专题01 统计量的意义与综合应用（高效培优专项训练）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦统计量意义与应用，以实际情境为载体，构建“概念-计算-分析决策”的递进逻辑，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量概念与计算|6题|结合具体数据求平均数、中位数、众数、方差，强调概念辨析|从基础统计量定义出发，通过数据计算理解集中趋势与离散程度的意义| |数据分组与离差分析|1题|离差平方和计算与分组合理性判断，渗透统计方法原理|通过分组问题连接数据分布特征，理解组内/组间离差的统计意义| |实际情境综合应用|7题|以招聘、成绩分析、种植对比等情境设计问题，需选择合适统计量分析决策|整合多统计量，通过实际问题体现数据作为“描述与交流现实世界的表达方式”，培养用数据说话的理性思维|

专题01 统计量的意义与综合应用 1．在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万．”而你的预期是获得9万元年薪． （1）请你判断年薪为9万元的员工在这家公司是否算高收入者． （2）如果招聘员继续表示员工年收入的变化范围是从3万到200万，这个信息是否足以使你判断自己能否被录用？为什么？ （3）如果招聘员继续给你提供了如下信息：员工年收入数据的第一四分位数（即下四分位数）为5万，第三四分位数（即上四分位数）为9.5万，若应聘者的预期年薪在第一、第三四分位数之间，则更占优势．这条信息是否足以使你判断自己能否被录用？ （4）根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？ 2．在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一．虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是最合理的．下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进行了分组． 分组情况 组内离差平方和 组间离差平方和 离差平方和 第一组数据 第二组数据 1 2，3，4，5 5 5 10 1，2 3，4，5 a b 10 1，2，3 4，5 c d 10 1，2，3，4 5 5 5 10 （1）求a，b的值． （2）直接写出c，d的值． （3）根据分组的情况，说明如何分组会比较合理． 3．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 其中，八年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 80 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 4．为崇尚科学，激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情，某校举办第十届“航空航天”知识大赛．大赛的设奖规则为：按成绩从高到低排列设奖，其中一等奖人数不超过参加比赛总人数的25%，二等奖人数不超过参加比赛总人数的35%．现将该校九年级参加大赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数统计表与频数分布直方图． 参加比赛的学生成绩频数统计表 组别 成绩x（分） 人数 百分比 A 60≤x＜70 a 20% B 70≤x＜80 16 m C 80≤x＜90 b 30% D 90≤x≤100 4 n 解答下列问题： （1）填空：m+n＝　 　 ；a＝　 　 ；b＝　 　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）小敏参加本次比赛，成绩发布后，她对同学说：“我这次比赛的成绩是85分，C组同学成绩的中位数也是85分．”请你通过推理，判断小敏能否获得一等奖？说说你的理由． 5．4月23日是世界读书日．根据联合国教科文组织的设定，2026年世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．学校为了解同学们的课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行问卷调查，对所得数据进行了整理、描述和分析，用x表示每个同学每学期的课外阅读量（本），共分五组：A.0≤x＜3；B.3≤x＜6；C.6≤x＜9；D.9≤x＜12；E．x≥12．下面给出了部分信息： 七年级20名学生每学期的课外阅读量在B组中的数据是：3，3，3，4，5，5． 八年级20名学生每学期的课外阅读量是：0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，5，6，7，9，9，12． 七、八年级所抽取学生每学期课外阅读量统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 5.7 a 3 八年级 3.8 3 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外阅读量更大？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生1200人，八年级有学生1100人，请估计该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有多少人？ 6．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请通过计算确定c的值； （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 7．某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89． 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，77，86，88，74，90，74，75，80． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和78 53.4 乙班 b 80 74和80 25.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； （3）按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共85人，其中甲班生45人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 8．在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 9．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86～90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析（至少写两条）． 10．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： [收集数据] A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 [整理数据] 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 [分析数据] 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ．基于箱线图可以发现，　 　 品种的直径分布波动大； （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． （3）老板发现直径（记为x）为78≤x≤83的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 11．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90；D：90≤x≤100）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 12．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 a 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选　 　 校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数a＝　 　 ，下四分位数b＝　 　 ； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 13．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲34个国家和地区的1270余名运动员参赛．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛，并抽样调查了七、八年级部分学生的竞赛成绩，过程如下： 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的成绩，其中八年级学生的成绩如下（单位：分）：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表： 竞赛成绩x/分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 a 7 5 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩数据的平均数、中位数、下四分位数、上四分位数如表： 年级 平均数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 78.5 75 71 86 八年级 78.5 b c d 根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ，d＝ 　 　 ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请就平均数及四分位数分析． （3）已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状． 14．为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额． A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）； B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）． 整理、描述、分析数据如下： 【整理数据】 ①设备数量 24户家庭A类设备数量（单位：台）： 0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 24户家庭B类设备数量（单位：台）： 0，0，0，0，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4 ②消费金额频数分布表（单位：元） 类别 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数） 0≤x＜1000 1000≤x＜2000 2000≤x＜3000 3000≤x＜4000 x≥4000 A类 2 4 a 7 3 B类 10 b 5 1 0 【描述数据】 根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图． 【分析数据】 组别 关于智能家居设备数量的统计量 平均数 中位数 众数 方差 A类 2.5 c 3 1.67 B类 2 2 d 1.75 【解决问题】 根据以上信息解决下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，c＝　 　 ，d＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数； （4）若该校共有学生家庭576户，估计： ①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有多少户？ ②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户？ （5）结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 统计量的意义与综合应用 1．在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万．”而你的预期是获得9万元年薪． （1）请你判断年薪为9万元的员工在这家公司是否算高收入者． （2）如果招聘员继续表示员工年收入的变化范围是从3万到200万，这个信息是否足以使你判断自己能否被录用？为什么？ （3）如果招聘员继续给你提供了如下信息：员工年收入数据的第一四分位数（即下四分位数）为5万，第三四分位数（即上四分位数）为9.5万，若应聘者的预期年薪在第一、第三四分位数之间，则更占优势．这条信息是否足以使你判断自己能否被录用？ （4）根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？ 【答案】（1）不能； （2）不能，要看中位数是多少； （3）能； （4）7万元，理由如下： 因为受年收入200万元这个极端值的影响，所以平均数比中位数高很多． 【解答】解：（1）不能，因为平均收入和最高收入相差太大，说明高收入的员工占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为200万元，那么其他员工的年收入之和为（万元），每人平均收入约6.12万元．如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工的收入将会更低； （2）不能，要看中位数是多少； （3）能，可以确定有75%的员工年收入在4.5万元以上，其中25%的员工年收入在9.5万元以上； （4）收入的中位数大约是万元，因为受年收入200万元这个极端值的影响，所以平均数比中位数高很多． 2．在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一．虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是最合理的．下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进行了分组． 分组情况 组内离差平方和 组间离差平方和 离差平方和 第一组数据 第二组数据 1 2，3，4，5 5 5 10 1，2 3，4，5 a b 10 1，2，3 4，5 c d 10 1，2，3，4 5 5 5 10 （1）求a，b的值． （2）直接写出c，d的值． （3）根据分组的情况，说明如何分组会比较合理． 【答案】（1）a＝2.5，b＝7.5； （2）（2）c＝2.5，d＝7.5； （3）分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2，3}和{4，5}，能使“组内离差平方和最小”，这样的分组比较合理． 【解答】解：（1）∵1.5，4， ∴，2， ∴a＝0.5+2＝2.5， ∵3， ∴b＝2×（1.5﹣3）2+3×（4﹣3）2＝7.5； （2）c＝2.5，d＝7.5； （3）由分组情况可知，把5个数分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2，3}和{4，5}，能使“组内离差平方和最小”，这样的分组比较合理． 3．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 其中，八年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 80 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　87.5　 ，b＝　88　 ，m＝　35　 ； （2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）87.5；88；35； （2）280人； （3）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级． 【解答】解：（1）由题意得：九年级等级A的学生人数为20×10%＝2（人）， 等级B的学生人数为20×15%＝3（人）， ∴九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故九年级学生成绩的中位数87.5； 八年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；则： 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88； 由题意可得：100%＝35%， 故m＝35， 故答案为：87.5；88；35； （2）700×（1﹣10%﹣15%﹣35%）＝280（人）， 答：估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有280人． （3）九年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级． 4．为崇尚科学，激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情，某校举办第十届“航空航天”知识大赛．大赛的设奖规则为：按成绩从高到低排列设奖，其中一等奖人数不超过参加比赛总人数的25%，二等奖人数不超过参加比赛总人数的35%．现将该校九年级参加大赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数统计表与频数分布直方图． 参加比赛的学生成绩频数统计表 组别 成绩x（分） 人数 百分比 A 60≤x＜70 a 20% B 70≤x＜80 16 m C 80≤x＜90 b 30% D 90≤x≤100 4 n 解答下列问题： （1）填空：m+n＝　50%　 ；a＝　8　 ；b＝　12　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）小敏参加本次比赛，成绩发布后，她对同学说：“我这次比赛的成绩是85分，C组同学成绩的中位数也是85分．”请你通过推理，判断小敏能否获得一等奖？说说你的理由． 【答案】（1）50%；8；12； （2）； （3）小敏不能获得一等奖，理由见解答． 【解答】解：（1）由各组百分比之和为1，得：m+n＝1﹣20%﹣30%＝50%， 设参加比赛的总人数为N， 则B组和D组人数之和占比为50%， 即：16+4＝50%×N， 解得：N＝40， ∴A组人数：a＝40×20%＝8， C组人数：b＝40×30%＝12， 故答案为：50%；8；12； （2）各组频数为：A组（60≤x＜70）：8人， B组（70≤x＜80）：16人， C组（80≤x＜90）：12人， D组（90≤x≤100）：4人， 如图，； （3）小敏不能获得一等奖，理由如下： 一等奖人数上限：总人数为40人，一等奖人数不超过总人数的25%，即：40×25%＝10（人）， 只有成绩前10名的同学能获得一等奖， C组共有12人，成绩范围为80～90分， 中位数是第6和第7个数据的平均数， 已知C组中位数为85分，说明：C组中，有6人的成绩≤85分，6人的成绩≥85分；小敏成绩为85分，她在C组中属于后6名， D组的4人成绩均高于90分，比小敏高；C组中成绩≥85分且高于85分的至少有6人，因此成绩比小敏高的人数至少为：4+6＝10（人）， 这说明小敏的排名不在前10名内，因此不能获得一等奖． 5．4月23日是世界读书日．根据联合国教科文组织的设定，2026年世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．学校为了解同学们的课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行问卷调查，对所得数据进行了整理、描述和分析，用x表示每个同学每学期的课外阅读量（本），共分五组：A.0≤x＜3；B.3≤x＜6；C.6≤x＜9；D.9≤x＜12；E．x≥12．下面给出了部分信息： 七年级20名学生每学期的课外阅读量在B组中的数据是：3，3，3，4，5，5． 八年级20名学生每学期的课外阅读量是：0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，5，6，7，9，9，12． 七、八年级所抽取学生每学期课外阅读量统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 5.7 a 3 八年级 3.8 3 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　5　 ，b＝　2　 ，m＝　20　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外阅读量更大？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生1200人，八年级有学生1100人，请估计该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有多少人？ 【答案】（1）5；2；20； （2）七年级的成绩更好，理由如下： 七年级的中位数、平均数、众数都比八年级高，故七年级的成绩更好； （3）该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有815人． 【解答】解：（1）七年级共抽取20个人，故中位数取第10、11个数据的平均数， A组有20×25%＝5个数据， 对B组进行排序即3，3，3，4，5，5， a5， 八年级20名学生每学期的课外阅读量是：0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，5，6，7，9，9，12， 2出现的次数最多， ∴b＝2， 七年级B组的占比100%＝30%， m%＝1﹣25%﹣30%﹣15%﹣10%＝20%， 故m＝20， 故答案为：5；2；20； （2）七年级的成绩更好，理由如下： 七年级的中位数、平均数、众数都比八年级高，故七年级的成绩更好； （3）七年级每学期课外阅读量不低于6本的学生人数为：（20%+15%+10%）×1200＝540（人）， 八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生人数为：275（人）， 该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有540+275＝815（人）， 故该校七、八年级每学期课外阅读量不低于6本的学生共有815人． 6．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）a＝　162　 ，b＝　152　 ； （2）请通过计算确定c的值； （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】（1）162；152； （2）7； （3）画图如下： ， 结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 【解答】解：（1）∵甲组最中间的两个数是162，162， ∴， ∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次， ∴b＝152， 故答案为：162；152； （2）甲组的方差： ＝7； （3）乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数，，m50＝159， 画图如下： 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 7．某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89． 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，77，86，88，74，90，74，75，80． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a 72和78 53.4 乙班 b 80 74和80 25.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　78.5　 ，b＝　80.9　 ； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； （3）按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共85人，其中甲班生45人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 【答案】（1）78.5，80.9； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为53.4，乙班的方差为25.6，25.6＜53.4， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）42人． 【解答】解：（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，78，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为78，79， ∴甲班的中位数a78.5， 乙班的平均数b（85+80+77+86+88+74+90+74+75+80）＝80.9， 故答案为：78.5，80.9； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为53.4，乙班的方差为25.6，25.6＜53.4， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）45（85﹣45）18+24＝42（人）， 答：估计这两个班级可以获得奖品的总人数为42人． 8．在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　13　 ，b＝　13　 ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1）13，13； （2）； （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀， ∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准． 【解答】解：（1）由题意，∵甲组中数字13出现次数最多， ∴甲组的众数a＝13， ∵乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16， ∴乙组的中位数； 故答案为：13；13； （2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀， ∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准． 9．为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86～90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中a＝　82　 ，b＝　87　 ． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析（至少写两条）． 【答案】（1）82；87； （2）统计表中c的值为86.45分； （3）从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分＞82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分＞86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 【解答】解：（1）线路B收集的评分中出现次数最多的是a＝82， ， 故答案为：82；87； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c可得： （分）， 答：统计表中c的值为86.45分． （3）从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分＞82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分＞86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 10．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： [收集数据] A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 [整理数据] 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 [分析数据] 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：m＝　78和83　 ，n＝　80　 ．基于箱线图可以发现，B 品种的直径分布波动大； （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． （3）老板发现直径（记为x）为78≤x≤83的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 【答案】（1）78 和 83；80；B； （2）选择 A 品种，因为方差小，数据更集中； （3）650． 【解答】解：（1）B品种苹果的直径数据中出现次数最多的值是78和83，它们都出现了3次．因此，B品种苹果的众数m是78和83． B品种苹果的直径数据按大小顺序排列后，最中间的两个数都是80，故中位数是：， 从箱线图中，我们可以看到B品种的箱子更宽，表示数据的分布范围更广，波动更大．所以B品种的直径分布波动大． 故答案为：78 和 83；80；B； （2）A品种的方差是9.1，B品种的方差是13.79 因为9.1＜13.79，因为方差小，数据更集中，所以选择A品种，得到的苹果大小较为整齐． （3）样本中，A品种苹果的总数是20个，直径在78≤x≤83范围内的数据有13个数据． 所以直径在78≤x≤83范围内的比例是：， 可以装入礼盒的苹果个数估计为：． 答：估计有650个可以装入礼盒． 11．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90；D：90≤x≤100）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　84　 ，b＝　85　 ，m＝　35　 ，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是　72　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）84，85，35；72； （2）八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好． 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级整体成绩更好； （3）302名． 【解答】解：（1）八年级共抽取20名学生， 由扇形图得：A组人数20×10%＝2，B组人数20×30%＝6，已知C组共5人， 因此D组人数为20﹣2﹣6﹣5＝7，占比，故m＝35． 八年级中位数是第10、11个数据的平均数：前A+B组共2+6＝8人，因此第10、11个数据都在C组，分别为83、85，中位数． 七年级成绩中，85出现次数最多（3次），因此众数b＝85． 七年级共20个数据，第一四分位数位置为20×25%＝5，即第5、6个数据的平均数，排序后第5、6个数据都是72，因此第一四分位数为． 故答案为：84，85，35；72； （2）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级整体成绩更好； （3）七年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有5人，因此七年级优秀人数约为：（名）， 八年级D组（不低于90分）占比35%，因此八年级优秀人数约为：520×35%＝182（名）， 总优秀人数：120+182＝302（名）． 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有302名． 12．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 a 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选　乙　 校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数a＝　83　 ，下四分位数b＝　72　 ； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙； （2）83；72； （3）估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人． 【解答】解：（1）方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定； 方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定， 提取数据：根据“甲、乙两校20名学生成绩统计表”可知，甲校的方差为278.9＞乙校的方差为134.7． 所以乙校的成绩更稳定； 故答案为：乙； （2）乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99， 样本容量n＝20，是偶数， 中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数， 第10个数据是82，第11个数据是84， 计算：a＝（82+84）÷2＝83， 下四分位数（第一四分位数）是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数， 前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82， 这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数， 第5个数据是72，第6个数据是72， 计算：b＝（72+72）÷2＝72； 故答案为：83；72； （3）根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为10%， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： 1120×10%＝112（人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有112人． 13．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲34个国家和地区的1270余名运动员参赛．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛，并抽样调查了七、八年级部分学生的竞赛成绩，过程如下： 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的成绩，其中八年级学生的成绩如下（单位：分）：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表： 竞赛成绩x/分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 a 7 5 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩数据的平均数、中位数、下四分位数、上四分位数如表： 年级 平均数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 78.5 75 71 86 八年级 78.5 b c d 根据以上提供的信息，解答下列问题． （1）填空：a＝ 　4　 ，b＝ 　80　 ，c＝ 　72.5　 ，d＝ 　87.5　 ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请就平均数及四分位数分析． （3）已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状． 【答案】（1）4，80，72.5，87.5； （2）八年级学生对体育运动的了解程度更高，理由见解析； （3）估计该校需要准备约840张奖状． 【解答】解：（1）由题意可得：a＝20﹣1﹣3﹣7﹣5＝4， 将八年级20名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列： 35，60，60，65，70，75，75，75，80，80，、、80，85，85，85，85，90，90，95，100，100， ∴b80，c72.5，d87.5． 故答案为：4，80，72.5，87.5； （2）八年级学生对体育运动的了解程度更高，理由如下： 因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的中位数、下四分位数和上四分位数均高于七年级， 所以八年级学生对体育运动的了解程度更高； （3）800840（张）， 答：估计该校需要准备约840张奖状． 14．为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额． A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）； B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）． 整理、描述、分析数据如下： 【整理数据】 ①设备数量 24户家庭A类设备数量（单位：台）： 0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 24户家庭B类设备数量（单位：台）： 0，0，0，0，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4 ②消费金额频数分布表（单位：元） 类别 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数） 0≤x＜1000 1000≤x＜2000 2000≤x＜3000 3000≤x＜4000 x≥4000 A类 2 4 a 7 3 B类 10 b 5 1 0 【描述数据】 根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图． 【分析数据】 组别 关于智能家居设备数量的统计量 平均数 中位数 众数 方差 A类 2.5 c 3 1.67 B类 2 2 d 1.75 【解决问题】 根据以上信息解决下列问题： （1）填空：a＝　8　 ，c＝　3　 ，d＝　2　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数； （4）若该校共有学生家庭576户，估计： ①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有多少户？ ②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户？ （5）结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由． 【答案】（1）8，3，2； （2） （3）75°； （4）144户； （5）该班学生家庭更偏好A类智能家居，理由：A类智能家居的平均数、中位数、众数均高于B类，方差低于B类，且24户家庭在A类智能家居产品消费金额多集中在高段，而B类智能家居产品消费金额多集中在低段． 【解答】解：（1）a＝24﹣2﹣4﹣7﹣3＝8， 在24户家庭A类设备数量中，第12个和13个数据均为3， ∴， 在24户家庭B类设备数量中，“2”一共出现6次，出现次数最多， ∴d＝2； （2）b＝24﹣10﹣5﹣1﹣0＝8， 如图所示，补全频数分布直方图如下： （3）在24户家庭A类设备数量中，2台共出现5次， ∴， ∴扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为75°； （4）（户）， ∴全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有144户； （5）该班学生家庭更偏好A类智能家居，理由：A类智能家居的平均数、中位数、众数均高于B类，方差低于B类，且24户家庭在A类智能家居产品消费金额多集中在高段，而B类智能家居产品消费金额多集中在低段． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $