在中， 当时，， 在中，当时，， ∴， ∴； 联立方程组， 解得， ∴的交点坐标为， ∴与轴所围成的三角形的面积为；   (3)解：∵与交于点， 则， 当， 即， ， 则或， 解得或． 即的值为或； (4)解：∵和， ， 设直线与和分别交于点和， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ， ， ∵，即线段向左平移2个单位开始有2个交点， ， ∴的范围为． 故将线段向左平移个单位，若与直线同时有公共点，的取值范围为． 25.本小题分已知正方形，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点． 如图，连接，则线段之间有怎样的数量关系： 直接写出结论； 如图，如果过点作交的延长线于点，那么，请说明理由； 如图，在的条件下，过点作于点，连接，若，求的长． 【答案】解：； 解：正方形， ，， 为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ， 又，， ≌， ，为等腰直角三角形， ， ， 故答案为： ， ， 正方形， ，， 为等腰直角三角形， ， ，，， ； 过点作，取的中点，连接， ， ， ， ，， ， ，， ， 取的中点，连接， 则， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 过作， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 的长为．  第12页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是(    ) A. 直线与轴交点的坐标是 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 随的增大而减小 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为 2.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 3.若是非零向量，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，不正确的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 6.如图，在等腰梯形中，，联结，，且，设，下列两个说法：；，则下列说法正确的是(    ) A. 正确错误 B. 错误正确 C. 均正确 D. 均错误 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.将正比例函数的图象向下平移个单位，平移后的图象与轴的交点坐标是________． 8.方程的解是______． 9.如果关于的方程无解，那么满足的条件是          ． 10.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为          ． 11.方程的解为______． 12.不透明的袋中装有个红球、个黄球和个白球，每个球除颜色外都相同若从中任意摸出一个球是黄球的概率与不是黄球的概率相同，则与之间的数量关系是__________． 13.若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是______． 14.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为______． 15.联欢会上，每位同学向其他同学赠送件礼物，结果共有互赠礼物件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有人，那么可列出方程______． 16.以点、、、为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______________________． 17.如图所示，和均为等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上。点是的中点，连接，，下列结论：   ； ；； 其中，结论正确的是____________． 18.如图，在矩形中，，，为射线上的一个动点，把沿直线折叠当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为______． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 20.解方程组：． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，中，、、分别是、、三边的中点，连接、，交于点，设，． 试用向量表示           ； 在图中求作：、不要写出过程，只需写出结论即可 22.本小题分【综合与实践】请根据以下素材，探索完成任务． 提出问题：买新能源车到底划不划算？ 素材 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的款燃油车和款新能源车做对比调查其中，两款车的有关数据如下： 车型 购车费用万元 购置税万元 年均保养费用万元 年均保险费用万元 预计年后的车价万元 款燃油车 款新能源车 素材 总费用以使用年为例购车费用预计年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费． 素材 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元当油费和电费均为元时，新能源车的行驶路程是燃油车的倍． 问题解决 任务 款燃油车每公里油费是多少元？ 任务 设平均每年的行驶路程为万公里，款燃油车使用年的总费用为元，款新能源车使用年的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务 每年行驶里程至少为多少万公里，购买款新能源车更划算？以使用年为例 23.本小题分在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连结，，． 求证：四边形是平行四边形． 连结，交于点，若，求的长． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． 求直线的函数解析式； 求、与轴所围成的三角形的面积； 直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； 将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 25.本小题分已知正方形，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点． 如图，连接，则线段之间有怎样的数量关系： 直接写出结论； 如图，如果过点作交的延长线于点，那么，请说明理由； 如图，在的条件下，过点作于点，连接，若，求的长． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$