第13课时 函数的综合应用-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

【跟踪训练】 c=0, a=一3. 1.D2.A8y=-64.D点0<16.y= 7.k>2 得4++c=27,解得6=30， 4a十2b十c=48. c=0 例题精讲 .y关于1的函数解析式为y=一3r十301， 例1C变1<例2B变222 (2)当1=4时，y=一3×4+30×4=72， 253 答：汽车刹车4s后，行驶了72m: 例3解：口)：一次函数”=一十m与反比例函数y:= (3)不会.理由如下：”y=-3+301=-3(t-5)+75, ∴.当=5时，汽车停下，行驶了5m, 相交于点A和点B(3,一1)， 7580. .-1--3+m.一1-专，解得m2,k-一3 ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车， 一反比例函数的解析式为为=一3 第13课时函数的综合应用 考点知识梳理 /y=-x+2. 3得/-1， 【跟踪训练】 (2)解方程组 -、1.A y=- 1y=3 或/3， y=-1. 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十(k≠0)， .A(-1.3). 观察图象可得，当y>业时，x的取值范围为江<一1 将，10.6,150)代入y-+6得0，解 或0<r<3. 中考演练 得/10. b=100 (一)经典考题 .y与之间的函数关系式为y=10x+100: 1.B2.D3.44,8 (2)根据题意得(60-x一40)(10.x十100)=1760， (二)命题新方向 整理得x2一10x一24=0， 1.42.C 解得x=12,工=一2（不符合题意，舍去）， 3.解：1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 ∴.60-r=60-12=48(元). 压强P是受力面积S的反比例函数，设p-专。 答：这种排球每个的实际售价是48元 将(200,0.5)代人得=200×0.5=100， 二、山，解：1)设y与r之间的函数解析式为y=(>0) 即所受压强p(P)关于受力面积S(m)的函数解析式为 =100 将(4,32)代人可得32=年则k=4×32=128, ∴y与x之间的函数解析式为y=128(>0): 当p=500时，S=100=0.2,a=0.2 (2)这种摆放方式不安全，理由如下： 2将a,80)代人y=12则80=12a=1.6 由图可知S=0.1×0.2=0.02(m), 实际意义：当面条的横截面积为1,6mm时，面条的总 ,将长方体放置于该水平玻璃桌面上， 长度为80m 三、L.y=-2x2+400x-16800 500(Pa). 2解：(1)炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度 :5000>2000,∴.这种摆放方式不安全。 是2.88百米， 第12课时二次函数的图象和性质 设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为y=:(x 12)+2.88, 课前小测 代人(0,0)得144a+2.88=0, 1.D2.C3.D4.A5.(5.0) ∴a=-0.02,∴y=-0.02(x-12)2+2.88: 考点知识梳理 (2):山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， 【跟踪训练】 .当x=8时，y=2.56>2.3, 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.A8.x=1 炮弹能够越过山丘： 例题精讲 (3)令y=-0.02(x-12)十2.88=0，得x=0或x=24, 例1D变1(0,11)例2C变2D .炮弹落在距离炮口24有米的地方， 例3解：根据题意设抛物线的解析式为y=a(r十1)(r一3)， ,炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水 把B(0,一3)代入得一3■一34，则a=1, 平距离为8百米， .抛物线的解析式为y=x一2r一3. .为使射击有效，目标物设置在距山丘顶部水平距离d应 4d-2b+c=5, ra=1, 满足24-2-8≤d24+2一8，.14≤d≤18. 变3解：由题意得)a一b十c=0,解得b=一2， 中考演练 9a+3h+=0. e=-3 (一)经典考题 .抛物线的解析式为y=x2一2x一3. 1,解：(1)把x=2,y=19代人y=kr+15中，得19=2+15， 中考演练 解得k=2,所以y与r的函数关系式为y=2+15: (一)经典考题 (2)把y=20代人y=2x+15中，得20=2x+15, 1.y=2x2十4x2.A3.C4.B5.B 解得x=2.5,所以所挂物体的质量为2.5kg. (二)命题新方向 【二)命题新方向 1.2402.C 3.解：(1)设y=a2+b1+c,将(0,0)，(1,27)，(2,48)代人， 1.解：1)h=20 5 新爆标中考宝典款学（广东专用版） (2)把6=25代人=29，得25=29，解得p=0.8, 2② 9.C10.1911.D 答：该液体的密度D为0,8g/cm, 例题精讲 2.1)证明：设Bmma.则A(m,点) 例1B变1C例230°变2A 例3解：(1)15 :AD/:轴D点的纵坐标为合， (2)DE BE.理由如下： 将y一品代人y-ar中，得后-ar :∠AEB=60,AD∥BC, .∠DAE=∠AEB=60 ,"AE平分∠BAD.'.∠BAD=2∠DAE=120, .AB∥CD,∴.∠ADC=180°-∠BAD=60 将品代人y一兰中得出ym :∠ADE=3∠CDE,∠ADE=∠ADC+∠CDE. “函数y=兰的图象必经过点C: ∠ADE=号∠ADC=90 (2)解：：B(1,2)在直线y=ax上，.a=2,y=2x, 又AD/BC.∴.∠BED=18-∠ADE-90, ∴.DE⊥BE A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2， 变3 解：(1)AB∥CE.理由如下： ~函数y=左的图象经过点A,C :∠1十∠2=180（已知） k ∴.DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行〉， C(登2）A1,D(登)DC=-2 ∠ADF一∠B(两直线平行，同位角相等)， :把矩形ABCD沿BD折 :∠B=∠E(已知)， 叠，点C的对应点为E, .∠ADF=∠E(等量代换)， BE-BC-空-1， .AB∥CE(内错角相等，两直线平行) (2),AB∥CE,∴.∠B+∠BCE=180, ∠BED=∠BCD=90, '∠B=50°，.∠BCE=130°， :CA平分∠BCE,∠ACE=∠CE=65, 2 AB∥CE,.∠A=∠ACE=65 如答图，过点D作DHLy 中考演练 轴，过点B作BF⊥y轴， 答图 (一)经典考题 :AD∥x轴.H.A,D三点共线， 1.B2.A3.B ,∠HED+∠BEF=90°，∠BEF十∠EBF=90°， (二)命题新方向 ∴.∠HED=∠EBF, 1.A2.C :∠DHE=∠EFB=9O,∴.△HDE∽△FEB, 第15课时 三角形的基本概念与性质 =2, 课前小测 F=1,D1=专HE=2,EF=冬气 1.B2.D3.84.20°5.4 考点知识梳理 “HF=2+车，由答图1知，HF=DC, 【核心笔记】 1.(1)大于 (2)小于2.180360(1)等于(2)大于 2+专--2k=9 3.稳定性 第四章三角形 1.2 (2)中线2.1)90(2)高3.(D2(2)三边 第14课时线、角、相交线与平行线 4.(1)∥ 课前小测 【跟踪训练】 1.B2.C3.C4.B 1.A2.D3.C4.B5.a+b+c6.C7.c8.A 考点知识梳理 9.2.510.6 【核心笔记】 例题精讲 1.直线一个两个2.(1)两点(2)两点之间 例120°变165例2C变2C例3A 1.射线60602.90相等3.180相等 变315 4.反向延长线相等 中考演练 1,平行相交2，(1)平行3，相等 (一)经典考题 5.同位角内错角同旁内角6.同位角 1.C2.C3.B4.B 1.一条2.线段3.垂线段 5,解：(1)：∠BAC=90,AD是边BC上的高， 1.1)角平分线(2)角平分线 2.(1)线段垂直平分线(2)垂直平分线 AB·AC=号BC·AD, 1.正确不正确正确错误 2.结论题设 2.AD-ABAC-6x8-4.8(cm). BC 10 【跟踪训练】 即AD的长度为4,8cm； 1.D2.9cm或3cm3.C4.D5.C6.C7.C8. (2):△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm, 6口中考宝典·数学（广东专用版） 第13课时 函数的综合应用 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 一次函数的综合应用 题20,9分 题23(2)， 反比例函数的综合应用 题13,3分 10分 二次函数的综合应用 题22(2)，4分 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范固，会求函数值 新课标要求 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函 数值的意义 4.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 考点知识梳理 考点●利用函数知识点解应用题 审核心笔记 1.利用函数知识点解应用题的一般步骤 (1)弄清题意和题目中的数量关系，找出等量关系（函数关系）； (2)设定实际问题中的变量，建立变量之间的函数关系： (3)列函数表达式，抓住题目中等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式： (4)利用函数的性质解决问题. 2.几类函数模型：(1)一次函数模型y=kx十b(k≠0)：(2)反比例函数模型y=(≠0)；(3)二次函数模型y ax2+bx十c(a≠0). 审【跟踪训练】 一、一次函数模型 1,(2023·鹿城区校级一模)漏刻是我国古代的一种计时工具，它体现了中国古代人民对函数思想的 创造性应用.小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型.研究中发现水位h(cm)是时间 t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为 A.6.0 B.5.2 C.4.4 D.3.6 t(min) 1 2 3 h(cm) 2.42.8 3.2 2 第二部分 考点基础过关口 2.(2023春·长沙县期末)某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以 每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y(个)与 每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？ 个) 130 110 x(元》 二、反比例函数模型 1.(2023·贵阳模拟)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的 发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉被称为“煮饼”）.厨师将一定质量的 面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm)的反比例函数，其图象经过A(4, 32),B(a,80)两点（如图） (1)求y与x之间的函数关系式： y/mA 100 (2)求a的值，并解释它的实际意义 80 o123457mm2 73 口中考宝典·数学（广东专用版） 三、二次函数模型 1.(2022·珠海市香洲区梅华中学模拟)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在 一段时间内，销售量w(千克)随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为四=一2x十 280,设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元)，则y和x的关系式为 2.(2023·崂山区校级二模)火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个 因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素），某科研机构对新研制的火炮 (如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满 足二次函数关系.在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如 图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是 2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米. 百米) N(百米) 图1 图2 (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式： (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由： (3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物（假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上），炮弹的最大 杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射 击有效？ 74 第二部分考点基础过关口 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率：/1】 1.(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系 y=kx十15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. 0 2 5 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. (二)命题新方向 【建议用时：10分钟正确率：/2】 1.【跨学科】（应用意识、运算能力）(2024·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计 悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函 数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)h关于p的函数解析式为 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p. 75 口中考宝典·数学（广东专用版） 2.【综合实践】（模型观念、应用意识、运算能力）(2024·广东节选)【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B,D是直线y=ax(a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),以 线段BD为对角线作矩形ABCD,AD∥x轴.反比例函数y=的图象经过点A. 【构建联系】 (1)求证：函数y=的图象必经过点C: (2)如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,2) 时，求k的值. 1 76