专题一 实际应用题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

新爆标中考宝典数学（广东专用版） 90°，.AB⊥AD 总费用=40×30+15×34=1710 :EF是AB的垂直平分线，∴EH⊥AB, 1660<1685<1710, ,EH∥AD,即GH∥AD. ∴.方案①最省钱，即购买空竹28个，壁子36个费用最少 ,DH∥AG,.四边形AGHD是平行四边形： ②解：蜘答图所示，设EF与AB交于点O.∴0A=合AB, 1.B2.D3.25% 4,解：(1)设长方形的长为xcm,则宽为(x一1)cm, 平行四边形AGHD的面积为S=AD·OA= .x(x-1)=132,即x2-x-132=0: (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 ·AB, x(x-1)=2×10,即x2一x-20=0. 矩形ABCD的面积为S2=AB·AD,.2S=S 5,解：设这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为x, 题型三提优解答突破 根据题意，得150(1十x)=216, 专题一实际应用题 解得1■0.2=20%，x:■一2.2（不符合题意，舍去） A 答：这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为20%： 1.A A 2.解：(1)设甲队每天麓工x米，则乙队每天施工(x十 如十56=10，解得/0， 8a+7b=670, 1.解：(1)由题知， 120)米， 1b=50. 由题意可得(x十x十120)×9=5400， (2)购买A种型号吉样物的数量x个，则购买B种型号吉 解得x=240,∴.x+120=360, 祥物的数量(90-x)个. 答：甲队每天施工240米，乙队每天施工360米： ,购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型 (2)设甲工程队提高工作效率后平均每天施工m米， 号吉样物数量的3， 4 由题意可得，.(240+360)×6十(9一6+2)m=5400, 解得m=360, >专(90-)，解得≥39 7 答：甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米. “,A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉样物数量的 3.解：(1)设每枚糯米威鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价 2倍 y元 根据题意，得 ∴<2(90-0，解得<60，即9<<60， 6x+10y=146,解得/=16， 4x十6y=94, 由题意知，y=(40一35)x+(50一42)(90一x), 1y=5. 整理，得y=一3x十720. 答：每枚糯米咸熟蛋的进价是16元，每个肉棕的进价是 y随x的增大而减小， 5元： .当x=52时，y的最大值为y=-3×52+720=564 (2)设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是 B (3m一5)件，利润为W元， 1.解：(1)设AB=x米，则BC=(31+1一2x)米， 根据题意，得m十(3m一5)≤95，解得m≤25， 鸡舍面积为S平方米， 则利润W=(120-94)m+(188-146)(3m-5)= 根据题意， 152m-210, 得S=(31+1-2x)x■-2x2+32x=-2(x-8)2+128, 可以看出利润W是m的一次函数，W随若m的增大而增大， 31+1-2x>0,x-1>≥0， ∴当m最大时，W最大， x<16,x≥1， 即当m=25时，W=152×25一210=3590. ∴，x的取值范围为1≤x<16: 答：为使利最大，该超市应准备25件A种组合，最大利 (2)根据题意，得一2x2十32x■96， 润3590元. 解得x1=4,x1=12. B ,x的取值范围为1≤x<16,.x■4或12 1.C ,当AB为4米或12米时，鸡舍的面积为96平方米 2.解：(1)设毽子的单价为x元，则空竹的单价为(x+25)元， (3)根据题意，得一2x+32x=130, 依题意，得2一四，解得=15。 整理，得x2一16x+65=0,△=16一4×65=一4<0， ,.方程没有实数根，.鸡舍面积不能达到130平方米 经检验，x=15是原方程的解，.x十25=15十25=40. 2.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 答：毽子的单价为15元，空竹的单价为40元： (2)设购进空竹y个，则购进慰子(64一y)个， 把(30,100)，(40,80)代人，得30k+6=100, 40k+b=80. 依题意，得/≤30， 40y+15(64-y)≥1660 解得/=一2， b=160, 解得28≤y≤30. .y与x的函数关系式为y=一2x十160： y≤30，y为正整数，y只能取28,29,30， W=(x-20)·y=(x-20)(-2x+160), .有3种购买方案： 即W=-2x2+200x-3200(20<x50): ①购买空竹28个，毽子36个 (2)由题意，得一2x2+200x一3200=800+200， 总费用=40×28+15×36=1660. 整理，得x2一100x十2100=0，解得x1=70,x2=30. ②购买空竹29个，键子35个， 20<x≤50，x=30. 总费用=40×29+15×35=1685. 答：该农产品的售价为30元/千克： ③购买空竹30个，键子34个， (3)-2x十160≥90，解得x≤35， 18 20<x≤35 .180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED. W=-2x2+200x-3200 ∠AFB=∠CED, 在△ABF和△CDE中，， =-2(x-50)+1800. ∠ABF=∠CDE, ,a=-2<0,∴.开日向下. :对称轴为x=50, △ABFn△CDE,CE=DE' AF BF ,在x≤50时，W随x的增大而增大， x=35时，W量大做=15×90=1350（元）. EEDE-A是-器， 答：售价为35元时，每天获利最大为1350元. ∴，AF=BFCE. 专题二与三角形有关的证明与计算 专题三与四边形有关的证明与计算 类型一 1.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 1.(1)解：AD⊥BC.·∠ADC=90 .CD∥AB,∴.∠AFN=∠CEM, ∠C=25, ,FN-=EM,AF=CE,'.△AFN≌△CEM(SAS), ∠EAF=∠ADC+∠C=90°+25°=115： ∴.AN=CM: (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25, (2)解：，△AFN≌△CEM,∴.∠NAF=∠ECM .∠CAB=180°-∠B-∠C=115， :∠CMF=∠CEM+∠ECM,.∠ECM+68°=112°， .∠EAF=∠CAB. ∴.∠ECM=44°，∴.∠NAF=44 AE=AC. 2.(1)证明：，∠ACB=∠DAC,.AD∥CE 在△EAF和△CAB中，∠EAF=∠CAB, :AE∥CD,∴.四边形AECD是平行四边形： AF=AB. (2)解：由(1)可知，四边形AECD是平行四边形， .△EAF≌△CAB(SAS) .AE=CD=4. ∴.EF=BC :EF⊥AB,EG⊥AC,∴.∠AFE=∠AGE=90 2.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA. 在R△AFE和R△AGE中，/AE=AE, EF-EG 又∠EAD=180°-∠DAC,∠BCF=180°-∠BCA, ,Rt△AFE≌Rt△AGE(HL),'.∠AEF=∠AEG. ·∠EAD=∠BCF. :∠BFE=180°-90°，∠B=45, 又AE=CF,AD=BC,.△ADE2△CBF: ∴△BFE是等腰直角三角形， (2)由(1)可得△ADE≌△CBF, ∴.BF=EF,∠BEF=45°， ∴∠E=∠F,.ED∥BE .∠FEG=180°-∠BEF-∠CEG=180°-45°-15 3.证明：(1)，BD和CE分别是边AC,AB上的高， =120°， .∠FEB=∠AEC=∠BDA=90°： .∠EAC+∠ACE=9O°=∠BAD+∠ABD: ·.∠AEF=∠AEG=∠FEG=6O, ÷∠ACE=∠ABD,:△ABC△FEB,F=S, ∠EAF=90*-∠AEF=30,BF=EF=2AE=2, (2):由(1)知△AEC∽△FEB, AF=√AE-EF=W√4-2=25， 部-骺瓷 .AB=AF+BF=2√5+2. 又∠AEF=∠CEB=90°，∴.△AEF∽△CEB, 3.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC,AD=BC 能-噩AF·BE=BCE :BE=DF,..AD-DF=BC-BE, 即AF=EC,.四边形AECF是平行四边形. 4.(1)证明：连接BE,如答图 AC=EF,.四边形AECF是矩形， ∠ACB=90°，∠A=30°， (2)解：，四边形AECF是矩形， ∴.∠ABC=90°-30=60° .∠AEB=∠AEC=90°，OA=OC, :DE是AB的垂直平分线， .AE=BE,∴.∠ABE=∠A=30°， AE=BE,AB=2,∴AE=BE-2AB=区， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°. 在Rt△BCE中，BE=2CE, 在Rt△AEC中，sim∠ACB=AE-2 ∴.AE=2CE: (2)解：△BCD是等边三角形，理由如下： AC-号AE-39 2 :DE是AB的垂直平分线，BD-AB 由勾股定理得EC=VAC-AE=四， 2 ∠ACB=90',∠A=30'BC=2AB,.BD=BC :0A=0C,5am=2Sa题=×AE,EC-5 :∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形 5.证明：(1)，'AD∥BC,.∠DAE=∠ACF 而SAE-号BE·AE-L, ∠DAE=∠ACF, 在△DAE和△ACF中，AD=CA, .Smmm+a ∠ADE=∠CAF, 4.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .△DAE≌△ACF(ASA),.DE=AF: AD∥BC,∴∠FAO-∠ECO, (2)△DAE2△ACF,∴∠AFC=∠DEA, 点O为AC的中点，OA=OC. 19 中考宝典·数学(广东专用版) 题型三 提优解答突破 专题一 实际应用题 →方程及不等式类应用 常见解题方法: 应用题是广东省中考的必考点,属于中档题,需要具备一定的阅读理解能力,清晰的解题思路与 灵活的解题技巧,应用题是解答题(一)、(二)重要题型,涉及工程问题、销售问题、增长率问题、购买 分配类问题等类型,近几年中考应用题考查的主流是二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、一 次函数、二次函数的应用等 A.一次方程(组) 1.(2024·甘肃兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一,书中记载着这 样一个问题,大意是;999文钱买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果,4文钱可买7个苦 ( 果,问甜果,苦果各买了多少个?设买了甜果x个,苦果y个,则可列方程组为 _ x十y-1000, (x--1000, (2十y-999 2.(2024春·开州区期中)列方程解应用题: 甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程,原计划由甲、乙两个工程队分别从 两端同时开始施工,恰好9天完成整个工程,已知乙队平均每天比甲队多施工120米 (1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米; (2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后,因另有紧急任务,乙工程队被调离该工程,剩余部分由甲工 程队单独完成,为尽量减少延误工期,甲工程队提高工作效率后继续施工,结果比原计划延迟2天 完成整个工程,求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米 220 第四部分 题型专题突破 3.(2024·德阳)罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一,至今有200多年历史,采用罗江当地林 下养殖的鹅产的散养鹅蛋,经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接 端午节,进一步提升糯米咸鹅蛋的销量,德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售,有A B两种组合方式,其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽,B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽, A,B两种组合的进价和售价如下表. (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价; (2)根据市场需求,超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件,且两种组合的总件数不 超过95件,假设准备的两种组合全部售出,为使利润最大,该超市应准备多少件A种组合?最大 利润为多少? 价格 B 进价(元/件)94 146 售价(元/件)120 188 221 □中考宝典·数学(广东专用版) B.分式方程 1.(2024·临夏)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售,细心的小夏发 现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是 ( x元,所得方程正确的是 ) 2.(2024·驻马店)开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难问 题的重要举措,某中学为进一步响应国家政策,计划购进抖空竹与踢键子课后服务项目所需的物品. 已知空竹的单价比键子的单价多25元,用560元购进空竹的数量与用210元购进键子的数量相等 (1)求空竹和键子的单价; (2)学校决定一次性购进空竹、键子共64个,若空竹的数量不超过30个,并且购进空竹、键子两种物 品的总费用不低于1660元,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 222 第四部分 题型专题突破 C.一元二次方程 1.(2024·云南昆明·模拟)中考将至,九(1)班全体学生互赠“祝福卡”,共赠“祝福卡”1640张,问九(1) ( 班共有多少名学生?设九(1)班共有x名学生,那么所列方程为 ) A.t2-1640 B.x(x-1)-1640 C.x(x+1)-1640 2.(2024·山西晋城·三模)2024年,山西省政府提出“聚焦建设国际知名文化旅游目的地,集中力量打造 旅游热点门户”.如图,某景区计划在一个长为64m,宽为36m的矩形空地上修建一个停车场,停车场 中修建三块相同的矩形停车区域,它们的面积之和为1344m{},三块停车区域之间以及周边留有宽度相 等的行车通道,问行车通道的宽度是多少米?设行车通道的宽度是xm,则可列方程为 _~ A.(64-4x)(36-x)-1344 B.(64-x)(36-x)-1344 36rn C.(64-3x)(36-2x)-1344 D.(64-4x)(36-2x)-1344 3.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的 百分率相同,则每次降价的百分率为 4.(人教版·九年级上册改编)根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式; (1)一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm{,长方形的长和宽各是多少? (2)参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 5.(2024春·顺义区期末)列方程解应用题 斑马鱼是生物学研究的模式生物,具有很高的科研价值,若选取一条斑马鱼作为观察实验样本,对其 视网膜厚度进行量化分析,此时它的视网膜厚度为150m(微米),两周后视网膜厚度达到了216m (微米).假设每周视网膜厚度的增长率相同,求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 223 中考宝典·数学(广东专用版) 函数类应用 A.一次函数 1.(2024·云南)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢,某超市销 售A,B两种型号的吉祥物,有关信息见下表; 成本(单位:元/个) 销售价格(单位:元/个) A型号 35 d B型号 42 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A 种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元 (1)求a,6的值; (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的直祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量; (单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销 售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值. 注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差. 224 第四部分 题型专题突破 B.二次函数 1.(2024·永州模拟)如图,一农户要建一个矩形鸡舍,为了节省材料,鸡舍的一边利用长为a米的墙,另 外三边用长为31米的建筑材料围成,为方便进出,在垂直墙的一边留下一个宽1米的门.设AB= x米时,鸡舍面积为S平方米. (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围; (2)在(1)的条件下,当AB为多少时,鸡舍的面积为96平方米 (3)若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到130平方米? 225 1中考宝典·数学(广东专用版) 2.(2024·襄阳二模)为有力有效推进乡村全面振兴,在驻村工作队的帮扶下,某村积极推动“合作社十 农户”模式托起村民致富梦,村合作社推广种植某特色农产品,每千克成本为20元,规定每千克售价 需超过成本,但不高于50元,日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系,部分图象 如图所示,设该农产品的日销售利润为W元 (1)分别求出y与x,W与x之间的函数解析式 (2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”,若捐款后合作社的剩余利润是 800元,求该农产品的售价; (3)若该农产品的日销量不低于90千克,当销售单价定为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润 是多少元. (千克) 3040x(元/千克) 226