第30课时 统计-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关门 第八章1 统计与概率 第30课时 统计 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 数据的代表 题21(2)，5分 题21(1)，6分 统计图（表）的分析 题19,6分 题19,6分 题21(1)(3)，4分题21(2)，3分 题19,9分 1,体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程； 能用计算器处理较为复杂的数据 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据 4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和，方差 6.经历效据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对效据进 新课标要求 行分类的方法 7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用 频数分布直方图解释数据中蕴含的信息 8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样 本方差估计总体方差 9,会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流 11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势 课前小测 1.下列采用的调查方式中，不合适的是 A.调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查 B.检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查 C.企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查 D.了解某班学生的身高，采用全面调查 171 口中考宝典·数学（广东专用版） 2.期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同 学最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话 能反映的统计量分别是 ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数C.中位数和众数 D.众数和中位数 3.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：s=0.34,2 0.21,s=0.4,号=0.5.如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加 决赛的是 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.数据2,4,4,3,5,6的平均数，中位数，众数分别是 八.4,4,4 B.4,3.5,4 C.3,4.5,5 D.5,4,4 考点知识梳理 考点数据的收集与整理 伊核心笔记 切【跟踪训练】 1.调查方式：全面调查和抽样调查. L,今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成 2.总体、个体、样本、容量：(1)所要 绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法不 考查的全体对象叫做 正确的是 (2)组成总体的每一个考查对象 叫做 :(3)从总体中抽 A.每名考生的数学成绩是个体 取的一部分个体叫做 B.60000名考生数学成绩的全体是总体 (4)一个样本中包含的个体的数 C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本 目叫做 D.样本容量为60000 特别提醒：样本容量不带单位 考点2数据的代表 r核心笔记 【跟踪训练】 1.平均数： 2.(2023秋·益阳期末)维维在一次射击训练中，连续10次射击的 (1)算术平均数：对于n个数：而 …,工，平均数r=(十 成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均 成绩为 ( 2十十xw): (2)加权平均数：x=(万十 A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 n xf2+…十xf),其中， 3.(2023春·南阳期末)某大学生参加了校园招聘测试，其教育学 …,f分别表示，…， 心理学、专业课分别得80分，90分，80分.若依次按照3：2：5的权 工出现的次数，f十f十…十 重计算，则她的最终成绩为 ( f= A.77分 B.78分 C.80分 D.82分 2.中位数：将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，处 4.(2023春·金华)数据2,4,4,6,6的中位数是 于 的一个数（或中间两 A.4.4 B.4或6 C.4 D.6 个数的平均数). 5.(2023春·湖州期中)在3,2,1,3,2,2,4,5这八个数据中，众数是 特别提醒：求中位数时要注意排 列顺序及数据个数. A.2 B.3 C.4 D.5 3.众数：一组数据中出现次数 的数据 72 第二部分考点基础过关 考点3数据的波动 审核心笔记 【跟踪训练】 1,方差：x= +( 6.(2022秋·宁德期末)一组数据如下：4,5,5,5,6，这组数据的方差是 x)十…十(.x。一x)],其中x是 ( x1,x2,…,tn的 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 2.极差：一组教据中的 7.(2023秋·宿迁期未)已知一组数据6,2,4,4,5，则这一组数据的 与 数的差. 极差为 ( ) 曙特别提醒：在平均数相同的情况 A.1 B.2 C.3 D.4 下，方差 ,越稳定。 考点4统计图（表）的分析 钟核心笔记 梦【跟踪训练】 1.频数与频率： 8.(2023春·江苏)某灯具厂从1万件同批次产品中 (1)频数：统计各组内含有数据的 随机抽查了100件进行质检，发现其中有6件不合 (2)频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了 格，估计该厂这1万件产品中不合格品大约有 m次，则比值”称为事件A发生的 ( ) 特别提醒：所有频数的和等于数据总数，所有对象 A.6件 B.100件C.600件D.10000件 的频率之和等于· 2.常见统计图表的特点： (1)条形统计图：能够显示每组中的 (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中的 、 (3)折线统计图：能够显示数据的 (4)频数分布直方图：能够显示数据的 (5)统计表：能读出频数和频率，各频数之和等于 样本容量，频率之和等于 例题精讲 考点①数据的收集与整理 例1为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽 变1为了了解某校七年级1000名学生的身高情 取100台电视机进行试验，这个问题的样 况，抽查了其中100名学生的身高进行统计 本是 分析.下面叙述正确的是 A,这批电视机 A.以上调查属于全面调查 B.这批电视机的使用寿命 B.每名学生是总体的一个个体 C.抽取的100台电视机 C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.抽取的100台电视机的使用寿命 D.1000名学生是总体 173 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点2数据的代表 常考题型：(1)求一组数据的平均数、中位数、众数的值；(2)运用平均数、中位数、众数做决策， 例2某班9名学生参加定点投篮测试，每人投 变2如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL 篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6， 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的 4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分 型号为 ( 24% 别是 A.S号 B.M号 32% 18% M A.5.4 B.5,6 C.6,5 D.6,6 C.L号 D.XL号 26% 考点3统计图（表）的分析 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·大庆)为了了解我校学生本学期 解：(1)40,25： …2分 参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学 (2)根据题意可得，所调查的学生本学期参加志愿服务次 生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共 数的平均数为.5X4+6×8+7×15+8X10+9X3 40 有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： 7(次)：… …4分 5次 人 10 9次 6次 (3)根据题意得 .5% 2% (37.5%+25%+7.5%)×1000=700(人)， 7次 8次 37.5% m 答：我校获“志愿者勋章”的学生人数约是700人 6 9次 ……6分 (1)本次接受调查的学生人数为 ,扇形统 计图中的m= (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的 平均数： (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学 满分：6分 实得： 生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者 勋章”的学生人数。 解： 174 第二部分考点基础过关口 例3(2023春·南通期末)2023年5月30日9 变3(2023春·温州期末)学校为了更合理地配 时31分，搭载神州十六号载人飞船的长 置体育运动器材和场地，需要了解同学们对 征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发 各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生 射中心点火发射，航天员乘组状态良好， 做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计 某校团委在七年级开展了全员参与的“航 图如图所示。 天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了 捧球 某校学生喜欢球类运动条形统计图 部分同学的成绩.（分值均为整数，满分为 30% /15% 人数（人） 乎乓球 200 是球}5% 20 100分) 127 12 频数人 蓝球50% 30 7 24 篮球棒球乒乓球足球球类 18 (1)全校共有多少名学生参与调查？请补全条 6f- 0 形统计图： 20406080100成分 (2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度， 成绩x(分) 频数（人） 百分比 对学校提出2条有关体育运动器材和场 20<x≤40 6 10% 地配置的建议， 40<x≤60 9 60<x≤80 27 45% 80<x≤100 试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)若该校七年级共有学生720人，估计 有多少学生的竞赛成绩高于80分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天 科技知识的普及提出一条合理化建议 175 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/4】 1.(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生 对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面， 为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示： 景区特色美食 自然风光乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 特色美食 3% 基 B 7 7 8 7 自然风光 15% 15% 乡村民宿 C 8 8 6 6 40T% (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择 景区去游玩： (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并 说明理由， 2.(2024·东莞市校级三模)下列说法正确的是 A已知一种彩票的中奖概率是1000·则买1000张这样的彩票一定会中奖 B.数据2,3,7,8,3,4,3,8的众数是8 C.调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D.“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件 3.(2024·天河区二模)彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位： m3)如下：7,5,13,6,9,11,5.这组数据的中位数和平均数分别是 A.7,6 B.6,7 C.6.8 D.7,8 176 第二部分考点基础过关门 4.(2024·龙岗区校级模拟)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如 图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 A.共有500名学生参加模拟测试 第1-一4月测试成绩“优秀” 第1月全体学生测试成绩统计图 学生人数占比统计图 B.第2月增长的“优秀”人数最多 个人数 佰分比 30 20% C.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达 250-- 50 15% -13% 2 10% 到109人 150 1 100---- D.从第1月到第4月，测试成绩“优 50-Tm 5% 2% 优秀良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 秀”的学生人数在总人数中的占比 逐渐增长 (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.【新考法】已知一组数据x1+2,x2+2,xa+2,x1十2的平均数为6，则另一组数据x1十3，x2+3,x+ 3,x,十3的平均数为 2.【育人理念】新课标(2022版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”，教务 处为了解学校老师对新课标的关注度，获得数据的方法是 A.测量 B.实验 C.调查 D.直接观察 3.【数学学科素养】甲，乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制， 成绩如表： 学生 数与代数 空间与图形统计与概率综合与实践 平均成绩 众数 中位数 方差 分 95 90 85 b 90 12.5 乙 90 80 95 95 d 37.5 (1)根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由： (2)表格中的数据a= ;b= :C= ;d= (3)若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”“空间与图形”“统计与概 率”“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%.计算得到乙 的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？ 177【跟踪调练】 .A'A=A'B. 1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.C 中考演练 例题精讲 (一)经典考题 例1C变112例2C变265π例3D变3C 1.C2.A 中考演练 3.证明：(1)△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 (一)经典考题 △A'DC',且点E与点A重合， 1.B2.精3.3 .AD=DE,.∠DAE=∠DEA (二)命题新方向 ,DE是△ABC的中位线，∴，DE∥BC 1.解：(1)522(2)作图如答图 ∴.∠DEA=∠BCA.∴.∠DAE=∠BA.∴.AB=BC: (2)如答图，连接AA',由旋转可知。 ∴.∠ADA'=∠CDC.AD=A'D CD=CD. 主视因 左视图 答图 品0 2.(403+20√2) .△ADA'△CDC, 答图 第29课时 图形的对称、平移与旋转 兴品 课前小测 1.C2.B3.A4.C5.A :DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， 考点知识梳理 ∴AD=BD,BF=A'F,.DF是△AA'B的中位线， 【核心笔记】 AM=DF,0-品. 1.轴对称对称点2，对称轴 ∴2DF·CD=BD·CC. 3.垂直平分相等对称轴上全等 (二)命题新方向 4.等腰三角形矩形菱形 1.180°中心对称对称中心 对称点 1.2或10-2/13 2.180°中心对称中心对称 2.③②① 3.对称中心垂直平分全等 (I)证明：：CE⊥AD于点E,BF⊥CE交直线CE于点F, ∴.∠AEC=∠CFB=∠ACB=90, 4.平行四边形矩形正方形 1.方向距离平移 ∴.∠CAE=∠BCF=90°-∠ACF, 2.(1)平行相等(2)没有全等 ,∠AEC=∠CFB 1.方向旋转中心旋转角 在△AEC和△CFB中，∠CAE-∠BCF, 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 AC=CB 【跟踪训练】 .△AEC≌△CFBCAAS): 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) (2)平移和旋转将△AEC沿着CB方向平移到点C与点 9.C B重合，再绕着点B将△AEC逆时针旋转90°得到△CFB 例题精讲 (3)AE=BF+/2FG. 例1C变1A例2D变26 第八章统计与概率 例3解：(1)、17 第30课时统计 (2)如答图，过点F作FG⊥BC, 课前小测 交BC于点G,设(CG=y 1.C2.D3.B4.A 则GE=3一y, 考点知识梳理 FC=4,FE=17. 【核心笔记】 ∴.FG=FC一Cr=FE-EY 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)容量 即16-y=17-(3-y)， 1,n2.中间3.最多 答图 解得y= 4 1.平均数2.最大最小越小 1.(1)个数(2)频率1 ·FG=VFC-CG-=8E 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 3 (5)1 :im∠CEF= FG_83 【跟踪训练】 51 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 变3(1)(3,37°) 例题精讲 (2)证明：如答图， 例1D变1C例2B变2B A(3,37),B(3,74) 例3解：(1)调查人数为6÷10%=60（人）， .∠A0A'=37. 60-6-9-27=18(人)， ∠AOB=74°，OA=OB=3, 补全频数分布直方图略： .∠AOB=∠AOB-∠AOA'= 74-37°=37°. OA'=OA'. 答图 (2)720×88=216(名 答：该校七年级720名学生中测试成绩不低于80分的 ∴.△AOA'2△B)M'(SAS). 大约有216名： 13 新爆标中考宝典盐学（广东专用版） (3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要 中考演练 进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的 (一)经典考题 普及率， 1.A2.D 变3解：(1)200÷50%=400（名），全校共有400名学生参 3.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排 与调查. 列，排在第5和第6名的成绩为84,86， 400×5%=20(人)， A组同学得分的中位数为(84十86)÷2=85（分） 400-200-120-20=60(人)， 由表格可知，A组同学得分的众数为82分. 补全条形统计图如答图所示： (2)将A组的两名同学分别记为甲，乙，将B组的两名同学 某校学生喜欢球类运动条形统计图 分别记为丙，丁， 人数（人 画树状图如下： 200 开始 200 160 12U 120 0 篮球 棒球乒兵球足球球类 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一 (2)喜欢篮球的人数最多，其次是乒乓球.建议学校多 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， 建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等 中考演练 :这2名同学恰好来自同一组的概率为立-了 41 (一)经典考题 (二)命题新方向 1.解：(1)B 1.A2.B (2)绿区A得分为.十8+7+9=7.5. 3.解：1)号 4 绿区B得分为，7+7牛8+1=7.25. (2)画树状图如下： 开始 景区C得分为：8+8+6+6=7， 4 7.5>7.25>7,∴王先生会选择A景区去游玩： (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， E G 景区A得分为.6X20%+8X30%7X30%+9X20%=7.5, 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中D木兰辞 100% 且第二轮抽中F《沁园春·雪》的结果有1种， 景区B得分为，7X20%+7X30%+8X30%+7X20%=7,3. ∴晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪) 100% 景区C得分为：8X20%+8X306+6X30%+6X20必-7， 的概率为立 100% 7.5>7.3>7..选择A景以去游玩. 第三部分特训营突破 2.C3.D4.C 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 (二)命题新方向 【跟踪训练】 1.72.C 1.32.13.D4.D5,A6.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定.理由如下： 【例题精讲】 因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的数学素质 例1解：(1)A(-3,0),B(1,0),C0,2): (2)如答图，过点P作PD∥y轴交AC于点D 测试成绩更稳定： 设直线AC的解析式为y=k.x十(k≠D), (2)90909592.5 2 (3)乙的综合成锁更好.甲的平均成绩为95×40%+90× 一3张+60解得= 30%+90×10%+85×20%=91(分)， 则b2 b=2. 91<91,5,所以，乙的综合成绩更好. 第31课时概率 六直线C的解析式为y一号十2。 课前小测 设点P(口，-号。-青a+2)则 1.D2.C3.B4.B5.D6,D 考点知识梳理 pe,号a+2 答图 【核心笔记】 1.概率2.(1)1(2)0(3)0一1确定性事件 pPD=-c-a+2-(a+2=-导-2 1.(1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 Sa=Saur+Samw=·（-了a-2a）·3 2.(1)列表画树状图(2)画树状图3.织 【跟踪训练】 (+受)+是 1.C2.A3.C4.B5.D6.B 当a=一受时，Sa有最大值，此时-号d 3 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 14