第21课时 平行四边形与多边形-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

中考宝典·数学(广东专用版) 第五章1四边形 第21课时 平行四边形与多边形 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 题16,4分 平行四边形的性质 题8,3分 题13,4分 多边形 题4,3分 1.了解凸多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并 掌握多边形内角和与外角和公式 2.理解乎行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,以及它们之间的关 系;了解四边形的不稳定性 新课标要求 3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相 等、对角线互相平分,探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行 四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离 课前小测 1.任意一个六边形的内角和为 ( __ A.540* B.1800 C.720* D.360* 2.正多边形的一个外角为45^{},则该多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.在平行四边形ABCD中,A=150{,则C的度数是 C.50* A.150* B.100* D.40* 4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法一定正确的是 A.AO-BO B.AC1BD C.AB-BC D.AB-CD 5.在四边形ABCD中,AB/CD,要判定四边形ABCD为平行四边形,可添加条件 A.AB-CD B.A-D C.B十C-180* D. AC-BD 120 第二部分 考点基础过关 考点知识梳理 考点多边形 核心笔记 【跟踪训练】 1.内角和;n边形内角和为 1.(改编)已知一个多边形的每一个外角都是36^{}, 2.外角和:任意多边形的外角和为 则多边形的总对角线条数为 3.n边形从一个顶点出发可以画 条对角 A.27 B.44 C.35 D.54 线,一共可以画 条对角线. 2.(2024·河北)直线/与正六边形ABCDEF的边 4.正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正 AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则。十 多边形,正n边形的每一个内角的度数都是 ,每一个外角的度数都是 A.115* 一特别提醒:掌握多边形内角和、外角和、对角线(条 B.120{ /2 数)公式推导过程 C.135* D.144* 考点2 平行四边形的定义、性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.平行四边形的定义:两组对边分别 的四 3.(改编)如图,在平行四边形ABCD中,B+ 边形叫做平行四边形。 ( D-240{,则C的度数为 __ 2.平行四边形的性质:(1)两组对边 A.50* B.60* C.70” D.120* :(2)两组对角 ;(3)对角线互相 ;(4)乎行四边形是 图形,具有 不稳定性. 特别提醒:平行四边形是 图形,但不是 第3题图 第4题围 图形. 4.如图,在平行四边形ABCD中,下列说法一定正确 的是 ( _ A.AB-AD B.AO-BO C.OC-OD D.AO-OC 考点③ 平行四边形的判定 核心笔记 -【跟踪训练】 1.平行四边形的判定:(1)两组对边 5.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 _ 分别 的四边形是平行四 /2 边形:(2)两组对边分别 # #701# 的四边形是平行四边形;(3)一组 B 对边 的四边形 C A D 是平行四边形:(4)两组对角分 6.下列条件中能判定四边形为平行四边形的是 ( 完 1_s 的四边形是平行四 A.一组对边相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形 边形;(5)对角线互相 C.一组对边平行的四边形 的四边形是平行四边形, D.对角线相等的四边形 121 中考宝典·数学(广东专用版) 例题精讲 考点1 多边形 例1 变1 如图,小强站在五边形健身步道的起点P 若一个正多边形的每个内角都是150{},则该 多边形是 处,沿着P,B,C,D,E,A,P的方向行走, ( - 最终回到了P处.在这过程中,小强转过 A.正八边形 B.正十边形 的角度说明了 ~ C.正十二边形 D.正十五边形 A.五边形的内角和是640 B.五边形的外角和是360。 C.五边形的内角和是360。 D.五边形的外角和是1800 考点②平行四边形的性质 常考题型:(1)利用平行四边形性质求线段;(2)利用平行四边形性质求角. 例2 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于 变2(2022·大庆统考)如图,将□ABCD沿对角 点O.AB AC,若AB-4,AC-6,则BD 线BD折叠,使点A落在点E处,若 1 的长是 56^{},2-42{,则 A的度数为 _ A.108* B.109* A.8 B.9 C.110” D.111* C.10 D.11 考点B平行四边形的判定 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·浙江杭州)如图,平行四边形 (1)证明:·.四边形ABCD是平行四边形, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F ..OA-OC.OB-OD. 在对角线BD上,且 BE一EF=FD,连接AE, .BE=FD..$OB-BE=OD-FD..'OE=OF. EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; 又.OA一OC,..四边形AECF是乎行四边形:... (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积 (1)证明: (2)解;.S-2.BE-EF. .Sr-Sr-2. ..............................6分 .四边形AECF是平行四边形, (2)解: .So- 满分:8分 实得: 122 第二部分 考点基础过关 例3 如图,四边形ABCD的对角线AC和BD 变3 在四边形ABCD中,AB/CD,若添加一个条 相交于点O,下列条件中不能判定四边形 件,使四边形ABCD为平形四边形,则下列正 ABCD是平行四边形的是 确的是 ( ) A.AD-BC A. AB=CD,BC/AD B. ABD- BDC C.AB-AD B.AB-CD,BC-AD D. A-/C C.OA-OC.OB=OD D. BAD= BCD.ABC= AD$C$$ 中考演练 (一)经典考题 正确率: 【建议用时:5分钟 /5】 1.(2022·广东)如图,在/ ABCD中,一定正确的是 1_ C.AB-CD A.AD-CD B.AC-BD D.CD-BC 第1题图 第3题图 2.(2020·广东)若一个多边形的内角和是540{,则该多边形的边数为 B.5 A.4 C.6 D.7 3.(2024·巴中)如图,在平行四边形ABCD中,BC=12,AC=8,BD=16,则△AOD的周长是( _~ C.25 A.20 B.24 D.32 4.(2023春·嘉兴期中)在四边形ABCD中,AB//CD,连接AC,BD,要判定四边形ABCD为平行四边 形,可添加条件 ( ) A.AD-BC B. /CBD-/ADB C.AC平分/DAB D.AB-AD 5.(2024秋·商兵期末)多边形的每一个外角都是30{},则此多边形从一个顶点出发的对角线有( _ A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 (二)命题新方向 【建议用时:10分钟 正确率:/3】 1.【跨学科融合】(模型观念、运算能力)(2024·舟山)C。的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是 C。的分子结构图,包括20个正六边形和12个正五边形,其中正五边形的一个内角的大小是 ) A.70{ B.90* C.108 D.120{ 123 中考宝典·数学(广东专用版) 2.【方案设计】(应用意识、运算能力)(2024·詹州)某中学新科技馆铺设地面,已有正方形地砖,现打算 购买另一种正多边形地砖(边长与正方形的相等),与正方形地砖作平面镶嵌,则该学校可以购买的 ( 地砖形状是 _ B.正六边形 C.正八边形 A.正五边形 D.正士二边形 3.【教材拓展】(应用意识、模型观念、运算能力)(2024·南阳模拟) 【教材呈现】平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 我们可以用演绎推理证明这一结论. 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB/CD且.AB一CD ### 图1 图2 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. (1)请根据教材提示,结合图形,写出完整的证明过程; (2)【知识应用】如图2,在平行四边形ABCD中,延长BC到点F,使BC=CF,连接AC,DF.求证:四 边形ACFD是平行四边形; (3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下,若四边形ACFD的面积为7,直接写出四边形ABCD的 面积. 124新课标中考实典数(广东专用版) 第五章 四边形 (二)命题新方向 第21课时 平行四边形与多边形 1.D 2.C 3.C 课前小测 4.证明:·点A关于BD的对称点为A, 1.C 2.D 3.A 4. D 5.A '.点E是AA'的中点,AEO-90{, 考点知识梳理 又·四边形ABCD是矩形, 【核心笔记】 .点O是AC的中点,..OE是△ACA的中位线 n(n-3) '.OE/A'C.AA'C= AEO=90{. 1.(n-2)×180* 2.360 3.(n-3) '.AA'ICA'. 2 第23课时 4.(n-2)×180* 360* 正方形 n 课前小测 2.(1)分别平行且相等 (3)平分 1.平行 (2)相等 1.B 2.C 3.(3,3) (4)中心对称 中心对称 轴对称 考点知识梳理 1.(1)平行 (2)相等 (3)平行且相等 (4)相等 (5)平分 【核心笔记】 【跟踪训练】 1.邻边相等 有一个角是直角 1.C 2. B 3.B 4.D 5.C 6.B 2.(1)四条边都相等(2)四个角都是直角 例题精讲 (3)对角线互相垂直平分且相等 例1 B 变1 C 例2 C 变2 C 例3 A 变3 D (4)轴对称图形 中心对称图形 中考演练 (5)边长x4(6)边长的平方 s-AC (一)经典考题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C (1)一组邻边相等 有一个角是直角 (2)矩形(3)矩形 (二)命题新方向 (4)菱形(5)菱形 1.C 2.C 【跟踪训练】 3.(1)证明:连接AC,在△ABC和△CDA中,如答图, 1.D 2.18 3.B 4.A 5.C :AB//CD.BAC-DCA. D 例题精讲 .AB-CD,AC-CA. 例1 C 变1 平行四边形 例2 B 变2 '.△ABC△CDA(SAS). 证明:(1).四边形ABCD是平行四边形, ..BC-DA. 答图 .AO-CO,DO-BO. .四边形ABCD是平行四边形; .AE=CF,.$AO-AE=CO-CF,即OE=OF. (2)证明:在平行四边形ABCD中,AD/BC,AD=BC '.四边形EBFD是平行四边形; .BC-CF...AD/CF,AD-CF. (2):四边形ABCD是平行四边形. .四边形ACFD是平行四边形; 'AB/CD.'/BAC- DCA: (3)解:根据题意判断四边形ACFD和四边形ABCD均为 又:BAC= DAC,.DAC= DCA 平行四边形, '.AD-CD..'.□ABCD是菱形, .平行四边形ACFD和平行四边形ABCD同底等高, '.ACI BD,即FFI BD. *.平行四边形ACFD面积一平行四边形ABCD面积-7. 又:DO-EO...DB-EF. 第22课时 菱形、矩形 .四边形EBFD是平行四边形. 课前小测 '.四边形EBFD是正方形。 例3 证明:四边形ABCD是正方形: 1.B 2.A 3.A 4.D 5.菱形 'AB-AD./BAP- DAP, 考点知识梳理 AB-AD. 【核心笔记】 在△ABP和△ADP中,BAP=DAP, 2.(1)四条边相等 (2)对角相等 AP-AP: (3)对角线互相垂直平分 .△ABP△ADP(SAS). (4)轴对称图形 中心对称图形 '.ABP=乙ADP. (2)AC.BD 变3 3.边长×44.(1)底×高 证明::正方形ABCD . D= B,AD=AB-DC=BC (1)一组邻边相等 (2)对角线互相垂直(3)四条边相等 “点E.F分别为边DC,BC的中点, 1.平行四边形 2.(1)平行 相等(2)直角 .DE-DC,BF-BC .DE-BF, (3)互相平分 相等 (4)轴对称 中心对称 3.(长十宽)×2 4.长×宽 两条对角线的交点 AB-AD. (1)一个角是直角(2)对角线相等(3)三个角是直角 在△ADE和△ABF中,乙B-乙D. 【跟踪训练】 BF-DE. 1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D :△ADE△ABF(SAS). 例题精讲 .AE-AF. 例1 D 变1C 例2 6 变2 15*例3 C 变3 C 中考演练 例4 B变4 B (一)经典考题 中考演练 1.A 2.D 3.A 4.15 (一)经典考题 (二)命题新方向 1.45* 2.70* 3.C 4.B 5. B 1.A 10