特训营二【专训篇】与中点有关的问题-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

口中考宝典·数学（广东专用版） 特训营二【专训篇】 与中点有关的问题 方法一已知中点，考虑中位线性质 甲方法解读 1.如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点，连 接DE. 连接DE, 结论：DE,∥BC,DE=2BC. 2.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，过点D作DE∥ BC交AC于点E. D 过，点D作DE∥BC 结论：AE=EC,DE=2BC 【跟踪训练】 1.(2023春·富阳区期末)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,点D是BC边的中 点，点E在AC边上，若∠DEC=45°，则DE的长是 2.(2024春·东台市期中)如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点N是BC边上一点.点M 为AB边上的动点（不与点B重合），点D,E分别为CN,MN的中点，则DE的取值范围为( A.3<DE<4 B.3≤DE<4 C.3≤DE≤4 D.号<DE<4 方法二已知斜边中点，考虑斜边上的中线性质 审方法解读 情形1：遇到直角三角形斜边中点的时候，考虑作斜边上的中线， 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点. 结论：CD=2AB. 连接CD 情形2：遇到等腰三角形底边中点的时候，利用“三线合一”解题 如图，D为等腰△ABC中，D为底边BC的中点. 连接AD 结论：AD⊥BC,AD平分∠BAC. 188 第三部分特训营突破工 【跟踪训练】 3.(改编)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BC=4,D为BC的中点， 4AE=AB,则△EBD的面积为 方法三中线平分面积 方法解读 如图，AD是△ABC的中线. 结论：BD=CD,SAABD=S△ACD= 2 SAAC. 【跟踪训练】 4.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是4cm2,则阴影部 分的面积等于 A.2 cm B.1 cm2 C.0.25cm D.0.5 cm2 方法四遇中线考虑倍长中线或类中线 审方法解读 情形1：遇到三角形的中线时，考虑倍长中线构造全等三角形 如图，AD是△ABC的中线. 结论：△ACD≌△EBD. 延长AD到E,使 AD=DE,连接BE B E 情形2：遇到三角形一边的中点时，考虑倍长中线构造全等三角形 如图，D是BC的中点。 结论：△BDE≌△CDF. 延长ED到F,使 FD=DE,连接CF 【跟踪训练】 5.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6,那么边BC的长为 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，D是BC延长线上一点，连接DE交AC于点F,且AF= BD,若BD=3,AC=5,则CD的长为· 189少考若案 ·点P(一之，豆)时，△ACP的面积最大 35 AB-AE. 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD, 【综合训练】 1.B2.B3.3 △ABD2△AED(SASAD=AD. ,∴.∠B=∠AED,BD=DE 4,解：(1)：一次函数y=kx+2的图象与反比例函数出 又：∠B=2∠C,∴.∠AED=2∠C E 一是的图象相交于Aa,一2a).B(4,-2)两点。 ∠AED是△EIDC的外角， D .-2=4k十2， ∴.∠EDC=∠C, ∴k=-1,y=-+2,代人A(a,-2a), .ED=EC..BD=EC. 答图 得-2a=一a+2, ..AB+BD=AE+EC=AC. 【综合训练】 解得4=一2，a的值为一2，k的值为一1x 1.C2.B3.A4.4 (2)不等式k虹+2+8<0的解集为-2<r<0或r>4: 特训营四【专训篇】六大常考全等模型 (3)如答图，令AB与y轴交于点C, 【跟踪训练】 由直线y=一x+2可知C(0,2), 1.3 △AOB的面积=2 ×2×4+2 2.(1)证明：，∠DAB=∠DBA,AD=BD. 又，AC⊥BD.BE⊥AD,∴.∠C=∠E=90, 2×2=6. ∠E=∠C. 5.(1)2 在△BDE和△ADC中，∠BDE=∠ADC, (2)解：如答图1，过点D作DP⊥x轴 答图 BD-AD. 于点P, .△BDE≌△ADC(AAS). (2)5 3.证明：AB=AE,.∠B=∠E. AB-AE. 在△ABC和△AED中，∠B=∠E, BC=DE. ∴.△ABC2△AED(SAS)..∠BAC=∠EAD. 答图1 4.证明：AE=CF, 由题意得，SBORR=AB·AO=k=8. 'AE+EF=CF+EF,即AF=CE Sesw=AD·AO=k=2, AD=CB. ，即BD=是AB 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C AF=CE. S-BDA0-ABA0-3 '.△ADF≌△CBE(SAS). (3)证明：如答图2，连接OE 5.证明：∠1=∠2， ∠I+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC=∠DAE, ∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD,∠E=180°-∠3-∠AFE, 即∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, C F G AB-AD. 答图2 .△ABC≌△ADE(AAS). 由题意得5=0C·CE=1,5-号0CCB=4 6(1)证明：，BDL直线m,CE⊥直线m, ,.∠BDA=∠CEA=90°， ,∠BAC=90,.∠BAD+∠CAE=90°， ,∠DEB=∠CEF,∠DBE=∠FCE, :∠BAD+∠ABD=90°，∠CAE=∠ABD ÷△DEBn△FEC,CF=吉BD ∠BDA=∠AEC. 在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE, OC=GC.AB=OC. AB-AC. FG=AB-CF=专BD-号BD=BD, ∴.△ABD≌△CAE(AAS). (2)6 :AB∥OG,∴BD∥FG..四边形BDFG为平行四边形. 7.解：(1)BD 特训营二【专训篇】与中点有关的问题 (2),AC=10,△ABC的周长为24， 【跟踪训练】 ,∴.AB+BC=24-AC=24-10=14, 1./3 2.D3. 4.B5.2、6T6.2 ,△A≌△CDE,∴.AB=D,∴，BD=C+CD=C+AB=14, 特训营三【专训篇】与角平分线有关的问题 8.B 9.2 cm 【跟踪训练】 特训营五【专训篇】五大常考相似模型 1.62.D3.B4.58°5.126.230°7.88 【跟踪训练】 8.证明：如答图，在AC上取一点E,使AB=AE,连接DE, 1.C 5