专题三 尺规作图题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

中考宝典·数学(广东专用版) 专题二 尺规作图题 1.(2024·深划)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分BAC的是 A.①② B.①③ C.②③ D.只有① ② 第1题图 第3题图 2.(2024·聊城三模)如图,△ABC中,若 BAC一80{, ACB-70{},根据图中尺规作图的痕迹推断,以 ( 下结论错误的是 ) C.AF-AC A. BAQ-40* D.EQF-25* 3.(2024·百色三模)如图,在⊙O中,MF为直径,OA|MF,圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图 步骤如下: ①作出半径OF的中点H; ②以点H为圆心,HA为半径作圆狐,交直径MF于点G; ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B,C,D,E. 已知⊙O的半径R-2,则AB= .(结果保留根号) 4.(2024·达州)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB//CD,AE1BD于点E (1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相 应的字母) (2)若AB一CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问) 218 第四部分 题型专题突破 5.(2024·开封一模)如图所示是小华完成的尺规作图题,已知:矩形ABCD ②作直线EF ③以点A为圆心,以AB长为半径作孤,交直线EF于点G,连接AG,BG 根据小华的尺规作图步骤,解决下列问题 (1)填空:AGE-__; (2)过点D作DH/AG,交直线EF于点H. ①求证:四边形AGHD是平行四边形; ②请直接写出平行四边形AGHD的面积S.和矩形ABCD的面积S。的数量关系 219参考著来 ·原方程组的解为/工=一6： 3-x x-2 {y=-10. =2x(x-2)‘(3+x)(3- 类型3 1 3 -2x(3+ 7.解：去分母，得2+2x一2=3，解得x=立， 检验，当=号时一1≠0 “x使分式值为0 .x2-4=0且x-2≠0， 六原方程的解为工=是 解得x=一2， 1 1 8.解：去分母，得(x-3)(x+3)=(x+2), 当x=-2时，原式=2x(-2)X(3-2=- 整理，得一9=4x十4， 3.解：原式=二1.x红-1) x-1 即4红=-13，解得x=-1 4 、1 检验：当x=-号时，(+2十3》≠0， x-1·x(x-1) =一工， “原方程的解为工=一只 当x=√2-1时，原式=-(2-1)=一2+1. 类型4 4解：原式=务[行》-品] x十1 x十1 .解：22-4红-7=022-4红=1d-2z=号， z+÷+2-2 x+1 2-2x+1=子+1，即x-19=号， ·红+ x+1 -1-8或x一1=-82， 1 = 21 x(x-2) =3y+1,西=1-3y 2 2 取x=3时，原式一3方 11 10.解：，2(x-3)=3x(x-3),.2(x一3)-3x(x-3)=0, 5,解：原式=m-45.2(m-2 m一2 m一3 (x-3)(2-3x)=0,x-3=0或2-3x=0, =36=号 =m+3)(m-3).2(m-2) m一2 m一3 =2(m十3)， 类型5 当m=4时，原式=2×(4+3)=14. 20g0. 6.解：原式=a(a十) a-3 a(a-3)'(a+1)(a-1)a+1 解不等式①，得x≥一1， 解不等式②，得x≤2， a-1a+1 则不等式组的解集为-1≤x≤2. =a+1-a-1 把解集在数轴上表示如下： a2-1a2-1 2 43-2-01主3中 =a1 12.解子0. 2 2 当a=-2时，原式=（-2可-分 4(x-1)≤x+2…②， 专题三尺规作图题 解不等式①，得x<一1， 类型一 解不等式②，得x≤2， 1.B2.D3.10-25 不等式组的解集为x<一1 4.解：(1)如答图，CF,AF,CE为所作： 专题二分式化简求值 (2)四边形AECF平行四边形. 1解：原武=（号点）器 理由如下： ,AB∥CD,.∠B=∠D. =x一2.x(x-1) :AE⊥BD,CF⊥BD, -x-1'(x-2) AE∥CF, B 2 ∠AEB=∠CFD=90° 答图 ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, AB=CD, “原式=品2号 '.△ABE≌△CDF(AAS), ∴.AE=CF 2.解：原式=2xx-② 3-x.5-(x+2)(x-2) AE∥CF,.四边形AECF平行四边形. x-2 5.(1)30° 3-工 I-2 =2xx-2万‘5-2+4 (2)①证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠C=∠CDA=∠BAD= 17 新爆标中考宝典数学（广东专用版） 90°，.AB⊥AD 总费用=40×30+15×34=1710 :EF是AB的垂直平分线，∴EH⊥AB, 1660<1685<1710, ,EH∥AD,即GH∥AD. ∴.方案①最省钱，即购买空竹28个，壁子36个费用最少 ,DH∥AG,.四边形AGHD是平行四边形： ②解：蜘答图所示，设EF与AB交于点O.∴0A=合AB, 1.B2.D3.25% 4,解：(1)设长方形的长为xcm,则宽为(x一1)cm, 平行四边形AGHD的面积为S=AD·OA= .x(x-1)=132,即x2-x-132=0: (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 ·AB, x(x-1)=2×10,即x2一x-20=0. 矩形ABCD的面积为S2=AB·AD,.2S=S 5,解：设这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为x, 题型三提优解答突破 根据题意，得150(1十x)=216, 专题一实际应用题 解得1■0.2=20%，x:■一2.2（不符合题意，舍去） A 答：这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为20%： 1.A A 2.解：(1)设甲队每天麓工x米，则乙队每天施工(x十 如十56=10，解得/0， 8a+7b=670, 1.解：(1)由题知， 120)米， 1b=50. 由题意可得(x十x十120)×9=5400， (2)购买A种型号吉样物的数量x个，则购买B种型号吉 解得x=240,∴.x+120=360, 祥物的数量(90-x)个. 答：甲队每天施工240米，乙队每天施工360米： ,购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型 (2)设甲工程队提高工作效率后平均每天施工m米， 号吉样物数量的3， 4 由题意可得，.(240+360)×6十(9一6+2)m=5400, 解得m=360, >专(90-)，解得≥39 7 答：甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米. “,A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉样物数量的 3.解：(1)设每枚糯米威鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价 2倍 y元 根据题意，得 ∴<2(90-0，解得<60，即9<<60， 6x+10y=146,解得/=16， 4x十6y=94, 由题意知，y=(40一35)x+(50一42)(90一x), 1y=5. 整理，得y=一3x十720. 答：每枚糯米咸熟蛋的进价是16元，每个肉棕的进价是 y随x的增大而减小， 5元： .当x=52时，y的最大值为y=-3×52+720=564 (2)设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是 B (3m一5)件，利润为W元， 1.解：(1)设AB=x米，则BC=(31+1一2x)米， 根据题意，得m十(3m一5)≤95，解得m≤25， 鸡舍面积为S平方米， 则利润W=(120-94)m+(188-146)(3m-5)= 根据题意， 152m-210, 得S=(31+1-2x)x■-2x2+32x=-2(x-8)2+128, 可以看出利润W是m的一次函数，W随若m的增大而增大， 31+1-2x>0,x-1>≥0， ∴当m最大时，W最大， x<16,x≥1， 即当m=25时，W=152×25一210=3590. ∴，x的取值范围为1≤x<16: 答：为使利最大，该超市应准备25件A种组合，最大利 (2)根据题意，得一2x2十32x■96， 润3590元. 解得x1=4,x1=12. B ,x的取值范围为1≤x<16,.x■4或12 1.C ,当AB为4米或12米时，鸡舍的面积为96平方米 2.解：(1)设毽子的单价为x元，则空竹的单价为(x+25)元， (3)根据题意，得一2x+32x=130, 依题意，得2一四，解得=15。 整理，得x2一16x+65=0,△=16一4×65=一4<0， ,.方程没有实数根，.鸡舍面积不能达到130平方米 经检验，x=15是原方程的解，.x十25=15十25=40. 2.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 答：毽子的单价为15元，空竹的单价为40元： (2)设购进空竹y个，则购进慰子(64一y)个， 把(30,100)，(40,80)代人，得30k+6=100, 40k+b=80. 依题意，得/≤30， 40y+15(64-y)≥1660 解得/=一2， b=160, 解得28≤y≤30. .y与x的函数关系式为y=一2x十160： y≤30，y为正整数，y只能取28,29,30， W=(x-20)·y=(x-20)(-2x+160), .有3种购买方案： 即W=-2x2+200x-3200(20<x50): ①购买空竹28个，毽子36个 (2)由题意，得一2x2+200x一3200=800+200， 总费用=40×28+15×36=1660. 整理，得x2一100x十2100=0，解得x1=70,x2=30. ②购买空竹29个，键子35个， 20<x≤50，x=30. 总费用=40×29+15×35=1685. 答：该农产品的售价为30元/千克： ③购买空竹30个，键子34个， (3)-2x十160≥90，解得x≤35， 18