第31课时 概率-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

新爆标中考宠典然学（广东专用版） (3)成绩不低于80分的只占湖查人数的30%，还需要 中考演练 进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的 (一)经典考题 普及率， 1.A2.D 变3解：(1)200÷50%=400（名），全校共有400名学生参 3.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排 与调查. 列，排在第5和第6名的成绩为84,86， 400×5%=20(人)， ,.A组同学得分的中位数为(84十86)÷2=85（分） 400-200-120-20=60(人)， 由表格可知，A组同学得分的众数为82分 补全条形统计图如答图所示： (2)将A组的两名同学分别记为甲，乙，将B组的两名同学 某校学生喜欢球类运动条形统计图 分别记为丙，丁， 人数（人） 画树状图如下： 200 开始 -120 12 80 60 40 20 0 蓝球 棒球乒乓球足球球类 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一 (2)喜欢篮球的人数最多，其次是乒乓球，建议学校多 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， 建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等。 中考演练 “这2名同学恰好来自同一组的概率为壹一子 (一)经典考题 (二)命题新方向 1.解：(1)B 1.A2.B (2)景区A得分为：6+8+7+9=7.5. 3解：1)号 景区B得分为：7+7+8+1=7.25. (2)画树状图如下： 4 开始 景区C得分为：8+8十6+6=7， 4 :7,5>7.25>7,∴王先生会选择A景区去游玩： (3)将特色美食，自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为：6X20%+8×30%+7X30%+9X20%=7.5, 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中D木兰辞》 100% 且第二轮抽中Fg沁园春·雪》的结果有1种， 景区B得分为：7X20%+7X30%+8X30%+7X20必=7.3， ,晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》 100% 景区C得分为：8X20%+8×30%+5X30%+6×20%-7, 的概*为立 100% 7.5>7.3>7,∴选择A景区去游玩. 第三部分特训营突破 2.C3.D4.C 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 (二)命题新方向 【跟踪训练】 1.72.C 1.32.13.D4.D5.A6.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定.理由如下： 【例题精讲】 因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的数学素质 例1解：(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,2)； (2)如答图，过点P作PD∥y轴交AC于点D, 测试成绩更稳定： (2)90909592.5 设直线AC的解析式为y=x+b(k≠0)， (3)乙的综合成绩更好.甲的平均成绩为95×40%+90× 则 30%+90×10%+85×20%=91(分)， 1b=2, b=2. 91<91.5,所以，乙的综合成绩更好. 2 第31课时概率 一直线AC的解析武为)y=了十2， 课前小测 设点P(a,-号c-号a+2)则 1.D2.C3.B4.B5.D6.D 考点知识梳理 D(e,号a+2): 答图 【核心笔记】 1.概率2.(1)1(2)0(3)0~1确定性事件 PD-号d-a+2-(at2）-号-2a, 1.(1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 Sag=Sam+Sam=·（号-2a）·3 2.1)列表画树状图(2)画树状图3.分 【跟踪训练】 -+2)'+是 1.C2.A3.C4.B5.D6.B 六当a=一受时，5a。有最大值，此时-号- 3a+ 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 14口中考宝典·数学（广东专用版） 第31课时概率 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 概率的计算 题1,3分 题3,3分 题7,3分 题7,3分 题6,3分 1,能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及 新课标要求 指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率 2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率 课前小测 1.下列事件中，属于必然事件的是 A.射击运动员射击一次，命中9环 B.今天是星期六，明天就是星期一 C.某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖 D.从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球 2.在下列事件中，属于随机事件的个数为 ) ①标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中：③掷一次骰子， 向上一面的点数是6：④任意画一个三角形，其内角和是360°：⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红 灯：⑥射击运动员射击一次，命中靶心。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是 A.面朝上的点数是3 B.面朝上的点数是奇数 C.面朝上的点数小于2 D.面朝上的点数小于3 4.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意 转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为 A号 B青 c D.g 5.“明天下雨的概率是90%”，下列说法正确的是 A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨 C.明天90%的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大 6.(2024·雅安期末)在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点A的概率等于 A c n号 178 第二部分考点基础过关 考点知识硫理 考点①事件的分类 球核心笔记 【跟踪训练】 1.概率：事件发生的可能性大小的 1.下列说法正确的是 数值叫做 A.“打开电视，播放广告”是必然事件 2.事件的分类： (1)必然事件：在一定条件下，必然 B.为了了解全市中学生的视力情况，选择普查 会发生的事件，概率是 C.过十字路口，遇到绿灯是随机事件 (2)不可能事件：在一定条件下， D.若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次就能中奖 必然不会发生的事件，概率 2.下列说法中正确的是 是 (3)随机事件：在一定条件下，有 A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件 可能发生也可能不发生的事 B.某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票一定有5张中奖 件，概率是 之间. C.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 特别提醒：必然事件和不可能事 件统称 D。射击运动员击中靶的概率是号 考点2概率的计算 核心笔记 【跟踪训练】 1.求概率的常用方法：(1) 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 (2) :(3) 2.列表与画树状图的区别： A.6 n号 (1)若事件经过两个步骤，可用 或 4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到 (2)若事件经过三个或三个以上 的学号为男生的概率是 ( 步骤，只能用 C.3 D 3 r核心笔记 【跟踪训练】 3.频率估计概率：在大量重复试验 5在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了了解本地区人均淡 中，如果事件A发生的频率稳 水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两 定于”，那么我们可以估计事件 人，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( ) A发生的概率P(A)= A局 B c n号 4.判断游戏公平性：若双方获胜的 6.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送 概率相等，则游戏公平，否则不 公平. 红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的合唱选拔 特别提醒：用列表法或画树状图 赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 时要明确放回还是不放回. A.2 . 179 口中考宝典·数学（广东专用版） 例题精讲 考点①事件的分类 例1下列说法正确的是 变1 下列说法中，正确的是 A.“守株待免”是必然事件 A.随机事件发生的概率为0.5 B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的 B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次，必有1次 概率为0.5 正面朝上 C.“清明时节雨纷纷”是不可能事件 C.概率很小的事件不可能发生 D.“水滴石穿”发生的概率为0 D.不可能事件发生的概率为0 考点2概率的计算 常考题型：(1)直接利用概率公式求解即可：(2)利用列表法与画树状图法求解， 44444444444444444444 444444 例2在一个不透明的袋子中装有6个白球和变2在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字， 14个红球，这些球除颜色外无其他差别， 则这两个数字之和为奇数的概率是( 随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的 c号 1 D. 概率为 A.3 B c. 3 D.10 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·泰州)某校组织学生去敬老院表 解：用画树状图法表示所有等可能出现的结果如下： 演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类 开始 型.小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中 小明 情景刷 唱歌 随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型 小丽鼻始情景刷唱歌舞始情景剧唱歌骨始情景刷唱歌 的概率. …4分 解： 共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择 不同类型的有6种，………5分 、所以小明、小丽选择不同类型的概率为日=子. …6分 满分：6分 实得： 180 第二部分考点基础过关 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率： /3】 1.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( R号 c n 2.(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然 现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、 芒种、夏至、小暑、大署)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小 寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 A日 B品 c D.i 3.(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一，为了了解同学们的提问水平，对 A,B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单 位：分)： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数： (2)现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自 同一组的概率。 181 口中考宝典·数学（广东专用版） (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.【跨学科】(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S、S、S中的两个时，灯泡能发光的概 率为 A号 R c号 n吉 2.【数学文化】(2023·常德)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球 家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实 验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展 实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科 梦天 实验轮Ⅱ 学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 A安 R号 天和 核心舱 c n号 3.【跨学科】为传承中华优秀传统文化，深人挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品 质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从《短歌行》《将进 酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A,B,C,D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛 者从《蒹葭》《沁园春·雪《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E,F,G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明 和晓慧都参加了诗词大赛 (1)小明第一轮抽到《将进酒》的概率是 (2)利用画树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率. 182