特训营四【专训篇】六大常考全等模型-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第三部分特训营突破口 特训营四【专训篇】六大常考全等模型 回模型一 平移型 【模型分析】 模型特点：有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加（减）公共线段，构 造线段相等，或利用平行线性质找到对应角， B E C(E 【跟踪训练】 1.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC,∠AED=∠B.若DE=3, CE=4,则BC= 回模型二翻折型 【模型分析】 1.在三角形中： 公共边AB 公共边AE 公共角∠EBC 2.在正方形中： (1)如图①，在正方形ABCD中，AC是对角线. 结论：△ADE≌△ABE,△CDE≌△CBE. 图① 图② (2)如图②，在正方形ABCD中，CE=CF. 结论：△CDF≌△CBE,△GBF≌△GDE. 模型特点：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合， 【跟踪训练】 2.(2024·浙江宁波一模)如图，在△ABD中，∠DAB=∠DBA,AC⊥BD交BD的延长线于点C,BE ⊥AD交AD的延长线于点E (1)求证：△BDE≌△ADC: (2)若AD=3,DE=2,则BE= 193 口中考宝典·数学（广东专用版】 3.(2024·威海)如图，在△ABE中，AB=AE,点C,D在边BE上，BC=DE.求证：∠BAC=∠EAD ⊙模型三不共顶点旋转型 【模型分析】 模型特点：此模型看作三角形绕对称中心旋转180°，运用线段的和差找相等线段，即△DAF绕AC中 点O旋转180°得到△BCE. 【跟踪训练】 4.(2024·昆明一模)如图，已知AD=CB,AE=CF,∠A=∠C,求证：△ADF≌△CBE. A 194 第三部分特训营突破口 回模型四共顶点旋转型（手拉手） 【模型分析】 1.无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分。 D △ 2.有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角. 左手 左手 N D右手 左手 B左手C 左手 D 右引 模型特点：此模型可看成是将两个三角形绕着公共顶，点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个 三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角， 【跟踪训练】 5.(2024·淄博二模)如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3， AB=AD.求证：△ABC≌△ADE. 195 口中考宝典·数学（广东专用版） 回模型五 一线三垂直型 【模型分析】 模型特点：具有三个直角，常利用同角（等角）的余角相等证明角相等，再证三角形全等或相似，根据 全等或相似性质进行解题」 【跟踪训练】 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为 D,E. (1)求证：△ABD≌△CAE: (2)BD=2 cm,CE=4 cm,DE=cm. 7.(2024春·仁寿县期末)已知△ABC≌△CDE,且B,C,D三点共线，∠B=90°，连接AE. (1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B逆时针旋转90 度，再向右平移 (填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可得△CDE; (2)若AC=10,△ABC的周长为24，求线段BD的长. 196 第三部分特训营突破口 回模型六一线三等角 【模型分析】 2 B 锐角一线三等角 纯角一线三等角 模型特点：三个等角在同一条线上，称一线三等角模型（角度有锐角、钝角、直角），利用三等角和三角 形内角和找全等三角形所需的角相等的条件.一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证 相似 【跟踪训练】 8.(2024期末·长春)如图，在△ABC和△DCE中，AB=AC=DC=DE=10,AC⊥CD,点B,C,E在同 一条直线上.若BC=12,则CE的长为 () A.10 B.16 C.18 D.20 9.(2024秋·成都期中)课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB =90°，AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块 砖的厚度相等)为 19735 ∴点P(一，)时，△ACP的面积最大. AB=AE, 在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD, 【综合训练】 1.B2.B3.3 ÷△ABD2△AED(SASAD--AD, ∠B=∠AED,BD=DE 4,解：(1)：一次函数=kx+2的图象与反比例函数为一 又：∠B=2∠C,.∠AED=2∠C 一8的图象相交于A(a,-2a),B(4,-2)两点 ∠AED是△EDC的外角， .-2=4k十2， ∠EDC=∠C, ∴k=-1,∴为=-x+2,代人A(a,-2a), .ED=EC,.BD=EC. 答图 得-2a=-a十2， ..AB+BD=AE+EC=AC. 【综合训练】 解得a■一2，.a的值为一2，k的值为一1 1.C2.B3.A4.4 (2)不等式k虹+2+8<0的解集为-2<x<0或x>4: 特训营四【专训篇】六大常考全等模型 (3)如答图，令AB与y轴交于点C, 【跟踪训练】 由直线为=一x+2可知C(0,2), 1.3 :△AOB的面积=×2X4十 2.(1)证明：：∠DAB=∠DBA,∴AD=BD, 又AC⊥BD,BE⊥AD,∴∠C=∠E=90°， 2×2=6. ∠E=∠C, 5.(1)2 在△BDE和△ADC中，∠BDE=∠ADC, (2)解：如答图1，过点D作DP⊥x轴 答图 BD-AD. 于点P, ,△BDE2△ADC(AAS). (2)/5 3.证明：AB=AE,.∠B=∠E. AB-AE, 在△ABC和△AED中，∠B=∠E, BC-DE, O P .△ABC≌△AED(SAS).∴.∠BAC=∠EAD 答图1 4,证明：AE=CF, 由题意得，SsO=AB·AO=k=8, ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE, S第B%=AD·AO=k=2, AD=CB, =，即BD=是AB, 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C AF=CE, Saw=BD·A0-音AB:A0=3 △ADF2△CBE(SAS). (3)证明：如答图2，连接OE, 5.证明：∠1=∠2， ∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC=∠DAE, ∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD,∠E=180°-∠3-∠AFE, 即∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, G AB-AD, 答图2 .△ABC≌△ADE(AAS). 由题意得Saax=20C·CE=1,Saxe=20C·CB=4, 6,(1)证明：，BD⊥直线m,CE⊥直线m, 器-}即cE=号E ,.∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAC=90,∠BAD+∠CAE=90, :∠DEB=∠CEF,∠DBE-=∠FCE, '∠BAD+∠ABD=90,∴∠CAE=∠ABD, “△DEBn△FEC.∴CF=SBD, ∠BDA=∠AEC, 在△ABD和△CAE中，J∠ABD=∠CAE OC=GC.AB=OC, AB-AC, FG=AB-CF=号BD-子BD=BD, .△ABD≌△CAE(AAS). (2)6 :AB∥OG,BD∥FG.∴四边形BDFG为平行四边形. 7.解：(1)BD 特训营二【专训篇】与中点有关的问题 (2)AC=10,△ABC的周长为24， 【跟踪训练】 .AB+BC=24-AC=24-10=14 1./2.D3. 4.B5.2616.2 '△ABC2△CDE,∴.AB=CD,.BD=BC+CD=BC+AB=14 特训营三【专训篇】与角平分线有关的问题 &B9,9 【跟踪训练】 特训营五【专训篇】五大常考相似模型 1.62.D3.B4.58°5.126.230°7.88 【跟踪训练】 8.证明：如答图，在AC上取一点E,使AB=AE,连接DE, 1.C 15