第14课时 线、角、相交线与平行线-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关门 第四章【三角形 第14课时线、角、相交线与平行线 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 平行线 题4,3分 题4,3分 题4,3分 垂直平分线 题15,4分 1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线较中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小：认识度、分、秒，会对度、分、秒进行 简单的单位换算，会计算角的和、差 2.相交线与平行线 斯课标要求 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索对顶角相等、同角（或等角）的 余角、同角（或等角）的补角相等的性质 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线 的垂线，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握 基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)识别同位角，内错角，同旁内角：理解平行线的概念，掌握过直线外 一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行线的判定和性质 课前小测 1.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60 B.50 C.40 D.30 北 必 12 3 第1题围 第2题围 2.(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 A.20° B.40 C.60 D.80 77 口中考宝典·数学（广东专用版） 3.(2024·四川凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的 周长为50cm,则AC+BC A.25 cm B.45 cm C.50 em D.55 cm 第3题图 第4题因 4.(2024·四川达州三模)如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,BA,AC上的点，连接EF,ED,EC, 则下列条件中，能判定DE∥AC的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠EFC+∠ACB=180 D.∠BED=∠EFC 考点知识梳理 考点工直线、射线、线段 缸核心笔记 【跟踪训练】 1.线段和射线是直线的一部分， 1.(2024·石家庄二模)关于如图中的点和线，下列说法错误的是 没有端点，射线有 端点，线段有 瑞点 2.(1)直线基本事实： 确 定一条直线： A.点C在直线AB上 B.点C在线段AB上 (2)线段基本事实： C.点B在射线AC上 D.点B在线段AC上 线段最短。 2.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是 3.线段的中点：将一条线段分成两 线段AC的中点，则线段AM的长为 条相等的线段的点 考点2角 核心笔记 【跟踪训练】 1.角的定义：有公共端点的两条 3.0.25等于 组成的图形叫做角，角的测量 与比较：1°= ',1'= A.90 B.60' C.15 D.360 2.互为余角：如果两个角的和等于4.(2024·甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为 ( °，则这两个角互余，性质： A.35 B.45 C.115 D.125 同角（或等角）的余角 3。互为补角：如果两个角的和等于 5.(2024·佛山期末)如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同 ,则这两个角互补.性质： 一个角的是 同角（或等角）的补角 4.对顶角：一个角的两边分别是另一 个角的两边的 这 两个角叫做对顶角。性质：对顶 78 第二部分考点基础过关 考点3平行线 母核心笔记 审【跟踪训练】 1,同一平面内两直线的位置关系有 6.(2023·广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是 和 2.(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线 4 (2)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也平行 专幸 3.平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线 的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离， 7.(2024·山西忻州三模)如图，直线11∥1，一块含 性质：两条平行线间的距离处处 30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放 4.识别三线八角：同位角、内错角、同旁内角 置（顶点C在直线11上），若∠1=44°，则∠2的 5.平行线的判定： 相等，两直线平行： 相等，两直线平行： 度数为 补，两直线平行 A.14° 6.平行线的性质：两直线平行， 相等：两 B.15 直线平行， 相等：两直线平行。 C.16 互补 D.18 考点④垂线 核心笔记 【跟踪训练】 1.垂直性质：过一点有且只有 直线与已知直线 8.（2024·南京二模)如图， 垂直 ∠AOB=45°，OA=4,C是射 2.直线外一点与直线上各点连接的所有 中，垂 线段最短 线OB上的动点，则AC长的最 3。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 小值是 的长度，叫做点到直线的距离】 考点⑤角平分线与垂直平分线 核心笔记 【跟踪训练】 1.角平分线 9.(2024·江门模拟预测)如图，DE为△ABC的 (1)性质： 上的点 中位线，∠ABC的平分线交DE于点F,若 到角的两边的距离相等： (2)判定：角的内部到角的两边距离 EF=2,BC=10,则AB的长为 相等的点在 上 A.3 B.5 C.6 D.8 2.线段垂直平分线 10.(2024·荆门模拟预测)如图，在△ABC中，分别以点B和点C (1)性质： 上的，点到这条线段两个端 为圆心，大于2BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线 点的距离相等： MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD. (2)判定：与一条线段两个端点 距离相等的，点，在这条线段 若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长 的 上 为 79 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点6命题 ,核心笔记 【跟踪训练】 1.命题及真假命题：对某一事件作 11.(2024·河南安阳模拟预测)下列命题是假命题的是( 出 学 判断的 A.对顶角相等 语句（或式子）叫做命题， 的命题称为真命题： 的 B.同旁内角互补，两直线平行 命题称为假命题， C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.如果第一个命题的题设是另外 D.垂直于同一条直线的两条直线平行 一个命题的 ,而第一个 命题的结论是另一个命题的 ,那么这两个命题叫做 互逆命题 例题精讲 考点直线、射线、线段 例1(2024·昆明期末)下列每个选项中的两 变1(2023·丰润区糢拟)经过直线a外一点P 条线能够相交的是 的5条不同的直线中，与直线4相交的直线 至少有 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 D 考点2角 常考题型：(1)求一个角的余角：(2)求一个角的补角. 例2如果一个角的余角与这个角的补角的和变2(2024·东城区校级模拟)如图，将一副三角 为210°，那么这个角的度数是 板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为 A.20 B.30° C.40° D.50° 80 第二部分考点基础过关 考点③平行线的判定和性质 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2024·四川自贡)如图，在△ABC中， (1)证明：，DE∥BC,∴，∠AED=∠C, DE∥BC,∠EDF=∠C. ,∠EDF=∠C,∴.∠EDF=∠AED,∴.DF∥AC, (1)求证：∠BDF=∠A: …2分 (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请分析 ∠BDF=∠A;…4分 △ABC的形状. (2)解：△ABC是等腰直角三角形 证明： :∠BDF=∠A,∴∠BDF=∠A=45 (1) ,DF平分∠BDE,.∠BDE=2∠BDF=90°， (2) …6分 ,DE∥BC,.∠B=180°-∠BDE=90°， .∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A, △ABC是等腰直角三角形.…8分 满分：8分 实得： 例3(2024春·韶关期中)如图，已知AD∥ 变3如图，已知∠1十∠2=180°，∠B=∠E. BC,AB∥CD,点E在线段BC的延长线 (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关 上，AE平分∠BAD.连接DE,∠ADE 系？并说明理由 3∠CDE (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的 (1)若∠AED=60°，则∠CDE的度数 度数 是； (2)若∠AEB=60°，探究DE与BE的位 置关系，并说明理由. 81 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光 线与平面镜夹角∠4度数为 A.40° B.50 C.60° D.70 7n2777wn 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·威信县二模)如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1= 35°，则∠2的度数为 () A.125 B.115° C.120 D.135 3.(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个 格点，下面四个结论中，正确的是 A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/2】 1.【跨学科融合】（模型观念、应用意识）(2024·湖北武汉模拟预测)图1是一盏可调节台灯，图2为示意 图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩 可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变.现调 节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=162°，则∠DCE= A.72 C D B.62 C.18 D.36 图1 图2 2.【湘教版七上习题改编】（几何直观、创新意识）(2024·沿河县一模)小明某次立定跳远的示意图如图 所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为 ( A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 C.线段PA的长度 B D线段QB的长度 起跳板 沙坑 82新课标中考实典数学(广东专用版) (2)把$-25代人b-20,得25-20,解得p-0.8, 2/2 9.C 10.19 11.D 答:该液体的密度。为0.8g/cm. 例题精讲 2.(1)证明:设B(m,ma),则A(m,), 例1 B 变1 C 例2 30* 变2 A 例3 解:(1)15” (2)DE1BE,理由如下: 将-代人y-ax中,得-ax, : AEB-60*,AD/BC$ ()(.△m). ' DAE- AEB-60 AE平分BAD...BAD=2DAE=120° :AB//CD..ADC=180*- BAD=60* :ADE=3CDE,ADE= ADC十CDE .函数y-的图象必经过点C; . ADE- ADC-90{, (2)解:'B(1,2)在直线y=ar上,'a-2.'y-2x. 又'AD//BC...BED-180*- ADE=90 '.DE BE. A点的横坐标为1,C点的纵坐标为2. 变3 解:(1)AB/CE.理由如下: .函数y--的图象经过点A.C。 ·1+2-180”(已知). .C(2),A(1,hb),:D(^)..DC=-2, '.DE/BC(同旁内角互补,两直线平行), .乙ADF一 B(两直线平行,同位角相等), .把矩形ABCD沿BD折 .B-E(已知), 叠,点C的对应点为E, '. ADF-E(等量代换), '.AB/CE(内错角相等,两直线平行). (2)·'AB//CE.B+ BCE-180{ BED- BCD-90*; . B=50*. B[CE-130*$ DC 'CA平分 BCE. ACE-BCE-65°。 BE' :AB//CE.' A= ACE-65°. 如答图,过点D作DH1y 中考演练 轴,过点B作BFIy轴, 答图 .AD/x轴,H,A.D三点共线, (一)经典考题 1.B 2.A 3.B '. HED+ BEF=90*,$BEF+ EBF=9 0$$$ (二)命题新方向 '.HED- EBF. 1.A 2.C 'DHE- EFB-90”'△HDEC△FEB, -一一2 第15课时 三角形的基本概念与性质 课前小测 'BF=1.DH-.HE-2,F-一 1.B 2.D 3.8 4.20* 5.4 考点知识梳理 $.HF-2+,由答图1知,HF=DC. 【核心笔记】 1.(1)大于 (2)小于 2.180 360 (1)等于 (2)大于 3.稳定性 第四章 三角形 (2)三边 第14课时 线、角、相交线与平行线 4.(1)/# 课前小测 【跟踪训练】 1.B 2.C 3.C 4.B 1.A 2.D 3.C 4.B 5.a+b+c 6.C 7.C 8.A 考点知识梳理 9.2.5 10.6 【核心笔记】 例题精讲 1.直线 一个 两个 2.(1)两点(2)两点之间 1.射线 60 60 2.90 相等 3.180 相等 例1 20* 变1 65 例2 C 变2 C 例3 A 变3 15 4.反向延长线 相等 中考演练 1.平行 相交 2.(1)平行 3.相等 (一)经典考题 5.同位角 内错角 同旁内角 6.同位角 1.C 2.C 3.B 4.B 1.一条 2.线段 3.垂线段 5.解:(1)'· BAC-90*,AD是边BC上的高, 1.(1)角平分线 (2)角平分线 .AB·AC-BC·AD. 2.(1)线段垂直平分线 (2)垂直平分线 1.正确 不正确 正确 错误 .AD-AB:AC_6×8-4. 8(em), 2.结论 题设 BC 10 【跟踪训练】 即AD的长度为4.8cm; 1.D 2.9 cm或3 cm 3. C 4. D 5.C 6.C 7.C 8. (2)·'△ABC是直角三角形, BAC-90{,AB-6cm