第19课时 锐角三角函数-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

新操标中考宝典然学（广东专用版） AB=DC,.AD=DE·DC: (2)连接AC交BD于点O,如答 例3第：∠C-90m小需-音 图所示， 令BC=5x,AB=13x, 在矩形ABCD中，∠ADE=90°， ∴.AC=√AB-BC=/3r)-(5)=12r, 则∠DAE+∠AED=90°. :∠BDC=45",∠C=90°，∴∠BDC=∠CBD=45. :AE⊥BD,.∠DAE+∠ADB= .BC-CD-5xADAC-CD-7x=7. 90°，.∠ADB=∠AED, 答图 ∴.x=1,.CD=5xr=5. :∠FEC=∠AED,:∠ADO=∠FEC,在矩形ABCD 变3 解：如答图，过点A作ADLC于 中，0A=0D=BD, 点D,则∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ADB中， EF=CF-7BD,.QA=OD-EF-CF, ∠B=30.AB=45, 答图 ,∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, 六BD=AB·c0s30=45×5 =6, ,∠ADO=∠FEC, .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE, AD-AB-2/3. ∠ODA=∠FEC. 在△ODA和△FEC中， ∠OAD=∠FCE. 在R△ACD中，tmC= 0-号A0=2, OD=FE. ..CD=4...BC-BD+CD-10. ∴.△ODA2△FEC(AAS),∴.CE=AD 中考演练 3.C4.C (一)经典考题 (二)命题新方向 1.16.82.203.C 1.A2asm08是 第18课时 特殊三角形 课前小测 4.解：原式=号-2×（受）+是×（停）-号 1.C2.A3.A4.100 11 考点知识梳理 【核心笔记】 1.两边相等腰底 2 2.(1)1(2)等边(3)平分线中线 5.解：(1)由题意得：CDLAB, 3.(1)两条边(2)两个角等角 .∠AEC=∠BEC=90°， 1.三条边相等2.(1)3(2)60 在R△ACE中，mA-是-号， 3.(1)三条边(2)三个角(3)等腰三角形 .设CE=2a,则AE=5a, 1.直角2.(1)互余(2)一半(3)30(4)a2十=c (5)正整数 ∴.AC=AE+CE=√(5a)+(2a)=√/29a. 【跟踪调练】 ∴imA=C黑=2a=22☒ 1.B2.D3.24.65.B6.B7.(1)5(2)8(3)32 AC /29a 29 8.A CE3 在Rt△BCE中，tanB-B壶-亏 例题精讲 .设CE=3k.则BE=5k, 例1B变1B例2C变2C例3C变3C 中考演练 ∴.BC=√CE+BE=√(3k)+(5kF=√/34k, (一)经典考题 BE_5k_534 1.B2.A3.C ∴osB=BC3k34 (二)命题新方向 1.B2.53.1 sinA=22四 29+0osB-53 34 第19课时锐角三角函数 (2)设AE=a米， 课前小测 :AB=2米，.BE=AB-AE=(2-a)米， 1.D2Ba4后44后6号 在R△ACE中，anA-号 考点知识梳理 CE=ABmA=号（米 【核心笔记】 在R△CE中，tmB-号 CE=BE.tanB--多(2-米. 【跟踪训练】 号a=2-a,解得a-号 1.A2.音 3.A4.45°5.96.30°7.A 例题精讲 例1B变1D例2A变275 CE的长为号米 8 参考若架 (二)命题新方向 ∴.AC=CD·1an∠CDA≈54Xtan6°≈54×0.1=5.4， 1.B2.B3.A ∴.AB=AC+B5.4+5459. 第20课时 解直角三角形的实际应用 答：桥塔AB的高度约为59m. 课前小测 6.解：由题意可知，∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°， 1.(50+505) 在Rt△AOR中，AR=40m,∠ORA=24.2, 2.解：(1)由题意可知，XC⊥BD, ∴.OA=sin∠ORAXAR=sin24.2°×4016.4(m), :∠CB0=45.∴.∠BOC=90°-∠CB0=45°， OR=c0s24.2°×40≈36.4(m). .∠C0D=180-50°-90°=40， 在Rt△B0R中，(OB=tan36.9°×36.4≈27.3(m) ∴∠D=90-∠C0D=50°，故答案为：45,50： ∴.AB=OB-0A=27.3-16.4=10.9(m), (2)由题意可知：BC=3km, 答：无人机的上升高度AB约为10.9m 在Rt△BOC中，∠CBO=45°，.OC=BC=3km, 例题精讲 在R△C中，∠D-00D-D0≈a.9m, 3 例1B变18√5例2B变2 80 c0835 答：点D到灯塔O的距离约为3,9km, 例3解：(1)由题意得，∠BCA=90 考点知识梳理 :AC=3m∠CAB=60°， 【核心笔记】 在△ABC中，由o∠A-福， 1.仰角2能角1.坡角2.兰 得=c0s60=名dAB=6m,答：AB=6m 【跟踪训练】 (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得， 1.27+93 2.D3.A 2 BC=√AB-AC=35(m), 4.解：如答图所示，过点D作DG⊥AH于点G,连接FG,则 在R△BCD中，n∠CDB-S, 四边形CDGH是矩形， .GH=CD=1.6 m.DG=CH. sn3r-品≈0.6dBDs55, .CDEF-1.6 m...GH-EF. 由题意得，BC+AB=BE+BD, 由题意可得GH⊥CE,EF⊥CE, .GH∥EF, ∴.BE=BC+AB-BD=33+6-5B=6-2√3， ,四边形EFGH是矩形， ,∴.CE=BC-BE=35-(6-23)=5√5-6≈2.7(m), ∴.FG=HE,∠HGF=90'. D/45.c53.F 答：物体上升的高度约为2.7m. .∠DGH+∠FGH=180°， 变3 解：如答图，延长BA交PQ的延长线于点C, ∴D.GF三点共线， 答图 由题意得BC⊥PQ,PQ=7.5m,PQ ∴.DF=DG+FG=CH十HE=CE=I80tm: BC=30 m. 450 259 设AG=xm, 在Rt△BCQ中，∠CQB=45", AG 在Rt△ADG中，tan∠ADG=DC ÷0co-0m ∴.P=Q+CQ=30+7.5=37.5(m, 答图 an45=元DG=xm 在Rt△APC中，∠CPA=25, 在R△AFG中，m∠AFPG-e ∴.AC=CP·tm25≈37.5×0.47=17.625(m), .AB=BC-AC=30-17.625≈12.4(m), 六tan63'-元FG%是m: .玲珑塔的高度AB约为12.4m 中考演练 +号=182，解得x=104AG=104m (一)经典考题 .AH=AG+GH=105.6(m). 1.A2.C3.6 ,.风电塔简AH的高度约为105.6m 4.解：由题意可知CE∥AD,∠CDE=∠ABE=90 5.解：(1)设CD=xm,由DE=36m,得CE=CD+DE ∠CED-∠ADB△ABD△CDE÷带-0 (x+36)m, ,EC上AB,垂足为C,,∠BCE=∠ACD=90°， 即铝-：解得AB=2,答：塔AB的高度为52米。 BC 在R△BCD中，ta∠CDB=D,∠CDB=45, (二)命题新方向 1.(6-23) .BC=CD·tan∠CDB=x·tan45=xm, 2.40° BC 在R△BCE中，tan∠CEB=CE·∠CEB=31', 解：测角仪显示的度数为50°，.a=90°一50°=40°， .BC=CE·tan∠CEB=[(r+36)·tan31]m, AB⊥BD,ED⊥BD.CE⊥AE ∴.r=(r+36)·tan31°. ,.∠ABD=EDB=AED=90°， 解得部0-升 ∴.四边形ABDE是矩形. .AE=BD=10 m.ED=AB=1.54 m. 答：线段CD的长约为54m. 在Rt△CAE中，CE=AE·tana=8.39(m), (2)在R△ACD中，an∠CDA-S,∠CDA-6. ∴.CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9(m). 答：古树高度CD约为9.9m. 9中考宝典·数学(广东专用版) 第19课时 锐角三角函数 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 特殊角三角函数 题11,3分 题16,3分 锐角三角函数 题20(2),3分 直角三角形的边角关系 1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA). 知道30{},45^{,60{}角的三角函数值 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它 新课标要求 的对应锐角 3.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际 问题 课前小测 1.(2024·汹头模拟)在Rt△ABC中,若 C-90*},BC-3,AC-4.则cosA的值为 ) B C D 2.(2024·楚雄模拟)如图,是由7×5的小正方形组成的网格,小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶 点都在格点上,则sin/ABC的值是 ) C 534 B.33 A. D 34 34 第3题图 第4超图 3.(2024·广州模拟)如图,在Rt△ABC中,乙C=9o{,AC=4,tanA-2,则AB=_. 4.(2024·湖南三模)如图,在△ABC中,C-90{*},AC=24,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接 5.(2024春·榆区校级月考)在Rt△ABC中,C-90{,若sinA= 106 第二部分 考点基础过关 考点知识梳理 考点1锐角三角函数及直角三角形边角关系 -核心笔记 【跟踪训练】 锐角三角函数定义:如图,在Rt△ABC 1.(2024·浙江-模)如图,在Rt^ABC中,A=90*},AB-8,BC=10. 中,C-90*,则 ( 则cosB的值是 _~ C D C 正弦:sinA-乙A的对边 斜边 2.(2024九年级上·青岛期中)在Rt/\ABC中, C=90*,cosA 余弦:cosA-A的邻边 斜边 ,则sinB的值为 8 正切:tanA-A的对边 乙A的邻边 考点2特殊角三角函数 核心笔记 -【跟踪训练】 特殊角的三角函数值; 3.(2023·零陵区三模)下列三角函数值,正确的是 30 45) 60* A. sin 30*-1 ^~ B.cos30*-1 & sin& C. sin60o-1 D. tan30{- “) 2 cos 4.(2024·上海模拟)一个锐角的正切值与余切值相等,则这个角的 度数为 tano 考点③解直角三角形 核心笔记 【跟踪训练】 1.解直角三角形:在直角三角形 $.(2024·嘉定区三模)已知在△ABC中,C-90{,BC-3,cosB= 中,利用除直角外的已知元素求 出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形. (1)边的关系;a{}十一c; 6.在Rt△ABC中.C=90*},AC=$②,BC=6,则 B=$$$ (2)角的关系: A+B-90*; 7.如图,这是一块三角尺ABC,其中 B-30{},C-90{*},则2cos A (3)边角关系:三角函数. 的结果是 _△ 2.解直角三角形的类型: A.1 (1)已知两边; B.2 (2)已知一边一锐角; (3)已知一边和一锐角的任意一 C.3 个三角函数值. D.2 107 中考宝典·数学(广东专用版) 例题精讲 考点锐角三角函数 例1 (2024·中山三模)在Rt△ABC中, 变1 (2024·广州模拟)如图,在Rt△ABC中,CD ABC=90^{,AB-4.AC=5,则sinA$$ 是斜边AB上的高,A去45{*,则下列比值中 的值为 不等于sinA的是 _ C C3 BC C.B BD 考点2特殊角三角函数 常考题型:(1)已知特殊角求三角函数值;(2)已知三角函数值求角的大小 变2 例2(2024·天津)/2cos45*-1的值等于 (2024·大庆二模)在△ABC中,若 ( ~ A.0 B.1 度数为 C. D./2-1 考点B解直角三角形 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2024九上·六安阶段练习)如图,在 解:(1)如答图,过点C作CD1 ABC中. A-30{}.B-45*,BC-3 /② AB于.点D................分 在Rt△BCD中,B=45*, D (1)求AC的值; 答图 (2)求△ABC的面积(结果保留根号) BC-3/2. 解: -3..'CD-BD-3. ........................................分.. 在Rt△ACD中. A-30{'AC-6;......4分 (2)由(1)知:在Rt△ACD中,AC-6.CD-3. '.AD-6-3-3 ③.AB-AD+BD-33+3 ........................................6分. 939 ............8分 满分:8分 实得: 108 第二部分 考点基础过关 例3(2024·徐汇区三模)如图,在△ABC中, 变3(2024九上·毫州模拟)如图,在△ABC中 上一点, BDC=45^{*},AD=7,求CD 的长. 的长. 中考演练 (一)经典考题 【建议用时:5分钟 正确率: /5】 - A.6 B.7 C.8 D.9 A_......... .--..-1 1. R B. 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·吉林长春)2024年5月29日16时12分:“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海 域成功发射,当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角 为9,则此时火箭距海平面的高度AL为 千米. 3.(2024·连云港二模)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,则sinACB的 值为 109 中考宝典·数学(广东专用版) 5.(2024·浙江杭州·模拟预测)某城市准备制作一批新的公交车候车亭,查看了网上的一些候车亭图片 (1)求sinA,cosB的值; (2)求CE的长 ) 110 第二部分 考点基础过关 (二)命题新方向 【建议用时:5分钟 正确率:/3】 1.(2023·凤翔县模拟)如图,在△ABC中,tanB=1,sinC-} _ _ A.23-1 B.3+1 C./2+1 D.2/2-1 # #4n 第1题图 第2题图 2.【人教版9下P69改编】(几何直观、模型观念)(2024·桥区校级模拟)如图,在△ABC中, ACB ,_ _ A.3/2 B.4 C.4.2 D.2/2 3.【新考法】(几何直观、推理能力)(2024·泸州)宽与长的比是 2 们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B处,AB交CD于点 E.则sinDAE的值为 _ B C D.25 5 111