上海市嘉定区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： 在中，令可得， 与轴的交点坐标为， 故选：． 令可求得的值，则可求得答案． 2.一次函数的图像不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限． 【答案】B  【解析】 解：一次函数中，， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选B． 3.下列方程中，是二项方程的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 解：选项变形后等号左边含二次项、一次项和常数项，不符合题意； 选项等号左边含二次项、一次项，不符合题意； 选项等号左边含三次项和常数项，符合题意； 选项等号左边只含一次项，不符合题意． 故选C． 4.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(    ) A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 【答案】C  【解析】根据事件发生的概率，可分为必然事件，随机事件，不可能事件，其中必然事件是指一定发生的事件，所以选择C，水涨船一定会升高. 5.若是非零向量，则下列等式正确的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】A  【解析】解：是非零向量， ， ，，． 故选：． 6.如图，中，，两动点，同时从点出发，点在边上以的速度匀速运动，到达点时停止运动；点沿的路径匀速运动，到达点时停止运动．的面积与点的运动时间的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是(    ) 点的运动速度是；的长度为；的值为；当时，的值为或． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，点的速度为， 当点从点到点，用时， 当时，过点作于点， ， ， 在▱中，， ，， ， 点的运动速度是；故正确； 点从到，用时， 由图可知，点从到用时， ，故正确； ，故正确； 当点未到点时，过点作于点， ， 解得，负值舍去； 当点在上时，过点作交延长线于点， 此时， ， ， 解得， 当时，的值为或故正确； 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是______． 【答案】  【解析】解：由立方根的定义得：， 即， 解得， 故答案为：． 根据立方根的定义可得的值，进而求得的值． 本题考查了立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 8.直线向上平移个单位长度，得到直线，则_________． 【答案】  【解析】解：直线向上平移个单位长度，得到直线， ， 解得， 故答案为． 9.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是______． 【答案】答案不唯一  【解析】解：图象经过第一、三、四象限， 如图所示： 设此一次函数的解析式为：， ，． 此题答案不唯一：如． 故答案为：答案不唯一． 10.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为          ． 【答案】  【解析】设，则，根据换元法解答即可，注意最后的形式是整式方程． 【详解】解：设，则原方程可变形为：， 即为； 故答案为： 11.如果一个多边形共有条对角线，那么这个多边形是______边形． 【答案】  【解析】解：设这个多边形是边形， ， 解得：或舍． 故答案为：． 12.有四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________． 【答案】  【解析】解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，， 从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：． 故答案为：． 由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，，直接利用概率公式求解即可求得答案． 13.若一个边形的每个外角都等于，则_________． 【答案】  【解析】解：一个边形的每一个外角都等于，任意多边形的外角和都是， ． 14.如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为______． 【答案】  【解析】解：直线交轴于， 点左边的部分的的值满足不等式， 不等式的解集是． 故答案为：． 15.如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，点为的中点，连接若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】四边形是平行四边形，，，．，，，，．是等边三角形，为的中点，，如图，延长交于点．，在和中，．，，，．，，是等边三角形，，． 16.如图，已知是正方形对角线上一点，且，则的度数是______度． 【答案】  【解析】 解：四边形是正方形， ， ， ， 的度数是． 故答案为． 17.定义：若，满足，为常数且对，则称点为“妙点”，比如点若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为          ． 【答案】且  【解析】本题考查的是因式分解的应用，等式的基本性质，一次函数的交点问题，二元一次方程组与不等式组的关系，理解题意是解本题的关键．由“妙点”定义可得：，推出秒点的轨迹，可得，求解交点坐标，由“妙点”在第三象限得出不等式组，从而得解． 【详解】解：，满足，为常数且对，则称点为“妙点”， ， ， ， ， 解得： 函数的图象上的“妙点”在第三象限， ， ， ， 解得：， 且； 故答案为：且． 18.数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品如图所示已知平行四边形纸片，，对角线，点，分别在边和上，交于点将纸片沿折叠，点落在▱外的点处，落在对角线上的点处，交于点，连接若，，则 ______． 【答案】  【解析】解：连接， 平行四边形纸片，，且，， ，， ，， 由折叠的性质知，，，是线段的垂直平分线，则， ， ，即， ，由平行四边形的性质得， ， ≌， ， ， ，，即， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为：． 连接，利用直角性质求得，，由折叠的性质以及，推出是线段的垂直平分线，则，求得，证明四边形是平行四边形，得到，在求得即可． 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19. 【答案】解： 设， 得：， 解得：， ， 得：， 两边同时平方，得：， 整理得： 解得：， 检验，当时，， 是原方程的解， 当时，，不符合题意，舍去， 原方程的解为． 20.解方程组：． 【答案】解： 由得：或 原方程组化为或； 解得： 原方程组的解是． 四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． 求证：为的中点； 若点为的中点，连接交于点写出与间的数量关系，并说明理由． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 点在边上，且平分，平分， ，， ，， ，， ， 为的中点． ． 证明：取的中点，连接， 点为的中点， ，， ，，且， ，， ， 在和， ， ≌， ， ， ， ， ， ．  22.本小题分某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短；但路上货车多，影响速度，用时比方案二多分钟． 路途长；但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 【答案】解：设方案二需要的时间是分钟，则方案一需要的时间是分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：方案二需要的时间是分钟．  23.本小题分如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． 求证：四边形是正方形； 若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 【答案】(1)证：菱形中，，，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 又点、是对角线所在直线上两点， ， 平行四边形是菱形， 菱形中，平分，， ， 菱形是正方形． (2)解：正方形的面积为， 正方形的边长为，正方形的对角线长为， 、互相垂直且平分， ，， ， ， 中，， 设点到线段的距离为， 则根据菱形面积计算公式可得：， 即， 解得， 点到线段的距离为． 24.本小题分如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点，，为轴负半轴上一动点，作直线，连接． 求一次函数的表达式． 若的面积为，求点的坐标． 在的条件下，若为直线上一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：把（1，4）代入，得 m＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为． 把（4，a）代入，得，∴ B（4，1）． 把（1，4），（4，1）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝-x＋5．   (2)如答图，设直线AB交x轴于点H，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BM⊥x轴于点M． 设P（x，0），∵A（1，4），B（4，1）， ∴AD＝4，BM＝1． 在y＝-x＋5中，令y＝0，得-x＋5＝0，解得x＝5，∴H（5，0），∴PH＝5-x， ∴ ． ∵S△PAB＝12，∴，解得 x＝-3，∴P（-3，0）．   (3)存在．设直线PA的函数表达式为y＝m1x＋n，把（-3，0），（1，4）分别代入， 得解得 ∴直线PA的函数表达式为y＝x＋3． 设E（t，t＋3），F（0，s），又P（-3，0），B（4，1）， 当PF，BE为平行四边形的对角线时，PF与BE的中点重合， ∴解得∴ E（-7，-4）． 当PE，BF为平行四边形的对角线时，PE与BF的中点重合， ∴解得∴ E（7，10）． 综上所述，点E的坐标为（-7，-4）或（7，10）． 25.本小题分已知：如图，在矩形中，，在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上若，的面积为． 当四边形是正方形时，求的值； 当四边形是菱形时，求与的函数关系式； 当 ______时，最大；当 ______时，最小． 【答案】解：如图中， 四边形是正方形， ，， ，， ， ≌， ， ， ， ． 如图，连接，作于，则，， 四边形是菱形， ，， ， 矩形中，， ， ，即， ≌， ， ，， 与的函数关系式； ，． 如图中，当点与重合时，的值最小，的面积最大， 在中，， 的最大值． 如图中，当点在上时，的值最大，的面积最小， 此时易证， ， ， ； 故答案为：，．  第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 2.一次函数的图像不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限． 3.下列方程中，是二项方程的为(    ) A. B. C. D. 4.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(    ) A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 5.若是非零向量，则下列等式正确的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 6.如图，中，，两动点，同时从点出发，点在边上以的速度匀速运动，到达点时停止运动；点沿的路径匀速运动，到达点时停止运动．的面积与点的运动时间的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是(    ) 点的运动速度是；的长度为；的值为；当时，的值为或． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是______． 8.直线向上平移个单位长度，得到直线，则_________． 9.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是______． 10.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为          ． 11.如果一个多边形共有条对角线，那么这个多边形是______边形． 12.有四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字，，，，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________． 13.若一个边形的每个外角都等于，则_________． 14.如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为______． 15.如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，点为的中点，连接若，，则的长为          ． 16.如图，已知是正方形对角线上一点，且，则的度数是______度． 17.定义：若，满足，为常数且对，则称点为“妙点”，比如点若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为          ． 18.数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品如图所示已知平行四边形纸片，，对角线，点，分别在边和上，交于点将纸片沿折叠，点落在▱外的点处，落在对角线上的点处，交于点，连接若，，则 ______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19. 20.解方程组：． 四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． 求证：为的中点； 若点为的中点，连接交于点写出与间的数量关系，并说明理由． 22.本小题分某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短；但路上货车多，影响速度，用时比方案二多分钟． 路途长；但是速度快，平均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 23.本小题分如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． 求证：四边形是正方形； 若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 24.本小题分如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点，，为轴负半轴上一动点，作直线，连接． 求一次函数的表达式． 若的面积为，求点的坐标． 在的条件下，若为直线上一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分已知：如图，在矩形中，，在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上若，的面积为． 当四边形是正方形时，求的值； 当四边形是菱形时，求与的函数关系式； 当 ______时，最大；当 ______时，最小． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$