第22课时 菱形、矩形-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关 加 第22课时 菱形、矩形 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 菱形的性质 题1,3分 题15,3分 菱形的判定 题1,3分 题23(2)(3)， 矩形的性质 题22(1)，3分 10分 1.理解菱形的概念 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直，探 索并证明菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，对角线互相垂 新课标要求 直的平行四边形是菱形 3.理解矩形的概念 4.探索并证明矩形的性质定理及判定定理 课前小测 1.如图，菱形ABCD的对角线BD=10,AC=8,则该菱形的面积为 A.20 B.40 C.60 D.80 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.下列条件中，能判定□ABCD是矩形的是 A.AC=BD B.AB=BC C.AD=BD D.AC⊥BD 3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD为菱形的是 ( A.AC=BD B.AB-AD C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 4.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BCD=120°，则对角线AC的长是 A.8 B.15 C.10 D.6 5.如图，剪两张等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这 个四边形是 125 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点知识梳理 考点1菱形的定义、性质 审核心笔记 w【跟踪训练】 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1.(改编)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,E是AB的中点，连接OE.若OE=3,则 菱形的周长为 2.菱形的性质：(1)对边平行， A.6 (2) :(3) B.12 且每一条对角线平分一组对角：(4)菱形既是 C.18 又是 ,有两条对称 轴（对角线所在的直线） D.24 3.菱形的周长： 2.已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 4.菱形的面积：(1) :(2) 若AB=5,AC=6,则BD的长是 A.3 B.4 C.7 D.8 考点2菱形的判定 审核心笔记 【跟踪训练】 菱形的判定： 3.(改编)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半 (1)有 的平行四 轴上，顶点C的坐标为(6,8)，则顶点B的坐标为 边形叫做菱形（定义）： (2) 的平行四 A.(6,0) 边形是菱形； B.(-6,0) (3) 的四边形是 C.(-8,0) 菱形 D.(-10,0) 考点③矩形的定义、性质 球核心笔记 【跟踪训练】 1.矩形的定义：有一个角是直角的 4.(教材改编题)矩形具有而平行四边形不具有的性质是( 叫做矩形。 A.内角和是360度 B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 5.(2023·株洲)如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC与BD 2.矩形的性质：(1)两组对边 相交于点O,下列说法正确的是 且 :(2)四个角是 (3)对角线 且 A.点O为矩形ABCD的对称中心 (4)矩形既是 图形（两条 B.点O为线段AB的对称中心 对称轴)又是 图形。 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 3.矩形的周长： 4.矩形的面积： D.直线AC为线段BD的对称轴 丽特别提醒：矩形的对称中心 为 126 第二部分考点基础过关 考点④矩形的判定 审核心笔记 矩形的判定：(1)有 的平行四边形叫做矩形（定义）：(2) 的平行四边形是矩形； (3)有 的四边形是矩形 特别提醒：对边平行且邻角相等的四边形为矩形 审【跟踪训练】 6.(2024·开封三模)下列条件中：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，③对角线相等，④一组邻边 相等，⑤一个角为直角，能判定一个平行四边形为矩形的是 A.①④ B.②④ C.①② D.③⑤ 7.(2024·高新区模拟)如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.在下列条件中，能够判定 四边形ADFE为矩形的是 A.AB=AC B.AF⊥BC C.∠BAF=∠CAF D.BC=2AF 例题精进 考点I菱形的判定 例1如图，下列条件之一能使口ABCD是菱形 变1 (2024·邯山区校级一模)如图1，在菱形 的为 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要在 对角线BD上找两点M,N使得四边形 AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方 B ①AC=BD:②AC平分∠BAD:③AB= 案，则正确的方案是 BC;④AC⊥BD; A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 方案甲 取BM=DN :方案乙：分刷作△AB0和 :△ADO的角平分线A1、AN 图1 图2 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是 考点2菱形的性质 常考题型：(1)利用菱形性质求线段长；(2)利用菱形性质求角度：(3)利用菱形性质求面积， 例2如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交变2如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交 于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接 对角线BD于点F,垂足为点 OH.若OB=8,S菱形ABCD E,连接AF,AC,若∠BDC 96,则OH的长为 55°，则∠DAF= 127 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点③矩形的性质 例3(2023·牡丹江)在以“矩形的折叠”为主题的 变3 (2023·威海)如图，四边形ABCD是一张矩 数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA 第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法 边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为 折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平； DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G 第二步：将图1的矩形纸片折叠，使点C 处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形 恰好落在点F处，得到折痕MN,如图2. ABCD相似，AD=1,则CD的长为( 根据以上的操作，若AB=8,AD=12,则 A.√2-1 线段BM的长是 B.√5-1 C.2+1 D.5+1 A.3 B.5 C.2 D.1 考点④矩形的判定 常考题型：(1)添一条件使（平行）四边形是矩形；(2)证明（平行）四边形是矩形， 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 解：(1)四边形ABCD是菱形，.AB=AD,AC⊥BD, BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6,求： OB=0D=BD=×6=3, …2分 (1)边长AB和对角线AC的长； 在等腰三角形ABD中，：∠BAD=60°， (2)菱形ABCD的周长和面积. △ABD是等边三角形.………3分 ..AB=BD=6. 解： 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB=AB, .0A=√AB-OB=6-3=35.…4分 AC=2OA=6V5.…5分 (2)AB=BD=6, .菱形的周长=4AB=4X6=24,…6分 菱形的西积=名AC,BD=号×65X6=18。… 满分：8分 实得 128 第二部分考点基础过关门 例4(2023春·新野县期末)如图，在四边形ABCD 变4(2023·咸阳一模)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O,∠1=∠2， 中，对角线AC与BD相交于点O,AO= ∠3=∠4，添加下列条件，可以判定四边形 CO,BO=DO.添加下列条件，可以判定四边 ABCD是矩形的是 形ABCD是矩形的是 ( A.AB=AD A.AB=AD B.AC=BD B.AC=BD C.AC⊥BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO D.∠ABO=∠CBO 444444444444444444444444444444444444444 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率： /5】 1.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A=30,取大于2AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作 弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD,则∠EBD的度 数为 第1题图 第2题图 第3题圈 2.(2023·湖南)如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为 3.(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，点F为CE的中点，以点B为圆心， BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=I0,则AG的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 C4) 第4题图 第5题图 4.(2024·长岭县三模)如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点D重 合，折痕为EF,则△BEF的面积为 () A.6 B.7.5 C.12 D.15 5.(2024·山东一模)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6，点B在x轴的正半轴上， 且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C(点A'与点C重 合)，则点B的坐标是 ( A.(3√6,3√2) B.(3√2,3√6) C.(32,6√2) D.(62,36) 129 口中考宝典·数学（广东专用版】 (二)命题新方向 【建议用时：10分钟正确率：/4】 1.【教材拓展】（应用意识、模型观念、运算能力）(2024·东莞一模)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°， AB=6,点E,F分别在边AB,AD上，且BE=AF,则EF的最小值是 ( A.2 B.3 C.23 D.33 1儿 第1题图 第2题国 第3题国 2.【综合实践】（模型观念、应用意识）(2024·责池)生活中，我们可以用肘、非、步长等来估计距离，某校 教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒体设备，小明同学想知道屏幕有多大，他用手测得屏幕的长 是12拃，宽是5拃，则屏幕的对角线长大约是（如图，1拃≈20cm) A.100 cm B.240 cm C.260 cm D.340 cm 3.【数学文化】（模型观念、应用意识、运算能力）(2024·仁化一模)七巧板是一种古老的中国传统智力 玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，AP⊥EF分别交BD,EF于点O,P,E,F分别为 BC,CD的中点，M,N分别为BO,OD的中点.沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开前之 前，关于该图形下列说法： ①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③4S四边形PrDM=SE方彩ABCD· 正确的有 A.① B.①② C.①③ D.②③ 4.【综合实践】（模型观念）(2023·广东节选)综合探究 如图，在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A',连接 AA'交BD于点E,连接CA'.求证：AA'⊥CA'. 130新瀑标中考宝典数学（广东专用版】 第五章 四边形 (二)命题新方向 第21课时平行四边形与多边形 1.D2.C3.C 4.证明：点A关于BD的对称点为A' 课前小测 .点E是AA'的中点，∠AE)=90°， 1.C2.D3.A4.D5.A 又四边形ABCD是矩形， 考点知识梳理 ∴点O是AC的中点，，OE是△ACA'的中位线， 【核心笔记】 ∴.OE∥A'C.∴∠AM'C=∠AE0)=90°， 1.(n-2)×180°2.3603.(n-3) n(n一3) 2 .AA'⊥CA'. 4.”-2)×180°360 第23课时正方形 课前小测 1.平行2.(1)分别平行且相等(2)相等 (3)平分 1.B2.C3.(3.3) (4)中心对称中心对称轴对称 考点知识梳理 1.(1)平行(2)相等(3)平行且相等(4)相等(5)平分 【核心笔记】 【跟踪训练】 1.邻边相等有一个角是直角 1.C2.B3.B4.D5.C6.B 2.(1)四条边都相等(2)四个角都是直角 例题精讲 (3)对角线互相垂直平分且相等 例1B变1C例2C变2C例3A变3D (4)轴对称图形中心对称图形 中考演练 (一)经典考题 (5)边长×4(6)边长的平方S=号AC 1.C2.B3.B4.B5.C (1)一组邻边相等有一个角是直角 (二)命题新方向 (2)矩形(3)矩形(4)菱形(5)菱形 1.C2.C 【跟踪训练】 3.(1)证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，如答图 1.D2.183.B4.A5.C :AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA, 例题精讲 AB=CD.AC=CA. 例1C变1平行四边形例2B .△ABC≌△CDA(SAS) 变2证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .BC=DA, ∴.AO=CO,DO=BO. 答图 .四边形ACD是平行四边形： AE=CF...AO-AE=CO-CF,OE=OF. (2)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC, ∴.四边形EBFD是平行四边形： .BC=CF,AD//CF.AD-CF. (2)四边形ABCD是平行四边形 .四边形ACFD是平行四边形： ∴.AB∥CD,.∠BAC=∠DCA, (3)解：根据题意判断四边形ACFD和四边形ABCD均为 又'∠BAC=∠DAC,.∠DAC=∠DCA, 平行四边形， .AD=CD,.□ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,即EF⊥BD. ∴.平行四边形ACFD和平行四边形ABCD同底等高， ∴.平行四边形ACFD面积=平行四边形ABCD面积=7. 又DO=EO,.DB=EF, 第22课时 菱形、矩形 :四边形EBFD是平行四边形， ,∴四边形EBFD是正方形 课前小测 例3 证明：：四边形ABCD是正方形， 1.B2.A3.A4.D5.菱形 ∴.AB=AD,∠BAP=∠DAP, 考点知识梳理 AB-AD. 【核心笔记】 在△ABP和△ADP中，∠BAP=∠DAP, 2.(1)四条边相等(2)对角相等 APAP, (3)对角线互相垂直平分 .△ABP≌△ADP(SAS), (4)轴对称图形中心对称图形 ∴.∠ABP=∠ADP. 3.边长×44.1)底×高(2)号AC·BD 变3正明：，正方形ABCD, ∴.∠D=∠B,AD=AB=DC=BC, (1)一组邻边相等(2)对角线互相垂直(3)四条边相等 ,点E,F分别为边C,C的中点， L.平行四边形2.(1)平行相等(2)直角 (3)互相平分相等(4)轴对称中心对称 DE- DC.BF=号Bc.DE=BF. 3.(长+宽)×24.长×宽两条对角线的交点 AB-AD. (1)一个角是直角(2)对角线相等(3)三个角是直角 在△ADE和△ABF中，J∠B=∠D 【跟踪训练】 BF=DE. 1.D2.D3.D4.D5.A6.D7.D ∴.△ADE≌△ABF(SAS), 例题精讲 ∴.AE=AF 例1D变1C例26变215例3C变3C 中考演练 例4B变4B (一)经典考题 中考演练 1.A2.D3.A4.15 (一)经典考题 (二)命题新方向 1.45°2.70°3.C4.B5.B 1.A 10