第28课时 视图与投影-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分 考点基础过关 第28课时 视图与投影 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2020 2022 2023 2024 正方体展开图 题6,3分 三视图 1.通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念 2.会画直校柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体 新课标要求 的视图,并会根据视图描述简单的几何体 3.了解直校柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型 4.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 课前小测 _ 1.如图是某个几何体的展开图,则这个几何体是 ~ A.圆柱 B.圆锥 C.三校柱 D.正方体 □ 图① 图② 正面 图③ 图④ 第1题图 第2题图 第3题图 2.葫芦在我国古代被看作吉祥之物,如图是一个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是 ( _ A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 ,__ 3.如图有4个几何体,下列关于它们三视图的说法正确的是 _ A.图①的主视图与俯视图相同 B.图②的主视图与左视图相同 C.图③的左视图与俯视图相同 D.图④的主视图、左视图和俯视图都相同 4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是 _。 _ {B A C D 159 中考宝典·数学(广东专用版) 5.某几何体的三视图如右图,则该几何体为 ### A 6.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是 A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环 考点知识梳理 考点三视图及基本几何体的三视图(圆柱、圆锥、球) 核心笔记 1.三视图: 2.画物体的三视图的原则:(1)主视图与俯视图 对正,主视图与左视图 平齐,左视图与俯视图的 相等。(2)在画图时,看得见部分的轮廊线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廊线画成 3.常见的几何体的视图 主视图 常见的几何体 左视图 俯视图 圈柱 圆锥 特别提醒:画三视图要遵守画图原则. 【跟踪训练】 1.(2023·金华·统考一模)在如图所示的几何体中,主视图和俯视图相同的是 1_1 B.三校柱 C.圆杜 A.正方体 D.圆锥 2.(2023·文山·统考二模)如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图,则该几何体是 A.球体 B.圆锥 C.圆柱 D.三校锥 3.(2023·温州·统考二模)某物体如图所示,它的主视图是 □□ □□ A B 主视方向 160 第二部分 考点基础过关 考点2圆柱、圆锥、直三校柱的展开图 核心笔记 【跟踪训练】 1.圆柱的侧面展开图是 ,上 4.如图所示的三校柱的展开图不可能是 下底面展开图是两个圆; 2.圆锥的展开图是扇形和一个 ## 3. 直三核柱的展开图是三个 A B 和两个三角形. 5.如图是某几何体的展开图,该几何体是 特别提醒:要分清不同图形的展 A.长方体 开图. B.圆柱 C.圆锥 D.三校杜 考点③投影 核心笔记 【跟踪训练】 1.平行投影:由 形成 6.(2023·金华·统考一模)下列是描述小明和小颖在同一盏路灯 的投影叫做平行投影,投影线垂 下影子的图片,其中合理的是 直于投影面时产生的投影叫做 正投影,正投影是一种特殊的平 行投影. 2.中心投影:由同一点(点光源)发 出的光线形成的投影叫做 B 投影. 7.(2023·六盘水二模)乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央,在晴 -特别提醒:平行投影的特点。 天的日子里,从早到晚这段时间,乌蒙铁塔在太阳下的影长度是 (1)物体在太阳光下形成的影子随 如何变化的 物体与投影面的位置关系的改 A.保持不变 变而改变,当物体的某个面平行 B.逐渐变长 于投影面时,这个面的正投影与 C.先逐渐变短,后又逐渐变长 D.逐渐变短 这个面的 完 全相同. (2)不同时刻,物体在太阳光下的影 子的大小和方向都改变 例题精讲 考点①投影 例1(2023·青岛三模)如图,是圆桌正上方的灯 变1 (2023·萧县一模)如图,在平面直角坐标系 泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成 中,点光源位于P(4,4)处,木杆AB两端的 阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为 坐标分别为(0,2),(6,2),则木杆AB在x轴 1.6m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面 上的影长CD为. ) 3m.则地面上阴影部分的面积为 A.0.64tm2 B.2.56rm2 C. 1.44rm{ D.5.76nm{②} 161 中考宝典·数学(广东专用版) 考点②圆柱、圆锥、直三校杜的展开图 常考题型:(1)由展开图判断几何体;(2)几何体与展开图数据的互相转化 例2(2023·丰台二模)右图是某几何体的展开 变2 (2023·浙江杭州·统考二模)已知圆锥的母 图,该几何体是 线长13cm,圆锥的高12cm,则这个圆锥的 A.圆杜 B.三校柱 侧面积是 cm^{}. C.圆锥 D.球 考点③常见几何体的三视图 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·婺城区模拟)如图是用10个完解:(1)如答图所示: 全相同的小立方体搭成的几何体 (1)已知该几何体的主视图如图所示,请在空白 ..................................分 的方格中画出它的左视图和俯视图; 左视图 俯视图 (2)若保持主视图和俯视图不变,最多还可以再 答图 搭个小立方体: (2)保持主视图和俯视图不变,最多还可以再搭3 个小立方体。 故答.为............................................6分 正面 左视图 主视图 俯视图 满分:6分 实得: 例3 (2023·绍兴·统考三模)由四个相同的 变3(2023·昆明·统考一模)如图是几个相同的 小立方块搭成的几何体如图所示,则它的 小正方体搭成的几何体的俯视图,则该几何 主视图是 体是 ( ~ ) 俯视图 正面 ### □□□ A B C B C D 162 第二部分 考点基础过关 中考演练 (一)经典考题 【建议用时:2分钟 正确率:/3】 1.(2024·越秀区校级二模)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 ) A {2 # 主视图 左视图 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·龙岗区校级模拟)为弘扬“中国航天精神”,设立每年的4月24日为“中国航天日”,如图是一 个正方体的展开图,将它拼成正方体后,“国”字对面的字是。 3.(2024秋·富锦市校级期末改编)由若于个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如 图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最少有个. (二)命题新方向 【建议用时:5分钟 正确率:/2】 1.【空间观念】(模型观念、空间意识、抽象思维)(2023春·肇源县期末)5个校长均为1的正方体组成如 图的几何体 正面 主视围 左视图 (1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是(平方单位) (2)画出该几何体的主视图和左视图 2.【教材拓展】(模型观念、空间意识、抽象思维)如图,大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都 是空旷的水平地面,地面上有甲、乙两人,他们现在分别位于点M和点N处,点M,N均在AD的中 垂线上,且点M,N到大楼的距离分别为60米和20 3米,又已知AB长40米,AD长120来,由于大 楼遮挡着,所以乙不能看到甲,若乙在大楼的外面地带行走,直到看到甲(甲保持不动),则他行走的 最短距离为 米. M 163新爆标中考定典数学（广东专用版） 中考演练 2.解：如答图所示，线段BO为AC边上的中线， (一)经典考题 1.开2.4-x3.年4.C5,B (二)命题新方向 1.B 2.解：(1)根据题意得x·DE90·元·AD 180 答图 DE-7AD, 3,解：如答图，DE即为所求作的高 D “ED与母线AD长的比值为号： (2):∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, E 而AD=2DE=10cm, ,∴.BC=2AD=20cm, 答图 .S阳影都#=S△ABC一S有带EP 4.(1)解：如答图，AD即为所求， -7x10X20-90X=X10 (2)证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 360 AD平分∠BAC,∠C=90°， =(100-25x)cm3. .DE=CD, 答：加工材料剩余部分的而积为(100一25x)cm2. .DE为⊙D的半径， 第七章图形与变换 ,.AB与⊙D相切 第27课时尺规作图 (二)命题新方向 1.解：(1)如答图1所示，⊙0即为 课前小测 所求： 1.D2.B3.C4.A5.C (2)如答图2， 考点知识梳理 :AB,AG与⊙O分别相切于点E, 【跟踪训练】 G,且OG为半径， 1.C2.B3.D4.C5.10 .OG⊥AG于点G, 例题精讲 ∠OAE=∠OAG,.∠AGB=90°， 答图 例1C变1C例2B ,四边形ABCD为矩形， 变2解：(1)如答图，点D即为所求 ..OA=OB, 的点. .∠OAE-∠OBE-∠OAG, (2)如答图，AE即为所求： 又∠OAE+∠OBE+∠OAG △BDE是直角三角形. ∠GAB+∠GBA=90 例3D 答图 .∠OAE=30°， 变3解：(1)直线！如答图1所示 .∠ACB=90°-∠OAE=60°， 答图2 ∴.tan∠ACB=√5. 2.(1)解：补全图2如答图1所示 答图1 答图2 (2)正方形BMDN如答图2所示， 设直线I与BD的交点为点O,以点O为圆心，BO的 长度为半径西弧，交直线1于点M,N,连接BM,BN, 答图1 答图2 DM,DN. (2)证明：，直线MN是线段PA的垂直平分线 .'BO=DO=MO=NO且BD⊥MN, .PO=A0,∠POQ=∠AOB=90°， .四边形BMDN是正方形. 由作图可知，OQ=OB,∴.△POQ≌△AOB(SAS), 中考演练 .∠QPO=∠BAO,∴.PQ∥l. (一)经典考题 (3)解：如答图2，直线PQ即为所求， 1.解：如答图，作法：①以点D为圆心，BC长 第28课时视图与投影 为半径作孤：②以点A为圆心，AC长为半 课前小测 径作弧，交前弧于点E:③连接DE,AE, 1.C2.A3.D4.B5.B6.C △ADE就是所求的图形. 考点知识梳理 证明：，四边形ABCD是菱形， 【核心笔记】 ..AD-AB, 1.主视图、俯机图和左视图2.(1)长高宽(2)虚线 .DE=BC,AE=AC. 3,圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形 答图 .△ADE≌△ABC(SSS), 等腰三角形带圆心的圆 ∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到的图形. 1.矩形2.圆3.矩形 1.平行光线2.中心(1)形状大小 12 【跟踪训练】 A'A=A'B. 1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.C 中考演练 例题精讲 (一)经典考题 例1C变112例2C变265π例3D变3C 1.C2.A 中考演练 3.证明：(1)，△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 (一)经典考题 △A'DC',且点E与点A重合， 1.B2.精3.3 .AD=DE,.∠DAE=∠DEA (二)命题新方向 ,DE是△ABC的中位线，，DE∥BC 1.解：(1)522 (2)作图如答图 .∠DEA=∠BCA,,.∠DAE=∠BCA,,.AB=BC: (2)如客图，连接AA',由旋转可知， .∠ADA'=∠CDC,AD=A'D CD=CD, 主视图 左视图 答图 0品 2.(40√3+202) .△ADA'∽△CDC, 答图 第29课时 图形的对称、平移与旋转 瓷品 课前小测 1.C2.B3.A4.C5.A :DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， 考点知识梳理 AD=BD,BF=A'F,.DF是△AA'B的中位线， 【核心笔记】 AM=DF,2-品 1.轴对称对称点2.对称轴 .2DF·CD=BD·CC. 3.垂直平分相等对称轴上 全等 (二)命题新方向 4.等腰三角形矩形菱形 1.180°中心对称对称中心 对称点 1.2或10一2√/13 2.180°中心对称中心对称 2.③②① 3.对称中心垂直平分全等 (1)证明：：CE⊥AD于点E,BF⊥CE交直线CE于点F, 4.平行四边形矩形正方形 ∴.∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°， 1.方向距离平移 ∴.∠CAE=∠BCF=90°-∠ACF, 2.(1)平行相等(2)没有全等 ∠AEC=∠CFB 在△AEC和△CFB中，∠CAE=∠BCF, 1,方向旋转中心旋转角 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 AC-CB 【跟踪训练】 ,∴.△AEC≌△CFB(AAS) 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) (2)平移和旋转将△AEC沿着CB方向平移到点C与点 9.C B重合，再绕着点B将△AEC逆时针旋转90°得到△CFB 例题精讲 (3)AE=BF+√2FG. 例1C变1A例2D变26 第八章统计与概率 例3解：(1)17 第30课时统计 (2)如答图，过点F作FG⊥BC, 课前小测 交BC于点G,设CG=y, 1.C2.D3.B4.A 则GE=3一y, 考点知识梳理 "FC=4,FE=17 【核心笔记】 ∴.FG=FC-CG=FE-EG 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)容量 即16-y■17-(3一y)2, 1.n2.中间3.最多 答图 解得y=3' 1.平均数2.最大最小越小 1.(1)个数(2)颊率1 FG-FC-CG8 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 3 (5)1 ∴如∠CEF-器-8 【跟踪训练】 51 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 变3(1)(3,37) 例题精讲 (2)证明：如答图， 例1D变1C例2B变2B .A(3,37),B(3,74) 例3解：(1)调查人数为6÷10%=60（人）， .∠A0A'=37°， 60-6-9-27=18(人)， ∠AOB=74°，OA=OB=3, 补全频数分布直方图略： ∴.∠A'OB=∠AOB-∠AOA'= 74°-37°=37， OA=OA', 答图 (2720×08-216(名. 答：该校七年级720名学生中测试成绩不低于80分的 .△AOA'≌△BOA'(SAS), 大约有216名： 13