专题二 阴影部分面积的计算专题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

口中考宝典·数学（广东专用版） 专题二阴影部分面积的计算专题 ★常见解题方法： 1.公式法： 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几 何图形的面积公式求解.如图： SM知=Sa5 2.和差法： (1)★直接和差法：将不规则阴影部 分的面积看成是以规则图形为 S事=SanS含6eD 载体的一部分，且其他部分空白 为规则图形，此时采用整体作差 法求解.如图： SMw=S米底WS40 (2)★构造和差法：先设法将不规则 阴影部分与空白部分组合，构造 规则图形或分割后为规则图形， →→ 再进行面积和差计算.如图： 3.等积转化法：通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件， ★直接等面积转化 当CD∥AB时. SmSa形00 ★对称转化法 当点D是AB的中点时 Sm=Ss级aSa SnB-S&GCHE ★旋转转化法 当点E是AB的中点时， Sm=S特m 当△ACB≌△EDB时， Sa影=Sa5e一S移n 210 第四部分题型专题突破口 4.容斥原理法 有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的，常用的方法是：“两个基本图形的面积之和” 一“被重叠图形的面积”一“组合图形的面积”. 类型一与扇形有关的阴影部分面积的计算 1.(2024·雅安模拟)杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛 道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印 鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会微.小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示 意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm,小扇形半径为3cm则此扇面中阴影部分的 面积是 ( A.o B86 3 a cm2 c程m D.cm ￥120 HANGZHOU 2022 04) 第1题图 第2题图 2.(2024·咸丰县模拟)如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与 点O恰好重合，折痕为CD,则阴影部分的面积为 ( A.9√3-3π B.6π-93 C.3r-93 D.9W3-6π 3.(2024·佛山三模)如图，点C为半圆内一点，点O为圆心，直径AB长为2，∠BOC=60°，∠BCO= 90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的 面积为（结果保留π） A C. 3 D.r-2 C' 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2023·江门一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,且点E是CD的中点，∠CDB= 30°，CD=23,则阴影部分面积为 5.(2023·梅州一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A' BC'D',点A'恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为 211 口中考宝典·数学（广东专用版） 6.(2024·凉州区三模)如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=6cm,则图 中阴影部分面积为 cm. 第6题图 第7题图 7.(2023·肇庆二模)如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=√3，以点C为圆心，CA为半径的圆弧 分别交AB,CB于点D,E,则图中阴影部分面积之和为 附类型二与三角形、四边形有关的阴影部分面积的计算 1.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于同一点G,若SAx=12,则图中阴影部分的面积是( A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习)如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD, CE的中点，且△ABC的面积是4cm,则阴影部分的面积等于 ( ) A.cm C.1 cm2 D.2 cm2 3.(2024·民勤县三模)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,且∠C=90°， AC=8,BC=6,则阴影部分（即四边形CEOD)的面积为 ( A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 4.(2024·凉州区校级三模)如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交 于点P,BF与CE相交于点Q,若S△Pp=a,S△oc=b,Sawn=c,则阴影部分的面积为 ( ) A.a+b B.2c-a-b C.c-2a-b D.2a+b 10 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，点M,N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影 部分面积之和是 6.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的 面积为 212 第四部分题型专题突破门 7.(2024·广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的 面积为4，则图中阴影部分的面积为 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD的交点为点O,矩形的长、宽分别为7cm,4cm,EF过点O分 别交AB,CD于点E,F,那么图中阴影部分的面积为 ★类型三与平移、旋转、折叠有关的阴影部分面积计算 1.(2024春·中山三模)如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(2,0),与y轴 交于点B(0,4),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线L,则图中两个阴影 部分的面积和为 ( A.4 B.2 C.6 D.8 √0 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·义乌)如图，已知Rt△ACB≌Rt△BDE,∠ACB=∠BDE=90°，∠CAB=30°，点C在线段 BD上，BC=2.将△BDE绕点B按顺时针方向旋转30°，使得BE与BA重合，则线段DE所扫过的 面积（即阴影部分面积）为 ( A B.2 3 c D.号 3.(2024·梁国区校级一模)如图，将扇形AOB沿弦AB折叠，折叠后的AB分别与OA,OB相切于点 A,B,若OA=2,则阴影部分的面积为 4.(2023秋·深圳期中)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将纸片折叠，使点C与点A重合，折 痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分△GED的面积是 第4题图 第5题图 5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△DBE,点A与点D是对应点，若线段AB=3,则图中阴 影部分的面积是 213新爆标中考宠典数学（广东专用版） 2.(1)证明：：DE⊥AC,∠B=90°，∠CDE=90°=∠B. 特训营七【专训篇】三种方法求与圆有关 又'∠C=∠C,∴.△CDE△CBA: 的阴影部分面积 (2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8, 【跟踪训练】 ∴.AC=BC+AB=10, 1.B2.2r-253.A4.D :E是BC的中点，CE-立BC-4 【综合训练】 AcDE△CBA,器-器， 1922x-43.D4B5.号6.5E-x1.音+号 即DE4 5-nE-40-2.4 8.3 3号4.C5 第四部分 题型专题突破 6.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 题型一重难选填突破 ∠A-∠B=90°，·∠ADE+∠AED=90°， 专题一几何动点问题中的函数图象 :DE⊥EF,∠DEF=90°，∴∠BEF+∠AED=90°， 类型一 ∠ADE=∠BEF,∴.△AEDC∽△BFE: 1.B2.C3.B4.B (2)解：E为AB的中点，.AE=BE=5. 类型二 由(1)知△AED∽△BFE, 1.B2.C 品祭即号-部…BF- 类型三 6 1.C2.A 类型四 8.(1)证明：'∠AED=∠C+∠EDC=45+∠EDC, 1.B2.A 面∠ADC=∠ADE+∠EDC. 专题二 阴影部分面积的计算专题 :∠ADE=45,∴∠ADC=45+∠EDC,·.∠AED= 类型一 ∠ADC.,∴.∠DEC=∠ADB(等角的补角相等). 1.A2A3.C4等5.是63m7.x 面∠B=∠C=45°，∴.△BDA∽△CED. (2)3 类型二 1.B2.C3.A4.B5.16.217.108.14cm 9.号10.B 类型三 特训营六【专训篇】常见的折叠问题 1.D2.c84-x4.95.号 【跟踪训练】 1.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC 题型二 基础解答突破 EC,∠D=∠B=∠E=90°， 专题一 计算题 ∠DFA=∠EFC, 类型一 在△DAF和△ECF中，∠D=∠E, 1.解：原式=1+2-√5+3-4 DA=EC, =1+2-4 .△DAF2△ECF(AAS). =3-4 (2)25 =-1. 2号 2.解：原式-1+2巨-2×+巨 3.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， =1+22-1+2 .∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°，AB=CD 由折叠得AB=PD,∠A=∠P=90°，∠B=∠PDF=90°， =32. .PD=CD,∠P=∠C=90°， 3.解：原式=-8+3+2×号 '∠PDF=∠ADC,∠PDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF, =-8+3+1 ∠PDE=∠CDF, ∠P=∠C=90°， ■一4. 在△PDE和△CDF中，PD=CD, 4.解：原式=1十4十3-π十3.14 ∠PDE=∠CDF, =11.14-π. ∴△PDE2△CDF(ASA). 类型二 29 5.解：/任十y-4…①， ①+②，得3x=9, 2x-5y=5…②， 【综合训练】 解得x=3,把x=3代人②，得y=1, 1.D2.C3.D4.D -B 5.证明：如答图，在矩形ABCD中 六原方程组的解是工=3， 1y=1. AD∥BC, 27 /5x=3y…①， 6.解： .∠1=∠FAP. x-y=4…② 由折叠可知∠1=∠2， ①一②×3，得2x=一12，解得x=一6， ∠FAP=∠2.FA=FP. 将x=一6代人②，得-6-y=4,解得y=一10， 答图 16