第29课时 图形的对称、平移与旋转-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

【跟踪训练】 .A'A=A'B. 1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.C 中考演练 例题精讲 (一)经典考题 例1C变112例2C变265π例3D变3C 1.C2.A 中考演练 3.证明：(1)，'△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 (一)经典考题 △A'DC',且点E与点A重合， 1.B2.精3.3 .AD=DE,.∠DAE=∠DEA (二)命题新方向 ,DE是△ABC的中位线，，DE∥BC 1.解：(1)522(2)作图如答图。 ∴.∠DEA=∠BCA.∴.∠DAE=∠BA.∴.AB=BC: (2)如答图，连接AA',由旋转可知。 ∴.∠ADA'=∠CDC,AD=A'D CD=CD. 主视图 左视图 答图 品佛 2.(403+202) .△ADA'△CDC. 答图 第29课时 图形的对称、平移与旋转 0品 课前小测 1.C2.B3.A4.C5.A ,DE是△ABC的中位线，DF是△ABD的中线， 考点知识梳理 AD=BD,BF=A'F,.DF是△AA'B的中位线， 【核心笔记】 AA-2DFD 1.轴对称对称点2.对称轴 ∴2DF·CD=BD·CC. 3.垂直平分相等对称轴上全等 (二)命题新方向 4.等腰三角形矩形菱形 1.180°中心对称对称中心 对称点 1.2或10-2/13 2.180°中心对称中心对称 2.③②① 3.对称中心垂直平分全等 (I)证明：：CE⊥AD于点E,BF⊥CE交直线CE于点F, ∴.∠AEC=∠CFB=∠ACB=90", 4.平行四边形矩形正方形 1.方向距离平移 ∴.∠CAE=∠BCF=90°-∠ACF, 2.(1)平行相等(2)没有全等 ∠AEC=∠CFB 1.方向旋转中心旋转角 在△AEC和△CFB中，∠CAE-∠BCF, 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 AC=CB 【跟踪训练】 ,.△AEC≌△CFB(AAS): 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) (2)平移和旋转将△AEC沿着CB方向平移到点C与点 9.C B重合，再绕着点B将△AEC逆时针旋转90°得到△CFB 例题精讲 (3)AE=BF+/2FG. 例1C变1A例2D变2G 第八章统计与概率 例3解：(1)、17 第30课时统计 (2)如答图，过点F作FG⊥BC, 课前小测 交BC于点G,设CG=y 1.C2.D3.B4.A 则GE=3-y, 考点知识梳理 FC=4,FE=17 【核心笔记】 ∴.FG=FC一CGr=FE一EG 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)容量 即16-y=17-(3-y), 1,n2.中间3.最多 4 答图 解得y=3· 1.平均数2.最大最小越小 1.(1)个数(2)频率1 ·FG=VFC-CG=8E 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 3 (5)1 :im∠CEF= FG-83 【跟踪训练】 51 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 变3(1)(3.37°) 例题精讲 (2)证明：如答图， 例1D变1C例2B变2B A(3,37),B(3,74) 例3解：(1)调查人数为6÷10%=60（人）， .∠A0Λ'=37， 60-6-9-27=18(人)， ∠AOB=74°，OA=OB=3, 补全频数分布直方图略： .∠AOB=∠AOB-∠AOA' 74-37°=37°. OA'=OA'. 答图 (2)720×88=216(名) 答：该校七年级720名学生中测试成绩不低于80分的 ∴.△AOA'2△B)M'(SAS). 大约有216名： 13中考宝典·数学(广东专用版) 第29课时 图形的对称、平移与旋转 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2023 2021 2020 2022 2024 题2,3分 轴对称图形与中心对称图形 题2,3分 图形的旋转 题23(1),2分 题22(2) 1.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个 图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对 称图形 3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的 轴对称性质 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转问题,探索它的基本 性质:一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等, 新课标要求 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质:成中心对 称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分 7.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 8.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形 9.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所 得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等 10.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 11.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 课前小测 1.下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) ## ### # D C ### _ ) 2.如图,其中图②是由图①怎样移动得到的 A.平移 C.轴对称 B.旋转 D.平移与旋转的组合 164 第二部分考点基础过关 3.如图,若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形,则正确的平移方式是 A.向右平移4格,再向下平移4格 B.向右平移6格,再向下平移5格 C.向右平移4格,再向下平移3格 D.向右平移5格,再向下平移3格 4.下列说法正确的是 A.关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到 B.旋转得到的两个图形的对应点所连线段互相平行 C.平移得到的两个图形对应线段互相平行(或在同一直线上) D.平移与旋转的不同点是:平移改变图形的位置,旋转改变图形的大小 5.用数学的方式理解“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转) 。 其中蕴含的图形运动是 ) A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 考点知识梳理 点1轴对称与轴对称图形 e核心笔记 【跟踪训练】 1.轴对称:如果两个图形关于某直 1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以 线对称,那么这两个图形关于这 ( 看作是轴对称图形的是 _ 条直线成 ,两个图形 差 用 敬 的对应点叫做 2.轴对称图形:在平面内,如果一 A B C D 个图形沿一条直线折叠,直线两 2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对 旁的部分能够完全重合,这样的 称图形的是 图形叫做轴对称图形,这条直线 ) 叫做 #7)# 3.轴对称的性质:对称点的连线被 对称轴 ,对应线段 1 B C C 、对应线段或延长线段 的交点在 、成轴对 3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿 称的两个图形 尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是 4.常见的轴对称图形:线段、直线。 轴对称图形的是 _ 角 、正方形、正n边 形,圆. 一特别提醒:轴对称与轴对称图形 C B D 是不同的两个概念. 165 中考宝典·数学(广东专用版) 考点② 中心对称和中心对称图形 r核心笔记 【跟踪训练】 1. 中心对称:把一个图形绕着一点旋转 后, 4.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但 如果与另一个图形重合,那么这两个图形成 不是轴对称图形的是 _ ,这个点叫做 ,旋转前 96 2 55 3 后重合的点叫做 2. 中心对称图形:把一个图形绕着某点旋转 A C B D 后,能与其自身重合,那么这个图形叫做 图形,这个点叫做 5.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪 3.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所 纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形 连线段都经过 ,而且被对称中心 的是 △ ;成中心对称的两个图形 一行 )1 4.常见的中心对称图形:线段、直线、 、菱形、 、正n边形(n为偶 A 数)、圆. B 一特别提醒:中心对称与中心对称图形是不同的两 6.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(一2,b) 个概念. 关于原点成中心对称,则a十b的值为 考点③图形的平移 核心笔记 【跟踪训练】 1.定义;在平面内,将一个图形沿某个 移动一定 7.如图,将△ABC沿BC方向平移 的 ,这样的图形运动称为 1cm得到对应的△ABC,若 2.性质:(1)对应线段 (或共线)且相等,对 BC-2cm,则BC的长B 应点连线 且平行(或共线); 发生 (2)平移前后的图形形状和大小都 是 变化(即两个图形 ). 8.点M(2,一1)先向左平移3个单位长度,再向上平 特别提醒:平移要注意平移的方向和距离, 移2个单位长度得到的点的坐标是 考点④图形的旋转 冠核心笔记 【跟踪训练】 1.定义:在平面内,将一个图形绕着 9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 a得到菱形ABC'D'. 一个定点沿某个 转动一 B= B.当AC平分 BAC时,a与 B满足的数量关系是 定角度的图形运动称为旋转,这 ,转动 个定点称为 (. ) 的角称为 A._a-2B 2.性质:(1)对应点到旋转中心的 B.2 a-3B 距离 _: (2)任意一对对应点与旋转中心所 C.4a十3-180* 连线段的夹角等于 D.3a+2③-180” (3)旋转前后的图形 特别提醒:特别的,当旋转角是 180{时,图形的旋转就成了中心对称. 166 第二部分 考点基础过关 例题精讲 考点1 图形的平移 例1 如图,△ABC沿BC方向平移后的图象为 变1 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使 △DEF,已知BC-5,EC=2,则平移的距 其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部 离是 _~ 分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图 A.1 B.2 形,下列图形中,是平移重合图形的是( ~ C.3 D.4 A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 考点2图形的对称 常考题型·(1)轴对称图形的概念;(2)轴对称的应用. 例2 爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数 变2 (2022·眉山)如图,点P为矩形ABCD的对 学曲线中,有一种既是轴对称图形又是中心 角线AC上一动点,点E为BC的中点,连接 对称图形,请同学们找出是哪一个?( 。 PE.PB,若AB=4.BC-4/3,则PE+PB A.笛卡尔爱心曲线( 的最小值为 B.蝴蝶曲线X C.费马线曲线 D.科赫曲线{ 考点③ 图形的旋转 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023春·汝阳县期末)在综合实践课 解:四边形BFEC为平行四边形,理由如下:...... 上,同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数 ................................................... .分 学活动,如图1,先将一张等边三角形纸片ABC .△ABC为等边三角形, 对折后剪开,得到两个互相重合的△ABD和 .. ABD-60{*,AB-BC,由题意知,FD-BD. △EFD,点E与点A重合,点B与点F重合,然 '.△BFD为等边三角形, ...................分 后将△EFD绕点D顺时针旋转,使点F落在边 1. FDB-60*. AB上,如图2,连接EC.判断四边形BFEC的 .EFD-60. 形状,并说明理由. AE) '.EF/..............................................分 .EF-AB-BC. D ..四边形BFEC为乎行四边形. ..............6分 图1 图2 满分:6分 解: 实得: 167 中考宝典·数学(广东专用版) 例3(2022·无锡)如图,已知四边形ABCD为矩 变3 (2022常州)如图,点A在射线Ox上,OA-a. 形,AB=2/2,BC=4.点E在BC上,CE 如果OA绕点O按逆时针方向旋转n{(0 n AE,将△ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF 360)到OA,那么点A的位置可以用(a;n) (1)EF的长为 表示. (2)求sinCEF的值 (1)按上述表示方法,若a=3,n三37,则点 A的位置可以表示为 (2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74*) 表示,连接A'AA'B.求证:A'A=AB. 中考演练 (一)经典考题 【建议用时:8分钟正确率: /3】 1.(2024·广东)下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是 B C 2.(2024·烟台)如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标号为①②③ ④的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图 形,则应取走 B.② C.③ A.① D.④ 168 第二部分考点基础过关 3.(2024·广东) 【知识技能】 (1)如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得 到△ADC'.当点E的对应点E'与点A重合时,求证:AB一BC 【数学理解】 (2)如图2,在△ABC中(AB BC).DE是△ABC的中位线.连接CD.将△ADC绕点D按逆时针方 向旋转,得到△A'DC',连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证:2DF·CD-BD·CC'. 图 图2 (二)命题新方向 【建议用时:5分钟 正确率:/2】 1.【新考法】(空间意识、抽象思维)如图,在边长为6的等边△ABC中,点D在AC上,且CD一2,点E 在AB上(不与点A,B重合),连接DE,把△ADE沿DE折叠,当点A的对应点F落在等边△ABC 的边上时,AE的长为 169 中考宝典·数学(广东专用版) 2.【材料阅读】(模型观念、阅读能力) 【问题背景】 教材阅读材料告诉我们,全等三角形的三个基本事实是进行演绎推理的重要依据,它们是从静态的 角度探索发现的判定方法,其本质与动态的全等三角形定义是一致的,即在这些条件下,两个三角形 一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移与旋转)而相互重合 图① 图③ 图2 利用动态的全等三角形定义,图1中的两个三角形可以看作通过轴对称变换得到的全等的是 可以看作通过平移变换得到的全等的是 __,可以看作通过旋转变换得到的全等的是 .(填 序号即可) 【问题呈现】 在△ABC中(图2).ACB-90{*,AC-BC,D为边BC上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点C 作CE1AD于点E,延长CE交AB于点H,过点B作BF 1CH的延长线于点F,点G为AB的中 点,连接FG. (1)求证:△AEC△CFB (2)若将(1)中两个全等三角形看作动态变化的两个三角形,那么其中一个三角形可以看作是由另一 个三角形通过图形的 基本变换而相互重合(填“轴对称”“平移”或“旋转”),简述 变换的主要过程 (包含变换的基本要素); (3)直接写出AE,BF和FG之间的数量关系 170