特训营六【专训篇】常见的折叠问题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

新课标中考宪典数(广东专用版) 2.(1)证明:*.DE 1AC. B-90.CDE=90*=B 特训营七【专训篇】 三种方法求与圆有关 又:C=C,..△CDE△CBA: 的阴影部分面积 (2)解:在Rt△ABC中. B-90*,AB-6,B$C-8 【跟踪训练】 *.AC-BC+AB-10. 1.B 2.2n-23 3.A 4.D 'E是BC的中点,.CE-BC-4. 【综合训练】 :△CDEv△CBA.D_CF. 1.9 2.2-4 3.D 4.B 5.6.5v2- 7.+3 即D4 DF-10. DF462.4. 8. 10 3.4.C5.3 第四部分 题型专题突破 题型一 6.(1)证明:·四边形ABCD是矩形; 重难选填突破 '. A- B-90 ADE+ AED-90. 专题一 几何动点问题中的函数图象 ·DEI EF DEF=90”' BEF十 AED-90”. 类型一 .乙ADE-BEF.'.△AEDo△BFE: 1.B 2.C 3.B 4.B (2)解:'.E为AB的中点...AE-BE-5. 类型二 由(1)知△AED)△BFE. 1.B 2.C 类型三 1.C 2.A 类型四 1.B 2.A 8.(1)证明:'' AFD=C+EDC=45+EDC 专题二 而乙ADC-乙ADE+EDC. 阴影部分面积的计算专题 ·ADE-45*.ADC=45*+EDC..AED 类型一 乙ADC..DEC一乙ADB(等角的补角相等). 1.A 2.A 3.C 4.4= 5. 6.3r 7.-* 而乙B- C-45”...△BDAo△CED (2)3 类型二 1.B 2.C 3.A 4.B 5.1 6.21 7.10 8.14cm 0. 10.B 类型三 特训营六【专训篇】 常见的折叠问题 1.D2.C 3.4-r 4.18 5.H 【跟踪训练】 1.(1)证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD-BC 题型二 基础解答突破 EC. D- B- E-90*, 专题一 计算题 DFA-/EFC. 类型一 在△DAF和△ECF中,乙D-乙E. 1.解:原式-1+2-、③+/③-4 DA-EC. -1十2-4 '.△DAF△ECF(AAS) -3-4 (2)25” -1. 2. 2.解:原式-1+22-2×+v2 3.(1)证明:,四边形ABCD是矩形, ' A- ADC- B= C=90*AB-CD -1+2/2-1+② 由折叠得AB-PD, A- P-90”,B- PDF-90{ -3/②. '.PD-CD.P- C-90*. PDF= ADC.PDF- ADF= ADC- ADF. ./PDE-CDF. --8十3十1 --4. P=乙C-90”。 在△PDE和△CDF中,PD=CD. 4.解:原式-1+4+3-π+3.14 -11.14-7. PDE-CDF. 类型二 'PDFCDF(ASA) (20 5.解: ry-4..①. 12--5..②. ①十②,得3r-9. 【综合训练】 解得,-3,把x-3代入②,得y-1. 1.D 2.C 3.D 4.D ,-.:B .原方程组的解是(二3. 5.证明:如答图,在矩形ABCD中. -1. AD/BC. 6.解: 5-3y.①. .乙1-乙FAP --4.②. 由折叠可知1-2. ①-②×3,得2x--12,解得x--6. D . FAP-2..FA-FP 将x=-6代人②,得-6-y-4,解得y--10. 答图 16第三部分 特训营突破 特训营六【专训篇】 常见的折叠问题 折叠有关的常用性质: 核心知识 1.折叠问题的本质是全等变换,折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形,如图 ①线段相等:CD一CD,BC'一BC ②角度相等:1-2,3-4 ③全等关系:△BCD△BCD; ④常用特殊三角形:△EBD是等腰三角形,△ABE是直角三角形 2.折痕可看做互相重合的两点之间的垂直平分线:BD垂直平分CC'. 3.折痕可看做角平分线(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等). 特别提醒:对于每种特定的折叠方式,要熟悉其中的相关结论,解决每一道题所用到的方法、知识点要列清 单,突破口要彻底消化. r折法解读 折法一 折痕过顶点 地地上地地地地地地地地地地地地地地上地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地地。_ 1.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使△ABC折叠至△AEC,CE交AD 地地地地地为地地地地地也地地牡地人地地地地表士 于点F. 结论:①ACB= ACE=CAF;②AF=CF;③△AEF△CDF;④若知 道AD,CD的长,则可以用勾股定理求CF或AF的长. 2.矩形ABCD中,点P在AD上,将△ABP沿BP折叠至△EBP,如图1,点A落在CD边的点 E处;如图2,点A落在对角线BD上的点E处;如图3,点A落在矩形外的点E处 _2 图1 图2 图 结论:图1:△PDEco△ECB;图2:△PDEco△DBC;图3:△PDFco△GEFco△GCB ,,地的,,水,水的水,土,,,水上土,了土,的水上,了的,土,,,上,水三水的,的,三,水,,,,,,,水,,,,水的,,的,,水,,,水,,,的的,,叫 【跟踪训练】 1.(2022·苏州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证:△DAF△ECF; (2)若/FCE一40*,则CAB的度数是 201 □中考宝典·数学(广东专用版) 折法二 折痕过两边 地出达地出出出些,出出出地出出出,地出出出出地地地出,大出地北出地出地,生。_ 1.矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF折叠,如图1,折叠至四边形 过地过与与与地物与对料物地为与与七对地地与料为气地 GEFH,点B落在AD边的点H处;如图2,折叠至四边形GEFD,点B与点D重合, 结论: ##行进 图1:①△BEF和△EFH是等腰三角形 ②可证四边形BEHF是菱形. ._C 曲: _) 图2:①△BEF和△EFD是等腰三角形; ②可证四边形BEDF是菱形,EF垂直平分BD. 2.矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF折叠,如图1,折叠至四边形 GEFH,点B落在CD边的点H处;如图2,折叠至四边形GEFH,点B落在矩形外的点H处. 结论: 一园 图1:①△EPGo△HPDo△FHC; ②BF=HF,BE=HE,EF垂直平分BH; B. _ 2 图2:①△EPGo△NPDo△NQHo△FOC: ②BF-HF,BE-HE,EF垂直平分BH 地,水,水上,水,,水上,水,上,太,水,,上水上,水水,水上,水了,上,水,太,上,水上,水水水,水,水,上,太,水,上,,水上,水上,上,上水,水,上,水,,,上,大上,地。, 【跟踪训练】 N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动 的速度为v.,点N运动的速度为v,且v.{v.当点N到达点C时,M,N两点同时停 止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形MABN.若在某 一时刻,点B的对应点B恰好与CD的中点重合,则的值为 3.(2022·丽水)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF (1)求证:入PDE2CDF (2)若CD-4cm,EF-5cm,则BC- cm. 202 第三部分 特训营突破 【综合训练】 1.(2024·禅城区一模)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点D落在点E处,AE与边BC的交点 ( 为M.已知AB-2,BC一3,则BM的长等于 ) A C ##行误##_行O## 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2024·珠海市二模)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D,C位置,若 EFB-60*,则AED'- ( _ A.50{ C.60” B.55* D.65P 3.(2022·毕节)如图,在矩形纸片ABCD中,点E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到 ( △AFE,连接CF.若AB-4,BC-6,则CF的长是 _ 17 #7 D1 A.3 4.(2022·湖州)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB-6,BC-8,点E,F分别在边AD,BC上 连接BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD ( 上的点G,H处,连接GF,则下列结论不正确的是 _ B.HG-2 C.EG/FH A.BD-10 D.GFBC 5.(2022·海南节选)如图,矩形ABCD中,AB-6,AD-8,点P在边BC上,且不与点B,C重合,直线 AP与DC的延长线交于点E.将△APB沿直线AP折叠得到△APB,点B落在矩形ABCD的内 部,延长PB交直线AD于点F.求证:FA一FP 203