特训营一【专训篇】函数中的面积问题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第三部分特训营突破口 第三部分 特训营突破 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 一、一次函数与三角形面积问题 审核心笔记 L三角彩一迪平行于坐标袖（减在坐标袖上），直接孩用三角彩的面积公式：S版=之BC,AD. SAAc=BC AD=(ey B O D C Sae=号BC·AD=xGge-g: AD B 号BC·AD=2e-x）(gw-D: S=BC·AD=a）-0> B 球【跟踪训练】 1.如图，一次函数)y-号x十3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△A0B的面积是 A 0 第1题图 第2题图 2.如图，直线y=一2x十4分别交x轴，y轴于点A,B,直线y=x十1交x轴于点C,交直线AB于点P, 则△POC的面积是· 183 口中考宝典·数学（广东专用版） 谢核心笔记 2.三角形三边都不平行于坐标轴（或不在坐标轴上），常见方法： ①延长一边 S△aB=SAONC-S△aBC D:- >c B. ②构造与坐标 O C D 轴平行的线段 S△OB=S△OC十Sw形CB一 (铅垂法)SAAc=S△ABD十（构造矩形法）S△c= SACDB 5m=2e-w）6-0 Sr一SD一SA一SA 【跟踪训练】 3.(改编)如图，若A(2,3),B(6,1),则△AOB的面积是 A.5 B.6 C.7 D.8 二、反比例函数与三角形、四边形面积问题 1.反比倒函数与三角形面积问题 切核心笔记 面积求法：(1)公式法，(2)割补法。 特别提醒：底和高通常选择“横的或竖的”线，这样容易通过，点的坐标来表示长度. 【跟踪训练】 4.(2022秋·广东梅州校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，A(0,2),B(3,0),点C在第一象限 内，且CB⊥x轴，AC=AB,反比例函数y点(k>0)的图象交AC于点D,交BC于点E,若点D是 AC的中点，则△CDE的面积是 A号 B.3 c D号 2.反比倒函数与四边形面积问题 常考题型：1，根据图形面积求比例系数（解析式）；2.已知比例系数求特殊图形的面积. 184 第三部分特训营突破口 【跟踪训练】 5.(2023秋·广东广州校考期末)如图，直线y=一x十2与x轴，y轴分别相交于A,B两点，过A,B两 点作矩形ABCD,AB=2AD,曲线y=在第一象限经过C,D两点，则k的值是 A.3 B.6 C.8 D.24 6.如图，直线y=一x与反比例函数y=一6的图象相交于A,B两点，过A,B两点分别作y轴的垂线， 垂足分别为点C,D,连接AD,BC,则四边形ACBD的面积为 A.4 B.8 C.12 D.24 例题精讲 铅垂法求三角形面积 例1.如图，二次函数y=一号-膏x+2的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. 4 (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，求点P的坐标. 185 口中考宝典·数学（广东专用版） 【综合训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B,C在反比 例函数y-2(x>0)的图象上，则△OAB的面积等于 工 A.2 B.3 C.4 D.6 y= B 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2022·郴州)如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交反比例 函数y=-8(x<O)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是 ( A.3 B.5 C.6 D.10 1 3.(2022春·忠县期未)如图，已知一次函数y=2x+a与y=一x+b的图象都经过A(2,0),且与y轴 分别交于点B,C,则△ABC的面积为 4.(202春·泰兴市期末)如图，一次函数=kx十2的图象与反比例函数为=一8的图象相交于 A(a,-2a),B(4,-2)两点. (1)求a,k的值； (2)结合图象，直接写出不等式kx十2+8<0的解集； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 186 第三部分特训营突破口 52020·广东)如图，点B是反比例函数y=（>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足 为点A,C.反比例函数y=E(x>O)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别交于点D,E.连接DE 并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称，连接BF,BG (1)填空：k=； (2)求△BDF的面积； (3)求证：四边形BDFG为平行四边形. 187新爆标中考定典盐学（广东专用版） (3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要 中考演练 进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的 (一)经典考题 普及率， 1.A2.D 变3解：(1)200÷50%=400（名），全校共有400名学生参 3.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排 与调查. 列，排在第5和第6名的成绩为84,86， 400×5%=20(人)， A组同学得分的中位数为(84十86)÷2=85（分） 400-200-120-20=60(人)， 由表格可知，A组同学得分的众数为82分. 补全条形统计图如答图所示： (2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学 某校学生喜欢球类运动条形统计图 分别记为丙，丁， 人数（人） 画树状图如下： 200 开始 200 160 -120 号 60 0 球 棒球乒乓球足球球类 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自问一 (2)喜欢篮球的人数最多，其次是乒兵球.建议学校多 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， 建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等 41 中考演练 :这2名同学恰好来自同一组的概率为位-3 (一)经典考题 (二)命题新方向 1.解：(1)B 1.A2.B (2)绿区A得分为，8+8+7十9-7.5. 3.解：1)号 4 景区B得分为：7+7牛8+7-7.25， (2)画树状图如下： 开始 景区C得分为：8+8+6+6=7， 4 7.5>7.25>7,∴王先生会选择A景区去游玩： (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， E GE G 景区A得分为.6X20%+8X30%730%+9X20%-7.5, 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中D木兰辞 100% 且第二轮抽中F《沁园春·雪》的结果有1种， 景区B得分为，7X20%+7X30%+8X30%+7X20%=7.3. ,晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》 100% 景区C得分为：8×20%+8X306+6X3别%+6X20必-7， 的概率为立 100% 7.5>7.3>7..选择A景以去游玩. 第三部分特训营突破 2.C3.D4.C 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 (二)命题新方向 【跟踪训练】 1.72.C 1.32.13.D4.D5.A6.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定，理由如下： 【例题精讲】 因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的数学素质 例1解：(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,2): (2)如答图，过点P作PD∥y轴交AC于点D, 测试成绩更稳定： 设直线AC的解析式为y=k.x十(k≠D), (2)90909592.5 (3)乙的综合成绩更好.甲的平均成绩为95×40%+90× 一3+6=0解得质- 30%+90×10%+85×20%=91(分)， 则b一2 b=2. 91<91.5,所以，乙的综合成绩更好. 第31课时概率 六直线C的解析式为y一号十2。 课前小测 设点P(口，-号女-青+2)则 1.D2,C3.B4.B5.D6,D 考点知识梳理 p(e,号a+2 答图 【核心笔记】 1.概率2.(1)1(2)0(3)0一1确定性事件 PD=-号c-a+2-(a+2=-导-2a, 1.(1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 Sa=Sar+Saaw=·（-了a-2a）·3= 2.(1)列表画树状图(2)画树状图3.织 【跟踪训练】 (+受)+是 1.C2.A3.C4.B5.D6.B 当a=一受时，Sa有最大值此时-号d 30￥ 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 14 少考若案 ·点P(一之，豆)时，△ACP的面积最大 35 AB-AE. 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD, 【综合训练】 1.B2.B3.3 △ABD2△AED(SASAD=AD. ,∴.∠B=∠AED,BD=DE 4,解：(1)：一次函数y=kx+2的图象与反比例函数出 又：∠B=2∠C,∴.∠AED=2∠C E 一是的图象相交于Aa,一2a).B(4,-2)两点。 ∠AED是△EIDC的外角， D .-2=4k十2， ∴.∠EDC=∠C, ∴k=-1,y=-+2,代人A(a,-2a), .ED=EC..BD=EC. 答图 得-2a=一a+2, ..AB+BD=AE+EC=AC. 【综合训练】 解得4=一2，a的值为一2，k的值为一1x 1.C2.B3.A4.4 (2)不等式k虹+2+8<0的解集为-2<r<0或r>4: 特训营四【专训篇】六大常考全等模型 (3)如答图，令AB与y轴交于点C, 【跟踪训练】 由直线y=一x+2可知C(0,2), 1.3 △AOB的面积=2 ×2×4+2 2.(1)证明：，∠DAB=∠DBA,AD=BD. 又，AC⊥BD.BE⊥AD,∴.∠C=∠E=90, 2×2=6. ∠E=∠C. 5.(1)2 在△BDE和△ADC中，∠BDE=∠ADC, (2)解：如答图1，过点D作DP⊥x轴 答图 BD-AD. 于点P, .△BDE≌△ADC(AAS). (2)5 3.证明：AB=AE,.∠B=∠E. AB-AE. 在△ABC和△AED中，∠B=∠E, BC=DE. ∴.△ABC2△AED(SAS)..∠BAC=∠EAD. 答图1 4.证明：AE=CF, 由题意得，SBORR=AB·AO=k=8. 'AE+EF=CF+EF,即AF=CE Sesw=AD·AO=k=2, AD=CB. ，即BD=是AB 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C AF=CE. S-BDA0-ABA0-3 '.△ADF≌△CBE(SAS). (3)证明：如答图2，连接OE 5.证明：∠1=∠2， ∠I+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC=∠DAE, ∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD,∠E=180°-∠3-∠AFE, 即∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, C F G AB-AD. 答图2 .△ABC≌△ADE(AAS). 由题意得5=0C·CE=1,5-号0CCB=4 6(1)证明：，BDL直线m,CE⊥直线m, ,.∠BDA=∠CEA=90°， ,∠BAC=90,.∠BAD+∠CAE=90°， ,∠DEB=∠CEF,∠DBE=∠FCE, :∠BAD+∠ABD=90°，∠CAE=∠ABD ÷△DEBn△FEC,CF=吉BD ∠BDA=∠AEC. 在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE, OC=GC.AB=OC. AB-AC. FG=AB-CF=专BD-号BD=BD, ∴.△ABD≌△CAE(AAS). (2)6 :AB∥OG,∴BD∥FG..四边形BDFG为平行四边形. 7.解：(1)BD 特训营二【专训篇】与中点有关的问题 (2),AC=10,△ABC的周长为24， 【跟踪训练】 ,∴.AB+BC=24-AC=24-10=14, 1./3 2.D3. 4.B5.2、6T6.2 ,△A≌△CDE,∴.AB=D,∴，BD=C+CD=C+AB=14, 特训营三【专训篇】与角平分线有关的问题 8.B 9.2 cm 【跟踪训练】 特训营五【专训篇】五大常考相似模型 1.62.D3.B4.58°5.126.230°7.88 【跟踪训练】 8.证明：如答图，在AC上取一点E,使AB=AE,连接DE, 1.C 5