第26课时 与圆有关的计算-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关 第26课时 与圆有关的计算 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 扇形面积 题13,4分 题15,3分 圆锥的展开图 题16,4分 新课标要求 1.会计算圆的孤长、扇形的面积 课前小测 1.(改编)已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则扇形弧长为 A.2π B.3元 C.4π D.5π 2.(改编)已知扇形半径为12，弧长为6π，则扇形面积为 A.12π B.24x C.36π D.40π 3.(2024·梁溪区一模)一个圆锥的底面半径为6cm,母线长为9cm,则该圆锥的侧面积为 A.54 cm2 B.54 cm C.108 cm2 D.108x cm2 考点知识梳理 考点弧长与扇形面积 审核心笔记 【跟踪训练】 L国的孤长：= 1.(2023·湖北模拟)一个扇形的面积是60πcm,圆心角为150°，则 180 此扇形的弧长是 n ( 2.扇形面积：5一3效0·=2 A.30πcm B.10x cm C.15πcm D.20πcm r特别提醒：r为圆的半径；n为弧 2.(2024·越秀区校级三模)如图，点A,B,C在半径为 所对的国心角的度数：！是扇形的 孤长. 3的⊙O上，∠ACB=30°，则AB的长为 考点2正多边形与圆 可核心笔记 1,正多边形的外接圆的圖心叫做它的 2,正多边形每一边所对的 叫做它的中心角，每个中心角都等于 3。正多边形的中心到它一边的距离叫做它的 4.正多边形的每个内角都等于 ,每个外角都等于 5.正多边形的周长= :正多边形的面积= 147 口中考宝典·数学（广东专用版） 【跟踪训练】 3.(2023·德阳)已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是 ( 2 A.4 B.6 C.7 D.8 4.(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案， 小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是 A.9 B.10 C.11 D.12 考点③圆锥的侧面积、全面积、展开图 审核心笔记 【跟踪训练】 1.圆锥的侧面积： 5.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5， S=0·R=R=R 则这个圆锥的底面半径是 2.圆雏的全而积：S=πr(r+R). A.3 B.4 C.5 D.6 3.圆锥的侧面晨开图。 6.(2023·越秀区一模)如图，一个圆锥的主视图是 特别提醒：”为底面國半径：R为扇形的半径，即圆 边长为3的等边三角形，则该圆锥的 锥的母线长：n为孤所对的圆心角的度数：【是扇形 的孤长，l=”=2 侧面展开图的面积是 180 例题精讲 考点正多边形和圆 例1(2022·内江)如图，正六边形ABCDEF内 变1如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切 接于⊙O,半径为6，则这个正六边形的边 线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个 心距OM和BC的长分别为 圆的外切正六边形，⊙O的半径是R,它的外 A4,等 切正六边形的边长为 A.23R B.3√3，x 3 C.2号 B.3R C.23R D.33,2π D.6R 考点②与扇形有关的阴影面积计算 常考题型：(1)直接和差法算阴影部分的面积：(2)将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，算阴影 部分的面积. 148 第二部分考点基础过关口 例2(2024·孟县三模)荷花寓意“家庭美满，生 变2(2023·内蒙古)如图，正方形ABCD的边长 活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画. 为2，对角线AC,BD相交于点O,以点B为 将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB 圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的 挖去扇形OCD,∠AOB=108°，OC的长度 延长线于点E,则图中阴影部分的面积 是10cm,OA的长度是30cm,则该环形荷 为 花装饰挂画的面积是 图 图2 考点3弧长和扇形面积 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是 解：设此扇形的半径是R, 144°，则此扇形的面积是多少？ 则×2R=8x 解： 解得R=10,… …3分 此扇形的面积为： 2R=号×8x×10=40xcm). …5分 答：此扇形的面积为40πcm2. ……6分 满分：6分 实得： 例3 (2024·西乡塘区校级模拟)如图，用一个半 变3 (2024·河口区模拟)草锅盖是云南特有的传 径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上 统草编工艺品.某兴趣小组根据草锅盖的特 一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与 征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量 滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( 其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥 模型的侧面积为 A.5πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm 0 7 A.16πcm B.20 cm2 C.24πcm D.25x cm2 149 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/5】 1.(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 2.(2021·广东)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以点B,C为圆心，线段BC长 的一半为半径作圆弧，交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为 第2题园 第3题因 3.(2024·从江县校级二模)将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀 沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为 4.(2023·天门三模)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm,扇形的弧长为10πcm,则圆锥 的高是 A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 第4题图 第5题图 5.(2024·包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3,C是AB上一点，连接OC,D是OC上 一点，且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则AC的长为 A吾 B哥 c D.元 (二)命题新方向 【建议用时：10分钟正确率：/2】 1.【跨学科融合】（模型观念、应用意识、几何直观）(2024·凤城市二模)苯分子的环状结构是由德国化 学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面， 且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图， 则∠1的度数为 A.130° B.120 C.110 D.60° 图1 图2 150 第二部分考点基础过关口 2.【综合实践】（模型观念、应用意识、运算能力） (2024·惠城模拟)如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用 如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC,将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重 合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90° (1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值： (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积.（结果保留π） D 图1 图2 图3 1512.解：正方形OABC,.OA=OC, (9-53)m OE=OF,,Rt△OCF≌Rt△OAE(HL), .∠COF=∠AOE, y=10,x=100(9-5B)=(900-500B)吨， ,AB交直线y=x于点E,如题图2，∴∠EOF=45, .至少要增加(900一500√3)吨的货物才能通过. ∴.∠COF+∠AOE=45, 第25课时点、直线与圆的位置关系 即∠COF=22.5°. 课前小测 3.(1)解：∠ABC=∠ABC:: 1.C2.C3.44 (2)证明：：A1B为正方形的对角线，∠ABC=45, 考点知识梳理 设每个方格的边长均为1，则AB=√/个十3■√/10， 【核心笔记】 AC=BC=√+2=√5， 1.一个2.(1)等于(2)垂直 .AC+BC=AB 3.(1)唯一(2)等于(3)过切点 ,由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， 4.两条切线相等平分 .∠ABC=45°，.∠ABC=∠AB1C. 1.(1)内切圆角平分线内心(2)距离相等 第六章圆 2.(1)三个顶点三条边的垂直平分线 (2)距离相等 第24课时圆的有关概念和性质 【跟踪训练】 课前小测 1.C2.C3.D4.B5.B 1.D2.B3.D4.C5.60 例題精讲 考点知识梳理 【核心笔记】 例1C变1C例2110°变2 1,定点定长2.线段圆心的弦 例3C变3C 3.两点间的部分半圆优弧劣弧4，等圆互相重合 中考演练 1.相等相等相等2.一组量相等 (一)经典考题 1.平分2.垂直平分弦圆心直径3.相等 1.A2.C3.D 4.16cm 1.一半2.相等3.圆周角直径 (二)命题新方向 1.同一个2.互补 【跟踪训练】 1.(1)证明：由圆周角定理得∠A=号∠1，∠C-∠B0D, 1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.B :∠1+∠B0D=360°，.∠A+∠C=180°， 例题精讲 同理∠B+∠D=180°.即圆内接四边形的对角互补： 例1144°变112例2B变2C (2)①证明：，∠DAE+∠BAD=∠DAB+∠C=180°， 例312变3D .∠DAE=∠C, 中考演练 BC=BE,∴∠C=∠E, (一)经典考题 ∴.∠DAE=∠E,.AD=DE 1.B2.B3.B4.B ∴，△ADE是等腰三角形 (二)命题新方向 ②解：连接BD,如答图， 解：任务1，设圆心为点O,则点O在CD的延长线上，延长 BC是直径，.BD⊥CE, CD,则CD经过点O,连接AO,如答图1， ,BC=BE=6,∴，CE=2DE, 设桥拱的半径为rm, ∠E=∠E,∠DAE=∠C, 则OD=(r-4)m, ,△DAEn△BCE, 答图 OC⊥AB. 4 DE AD-BD-之AB=8m, 器-器能， .DE=25. .OD+AD=OA, 第26课时与圆有关的计算 .(r-4)2+8=,∴r=10, 课前小测 ,.圆形拱桥的半径为10m. 1.D2.C3.B 任务2，根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱，至少要增加 考点知识梳理 (900一500，√3)吨的货物才能通过.理由： 【核心笔记】 当EH是⊙O的弦时，EH与OC的交点为M,连接OE,OH, 360 如答图2， 1.中心2.圆心角 3.边心距 四边形EFGH为矩形， 4.m-2)X180 ∴.EH∥FG, OC⊥AB,∴.OM⊥EH. D 360° 5.边长×边数 ?×周长×边心距 :.EM-zEH-5(m), 【跟踪训练】 ..OM=OE-EM=53(m), 答图2 1.B2x3.B4D5A6号x OD=6m,.DM=53-6<3, 例题精讲 ,根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱 例1D变1A例2240xcm变2r例3B 船在水面部分可以下降的高度y=3一(53一6)=变3B 11 新爆标中考定典数学（广东专用版） 中考演练 2.解：如答图所示，线段BO为AC边上的中线， (一)经典考题 1.开2.4-x3.年4.C5,B (二)命题新方向 1.B 2.解：(1)根据题意得x·DE90·元·AD 180 答图 DE-7AD, 3,解：如答图，DE即为所求作的高 D “ED与母线AD长的比值为号： (2):∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, E 而AD=2DE=10cm, ,∴.BC=2AD=20cm, 答图 .S阳影都#=S△ABC一S有带EP 4.(1)解：如答图，AD即为所求， -7x10X20-90X=X10 (2)证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 360 AD平分∠BAC,∠C=90°， =(100-25x)cm3. .DE=CD, 答：加工材料剩余部分的而积为(100一25x)cm2. .DE为⊙D的半径， 第七章图形与变换 ,.AB与⊙D相切 第27课时尺规作图 (二)命题新方向 1.解：(1)如答图1所示，⊙0即为 课前小测 所求： 1.D2.B3.C4.A5.C (2)如答图2， 考点知识梳理 :AB,AG与⊙O分别相切于点E, 【跟踪训练】 G,且OG为半径， 1.C2.B3.D4.C5.10 .OG⊥AG于点G, 例题精讲 ∠OAE=∠OAG,.∠AGB=90°， 答图 例1C变1C例2B ,四边形ABCD为矩形， 变2解：(1)如答图，点D即为所求 ..OA=OB, 的点. .∠OAE-∠OBE-∠OAG, (2)如答图，AE即为所求： 又∠OAE+∠OBE+∠OAG △BDE是直角三角形. ∠GAB+∠GBA=90 例3D 答图 .∠OAE=30°， 变3解：(1)直线！如答图1所示 .∠ACB=90°-∠OAE=60°， 答图2 ∴.tan∠ACB=√5. 2.(1)解：补全图2如答图1所示 答图1 答图2 (2)正方形BMDN如答图2所示， 设直线I与BD的交点为点O,以点O为圆心，BO的 长度为半径西弧，交直线1于点M,N,连接BM,BN, 答图1 答图2 DM,DN. (2)证明：，直线MN是线段PA的垂直平分线 .'BO=DO=MO=NO且BD⊥MN, .PO=A0,∠POQ=∠AOB=90°， .四边形BMDN是正方形. 由作图可知，OQ=OB,∴.△POQ≌△AOB(SAS), 中考演练 .∠QPO=∠BAO,∴.PQ∥l. (一)经典考题 (3)解：如答图2，直线PQ即为所求， 1.解：如答图，作法：①以点D为圆心，BC长 第28课时视图与投影 为半径作孤：②以点A为圆心，AC长为半 课前小测 径作弧，交前弧于点E:③连接DE,AE, 1.C2.A3.D4.B5.B6.C △ADE就是所求的图形. 考点知识梳理 证明：，四边形ABCD是菱形， 【核心笔记】 ..AD-AB, 1.主视图、俯机图和左视图2.(1)长高宽(2)虚线 .DE=BC,AE=AC. 3,圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形 答图 .△ADE≌△ABC(SSS), 等腰三角形带圆心的圆 ∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到的图形. 1.矩形2.圆3.矩形 1.平行光线2.中心(1)形状大小 12