精品解析：云南省昆明市第三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

昆明市第三中学初2026届初二年级下学期期中考试 数学试卷 命题人：沈燕 黄晶晶 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：C． 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 4. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数性质可知其图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点， 故答案为：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是 （　　） A. AB=CD B. OB=OD C. OA=OC D. OB=OC 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：四边形是平行四边形， 则： 和的关系不确定. 故选D. 点睛：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分， 7. 下面给出了四边形中的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等．根据平行四边形的对角相等即可判断． 【详解】解：∵平行四边形的对角相等， ∴的度数之比可以是， 故选：B． 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断． 【详解】如图：菱形中，分别是的中点， ， 故四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形． 故选：C． 9. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3 【答案】D 【解析】 【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2）， ∴可得出方程组， 解得， 则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故选：D． 10. 直线的向上平移5个单位长度得到的解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：直线的向上平移5个单位长度得到的解析式为， 故选：C． 11. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键． 先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可． 【详解】解：四边形是矩形，且， ， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 12. 如图，在菱形中，是对角线、的交点，，下列说法不正确的是（ ） A. 菱形周长 B. C. D. 菱形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定等待，由菱形的四条边相等和菱形周长计算公式可判断A；证明是等边三角形，可判断B；根据菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求出的长，进而得到的长，再由菱形面积等于其对角线乘积的一半即可判断C、D． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴菱形的周长，故A说法正确，不符合题意； ∵，， ∴是等边三角形， ∴，故B说法正确，不符合题意； ∵在菱形中，是对角线、的交点， ∴，， ∴， ∴，故C说法错误，符合题意， ∴菱形的面积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 13. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ( ) A. BD=CE B. DA=DE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E 【答案】A 【解析】 【分析】依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E． 【详解】如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC， ∴∠OAD+∠ODA=90°， 又∵BD∥AE， ∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD， ∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD， ∴∠EAD+∠ODA=90°， 即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是A． 故选A． 【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角． 14. 某物流公司引进两种机器人用来搬运货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．种机器人于某日0时开始搬运，1小时后，种机器人也开始搬运．如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象．根据图象提供的信息，下列说法①型机器人每小时搬运60千克；②型机器人每小时搬运90千克；③型机器人连续搬运5小时后的搬运量是点的纵坐标的值，且千克；④如果两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了240千克；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象获取信息可求出A、B型机器人的工作效率，即可判断①、②，然后求出型机器人连续搬运5小时后的搬运量即可判断③，求出、B型机器人连续搬运5小时后的搬运量的差即可判断④． 【详解】解：根据函数图象知：型机器人每小时搬运千克，故①正确； 型机器人每小时搬运千克，故②正确； 型机器人连续搬运5小时后的搬运量，即，故③正确； 如果两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了千克，故④错误， 故选：B． 15. 如图，是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和．则以下说法①；②；③的面积等于四边形的面积；④若、是各边中点，则的面积是正方形面积的一半；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质即可判断①、②、③；根据三角形的面积公式和正方形的面积公式即可判断④． 【详解】解：∵四边形正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，即，故③正确； 当E是中点时，， ∴， 又正方形的面积为， ∴的面积是正方形面积的，故④错误； 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4， 根据上述分析可得=3，由此进行计算即可得到x的值. 【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的， ∵插入x后中位数是3， ∴插入的数在0和4之间，且=3, ∴x=2. 【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键； 17. 有甲、乙两种糖果混合而成的什锦糖100千克，两种糖果的单价和质量如表所示，请你帮商家用加权平均数来确定什锦糖的单价是___________元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 15 25 质量（千克） 40 60 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，分别计算出甲、乙两种果糖的费用，二者相加除以100即可得到答案． 【详解】解：元/千克， ∴什锦糖的单价是21元/千克， 故答案为：21． 18. 一辆电动车沿直线以的速度向外的目的地前进，则电动车行驶时间与目的地的距离之间的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的知识，掌握路程=速度×时间是解题的关键．根据路程=速度×时间，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 19. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则___________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识，先求出，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据等边对等角得出，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 三、解答题：共62分． 20. 为了解学生参加户外活动的情况，昆明市第三中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）根据这组数据，求每天户外活动时间的中位数；每天活动小时的同学有没有比一半同学的活动时间长？为什么？ （3）若该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 【答案】（1）500，补图见解析 （2）1小时；每天活动小时的同学比一半同学的活动时间长，理由见解析 （3）740 【解析】 【分析】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；求出每天活动少于小时的同学所占百分比即可判断； （3）用1850乘以该校每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图和扇形统计图可得： 0.5小时的有100人，占被调查总人数的， ∴被调查的人数有：人， 1.5小时的人数有：人， 即被调查的学生有500人， 补全的条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意得：被调查学生500人， 再由条形统计图得：中位数是1小时， ∵每天活动小时的同学有120人，被调查的学生有500人，每天活动少于小时的同学有人， ∴每天活动少于小时的同学占被调查学生的， ∴每天活动小时的同学比一半同学的活动时间长； 【小问3详解】 解： 人， 即该校每天户外活动时间超过1个小时的学生有740人． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据（1）代入即可即解答． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，， ． 22. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，， 根据，得出，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接，交于O，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即． ∴四边形是平行四边形． 23. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准．某用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数如图所示． （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； （2）若某用户该月交水费63元，求该用户用了多少吨水？ 【答案】（1） （2）14.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是： （1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式； （2）根据（1）知：该用户的交水费范围属于的范围，代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为， 则， ∴， ∴； 当时，设函数解析式为， 则， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴该用户用水超过12吨， ∴， 解得， ∴该用户用了14.5吨水． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等角对等边： （1）由平行线的性质和折叠的性质证明，即可证明； （2）由长方形的性质可得，，再由折叠的性质得到，设，则，由勾股定理得，解方程求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由长方形的性质可得，， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. “传承红色基因，赓续红色血脉”，某中学九年级357名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金1000元，型客车每辆租金800元．” 小强：“七年级371人，租用5辆型客车和3辆型客车恰好坐满．” 小国：“八年级364人，租用4辆型客车和4辆型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数； （2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排8辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？ 【答案】（1）每辆型客车载客人数为49人，每辆型客车坐满后的载客人数为42人 （2）租A种客车3辆，B种客车5辆，租金最低，最低租金为7000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是： （1）设每辆型客车载客人数为x人，每辆型客车坐满后的载客人数为y人，根据小强和小国的对话信息列方程组求解即可； （2）设租A种客车m辆，根据九年级每位师生都有座位列出不等式，求出m的取值范围，设租金为w元，可求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆型客车载客人数为x人，每辆型客车坐满后的载客人数为y人， 根据题意，得， 解得， 答：每辆型客车载客人数为49人，每辆型客车坐满后的载客人数为42人； 【小问2详解】 解：设租A种客车m辆，则组B种客车辆， 根据题意，得， 解得， 设租金为w元， 则， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w有最小值为， 此时， 即租A种客车3辆，B种客车5辆，租金最低，最低租金为7000元． 26. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若是的中点，且平分，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）64 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，解题的关键是： （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，再证明，则可得，继而证得结论； （2）证明，并结合邻补角的性质可得出，则得出菱形是正方形，然后根据正方形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， 又是的中点， ， ， 平分， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形， 又， 正方形的面积是． 27. 如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． （1）若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线上找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值． （2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】（Ⅰ）①根据题意可求，用待定系数法可求直线解析式； ②在上取点，使，连接，，则，证明，得出，证明，得出，可求出，根据两点间距离公式求出，，由，则当E、M、共线时，，最小值为，故周长的最小值为，进而可求出M的坐标； （2）作于H，可证，由题意可证，可求，，即可得点，点坐标，即可求直线解析式． 【小问1详解】 解：①∵矩形，，， ∴，，，，，，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式，过点、点， ∴，解得：， ∴直线的解析式； ②∵， ∴， ∵， ∴， 在上取点，使，连接，，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴当E、M、共线时，，最小值为， ∴周长的最小值为， ∵，， ∴轴，， ∴M的纵坐标为1， 把代入，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图，作于H， ∴，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 设直线的解析式， ∴， ∴， ∴直线的解析式． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，两点之间线段最短．灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2026届初二年级下学期期中考试 数学试卷 命题人：沈燕 黄晶晶 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 016 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是 （　　） A. AB=CD B. OB=OD C. OA=OC D. OB=OC 7. 下面给出了四边形中的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3 10. 直线的向上平移5个单位长度得到的解析式为（ ） A. B. C D. 11. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，是对角线、的交点，，下列说法不正确的是（ ） A. 菱形周长 B. C. D. 菱形面积 13. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ( ) A. BD=CE B. DA=DE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E 14. 某物流公司引进两种机器人用来搬运货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．种机器人于某日0时开始搬运，1小时后，种机器人也开始搬运．如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图象．根据图象提供的信息，下列说法①型机器人每小时搬运60千克；②型机器人每小时搬运90千克；③型机器人连续搬运5小时后的搬运量是点的纵坐标的值，且千克；④如果两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了240千克；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①② 15. 如图，是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和．则以下说法①；②；③的面积等于四边形的面积；④若、是各边中点，则的面积是正方形面积的一半；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____． 17. 有甲、乙两种糖果混合而成的什锦糖100千克，两种糖果的单价和质量如表所示，请你帮商家用加权平均数来确定什锦糖的单价是___________元/千克． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 15 25 质量（千克） 40 60 18. 一辆电动车沿直线以的速度向外的目的地前进，则电动车行驶时间与目的地的距离之间的函数关系式为___________． 19. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则___________． 三、解答题：共62分． 20. 为了解学生参加户外活动的情况，昆明市第三中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）根据这组数据，求每天户外活动时间的中位数；每天活动小时的同学有没有比一半同学的活动时间长？为什么？ （3）若该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 22. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 23. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准．某用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数如图所示． （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； （2）若某用户该月交水费63元，求该用户用了多少吨水？ 24. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点C落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的面积． 25. “传承红色基因，赓续红色血脉”，某中学九年级357名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有两种型号客车可供租用，型客车每辆租金1000元，型客车每辆租金800元．” 小强：“七年级371人，租用5辆型客车和3辆型客车恰好坐满．” 小国：“八年级364人，租用4辆型客车和4辆型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数； （2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排8辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？ 26. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若是的中点，且平分，当时，求四边形的面积． 27. 如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，过点直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． （1）若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线上找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值． （2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $