特训营七【专训篇】三种方法求与圆有关的阴影部分面积-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

中考宝典·数学(广东专用版) 特训营七【专训篇】 三种方法求与圆有关的阴影部分面积 三种方法求阴影面积 方法一 公式法 S._-Ssxrm 模型解读:所求阴影部分的面积是规则图形,直接用扇形的面积公式求解 【跟踪训练】 1.(2023·新疆)如图,在⊙O中,若 ACB-30{},OA-6,则扇形OAB(阴影部分)的面积 是 ( ) A.12π B.6π C.4π D.2π 方法二 和差法 A.直接和差法 ## S_Sa-Ssco S_=So-Sco0 Sm=Soo+Ssc0 模型解读:将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分,且其他部分空白为规则图 形,此时采用整体作差法求解。 【跟踪训练】 2.如图,已知AB是O的直径,弦CD1AB,垂足为点E,AOC=60*,OC=2,则阴影 部分的面积是 B.构造和差法 ####行# (③) () (2) (3)S影-S形BoE 十S△cE (1)S-S△oc-Srm (2)Sm-S形AoB-SAo 一S形0D 模型解读:先设法将不规则阴影部分与空白部分组合或将阴影部分进行分割,构造规则图形,再进行 面积和差计算 204 第三部分 特训营突破 【跟踪训练】 3.(2023·运城二模)如图,在半径为4的扇形纸片OAB中,将其沿着直线/折叠,使得点A和点O重 ( 合.直线7与AB交于点C,则图中阴影部分的面积为 ) B2 D.3r-2③ 方法三 等积转化法 A直接等面积转化法(CD/AB) B平移转化法 #### $=Sc0 $S* C对称转化法 D旋转转化法 ##### ##△#7# s_-Saxo sS0 Sm_San-Sm 模型解读:通过对图形的变换,为利用公式或和差法求解创造条件。 【跟踪训练】 4.(2023·临县模拟)如图,在扇形AOB中, AOB-120{,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展 开后折痕所在的直线/与AB交于点C.若OA一4,则图中阴影部分的面积是 ( ) C.23 D.43 【综合训练】 1.(2024·铜仁一模)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是 第1题图 第2题图 2.(2024·赤峰模拟)如图,AB是⊙O的直径,将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD,此时点C的对 应点D落在AB上,延长CD,交⊙O于点E,若CE一4,则图中阴影部分的面积为 205 □中考宝典·数学(广东专用版) 3.(2024·荆州模拟)如图,以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画狐,恰好与BC 边相切,分别交AB,AC于点D,E,则图中阴影部分的面积是 ) C.(6-)& A.3- B.23一x D.- 2 第3题图 第4题图 4.(2024·山西一模)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点 ,_ C处,则图中阴影部分的面积为 _ .3 D.6# A.3r-3/③ C.2n-33 5.(2024·西宁一模)如图,等边三角形ABC内接于⊙O,BC一23,则图中阴影部分的面积是 第5题图 第6题图 AB于点E,连接CE,若AB一3/②,则图中阴影部分的面积是 7.(2024·三水一模)如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O处,得到扇形A'OB' 若 O一90{,OA一2,则阴影部分的面积为 ## 第7题图 第8题图 8.(2024·重庆模拟)如图,在矩形ABCD中,AB-1,BC一2,以点B为圆心,BC的长为半径画孤,交 AD于点E,则图中阴影部分的面积为 206新课标中考宪典数(广东专用版) 2.(1)证明:*.DE 1AC. B-90.CDE=90*=B 特训营七【专训篇】 三种方法求与圆有关 又:C=C,..△CDE△CBA: 的阴影部分面积 (2)解:在Rt△ABC中. B-90*,AB-6,B$C-8 【跟踪训练】 *.AC-BC+AB-10. 1.B 2.2n-23 3.A 4.D 'E是BC的中点,.CE-BC-4. 【综合训练】 :△CDEv△CBA.D_CF. 1.9 2.2-4 3.D 4.B 5.6.5v2- 7.+3 即D4 DF-10. DF462.4. 8. 10 3.4.C5.3 第四部分 题型专题突破 题型一 6.(1)证明:·四边形ABCD是矩形; 重难选填突破 '. A- B-90 ADE+ AED-90. 专题一 几何动点问题中的函数图象 ·DEI EF DEF=90”' BEF十 AED-90”. 类型一 .乙ADE-BEF.'.△AEDo△BFE: 1.B 2.C 3.B 4.B (2)解:'.E为AB的中点...AE-BE-5. 类型二 由(1)知△AED)△BFE. 1.B 2.C 类型三 1.C 2.A 类型四 1.B 2.A 8.(1)证明:'' AFD=C+EDC=45+EDC 专题二 而乙ADC-乙ADE+EDC. 阴影部分面积的计算专题 ·ADE-45*.ADC=45*+EDC..AED 类型一 乙ADC..DEC一乙ADB(等角的补角相等). 1.A 2.A 3.C 4.4= 5. 6.3r 7.-* 而乙B- C-45”...△BDAo△CED (2)3 类型二 1.B 2.C 3.A 4.B 5.1 6.21 7.10 8.14cm 0. 10.B 类型三 特训营六【专训篇】 常见的折叠问题 1.D2.C 3.4-r 4.18 5.H 【跟踪训练】 1.(1)证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD-BC 题型二 基础解答突破 EC. D- B- E-90*, 专题一 计算题 DFA-/EFC. 类型一 在△DAF和△ECF中,乙D-乙E. 1.解:原式-1+2-、③+/③-4 DA-EC. -1十2-4 '.△DAF△ECF(AAS) -3-4 (2)25” -1. 2. 2.解:原式-1+22-2×+v2 3.(1)证明:,四边形ABCD是矩形, ' A- ADC- B= C=90*AB-CD -1+2/2-1+② 由折叠得AB-PD, A- P-90”,B- PDF-90{ -3/②. '.PD-CD.P- C-90*. PDF= ADC.PDF- ADF= ADC- ADF. ./PDE-CDF. --8十3十1 --4. P=乙C-90”。 在△PDE和△CDF中,PD=CD. 4.解:原式-1+4+3-π+3.14 -11.14-7. PDE-CDF. 类型二 'PDFCDF(ASA) (20 5.解: ry-4..①. 12--5..②. ①十②,得3r-9. 【综合训练】 解得,-3,把x-3代入②,得y-1. 1.D 2.C 3.D 4.D ,-.:B .原方程组的解是(二3. 5.证明:如答图,在矩形ABCD中. -1. AD/BC. 6.解: 5-3y.①. .乙1-乙FAP --4.②. 由折叠可知1-2. ①-②×3,得2x--12,解得x--6. D . FAP-2..FA-FP 将x=-6代人②,得-6-y-4,解得y--10. 答图 16