第11课时 反比例函数的图象和性质-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

新爆标中考定典数学（广东专用版） (二)命题新方向 考点知识梳理 1.1)2 0≤x≤1 【核心笔记】 (2)①解：依题意，M2,x十1,2x=2+z+1+2红=工十1， 2() (0,b) 3 【跟踪训练】 ,,x+1=min{2,x+1,2x}, 1.y=-3x2.(0,1)3.D4.D 即x+1是2x十1、2x中最小的一个， 5.y=-6x+6或y=6x+6 22x+1,x=1 6.x=27.y=-3x十18.0<x≤2 12x≥x+1,1x≥1， 9.解：设y与x之间的函数关系式为y=x十b, ②a=b=c :当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件：当每 证明：，Ma,b,c}=min{a,b,c}, 件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， 不妨设a++:=ab叶c=2a. ,120k十b=80 .140k+6=4 /k=-2, 3 a十b十c≤b, 解得b=320. 3 即y与x之间的函数关系式为y=一2x十320. atbtecc 整理得十26解得<b.长c a+b≤2c 例题精讲 3 例1D变1C例2A变2B .b=c,将b=c代人b十c=2a得c=a,.a=b=c. 例3解：(1)把x=2,y=19代人y=x+15中， ③-4 得19=2k+15,解得k=2, 2.(1)-2(2)4043≤x<4045 ∴y与x的函数解析式为y=2x十15： 第三章函数 (2)把y=20代入y=2x十15中，得20=2x十15， 解得x=2.5. 第9课时 平面直角坐标系与函数 .所挂物体的质量为2.5kg 课前小测 变3解：(1)设函数解析式为y=kx十b(k≠0) 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.28.r≤3 把(0，一4)和(3,2)分别代入解析式，得 考点知识梳理 b=-4, 【核心笔记】 3k+6=2.·6=一年 1.垂直有公共原点第二象限第三象限第四象限 ∴.一次函数的解析式为y=2x一4： 2.(1)x>0,y>0(2)x<0,y>0(3)x<0,y<0 (2)令y=0,则2x一4=0，解得x=2, (4)x>0,y<0 .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0). 3.(1)y=0(2)x=04.(1)x=y(2)x=-y 中考演练 5.1)P(a,-b)(2)P'(-a,b)(3)P'(-a,-b) (一)经典考题 6.(1)纵坐标相同(2)横坐标相同 1.A2.D3.D4.B5.x=-2 8.(1)pP'(x+a,y)P(x-a,y) (二)命题新方向 (2)P(x,y十b)P(x,y-b) 1.22.5 1.变量2.(1)zy(4)①全体实数②0③非负数 3.(-7,0)(-5,4) 【跟踪训练】 解：任务1：：一次函数y=2x十4，与x轴的交点为A,与y 1.C2.B3.D4.4(7,7)5.(5,4)6.5 轴的交点为B, 7.B8.C9.C10.D .A(-2,0),B(0,4), 例题精讲 ,该函数图象向左平移5个单位长度，得到点A的对应点 例1B变1D例29变2(-3，一5)例3D C的坐标为(-7,0)， 例4A 点B的对应点D的坐标为（一5,4）， 中考演练 设直线CD的一次函数解析式为y=mx十n, (一)经典考题 7m+n=0 1.B2.B3.号<x<54.4,4)(,0 二5m+n=4解得/m2 {n=14 .平移后的函数解析式为y=2x十14. (二)命题新方向 任务2：一次函数y=一3x十4， 1.B 与x轴的交点为E,与y轴的交点F, 2,解：(1)根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应， E(号，0）F0,4, y是关于x的函数： 将该函数向右平移m个单位长度， (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 线段EF扫过的图形面积为12，.4m=12,.m=3, 33.7%: ∴.平移后的函数解析式为y=一3(x一3)十4， (3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事 即y=-3x+13. 物新知识后要及时复习，做到温故而知新。 第11课时反比例函数的图象和性质 3.(1)刹车时车速v刹车距离s 课前小测 (2)s=0.24u(0≤≤120)9.6(3)会 1.C2.C3.A4.D 第10课时一次函数的图象和性质 考点知识梳理 课前小测 【核心笔记】 1.B2.C3.B4.A5.C 6.>0<0一，三二，四减小增大 【跟踪训练】 rc=0, a=-3, 1.D2.A3.y=-54.D5.0<<16.y= 7.k>2 得a十b+c=27,解得b=30, 4a+2b+c=48, c=0, 例题精讲 .y关于t的函数解析式为y=一3+30t, 例1C变1<例2B变22023 (2)当t=4时，y=一3×42+30×4=72， 253 答：汽车刹车4s后，行驶了72m: 例3解：(1)：一次函数为=一x十m与反比例函数y:= (3)不会.理由如下：：y=-32+30t=一3(t-5)+75, 相交于点A和点B(3,一1)， 当=5时，汽车停下，行驶了75m, 六-1-3+，-1=夸解得m=2,6=-3, 7580, 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车。 一反比例函数的解析式为为=一3 第13课时函数的综合应用 考点知识梳理 (2)解方程组 3得/-1, y=-x十2， 【跟踪训练】 1=3或/3， -、1.A 1y= y=-1 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x十b(k≠0)， .A(-1,3), 观察图象可得，当少>为时，x的取值范围为x<一1 将1,110)，(3,130)代人y-x+6得10=+b, 130=3k+6.解 或0<x<3. 得/10， 中考演练 1b=100, (一)经典考题 .y与x之间的函数关系式为y=10x+100: 1.B2.D3.44.8 (2)根据题意得(60-x一40)(10x+100)=1760, (二)命题新方向 整理得x2一10x一24=0， 1.42.C 解得x1=12,x1=一2（不符合题意，舍去） 3.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的桑积不变，放 .60-x=60-12=48(元)， 压强P是受力面积S的反此例函数，设P=专， 容：这种排球每个的实际售价是48元. 将(200,0.5)代人得k=200×0.5=100, 二、1.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=冬(>0)， 即所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式为 将(4,32)代入可得32-年，则k-4×32-128。 “y与x之间的函数解析式为y=128(x>0): 当力=500时，S=100=0.2,÷a=0.2 x (2)这种摆放方式不安全，理由如下： 2)将（a,80)代人y-128则80-128a=1.6, 由图可知S=0.1×0.2=0.02(m), 实际意义：当面条的横截面积为1.6mm时，而条的总 “将长方体放置于该水平玻璃桌面上， 长度为80m. 三、1.y=-2x2+400x-16800 p-2-500(P. 2.解：(1)炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度 ,5000>2000,.这种摆放方式不安全. 是2.88百米， 第12课时二次函数的图象和性质 .设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为y=a(x一 12)2+2.88, 课前小测 代入(0,0)得144a+2.88=0, 1.D2.C3.D4.A5.(5,0) a=-0.02,.y=-0.02(x-12)2+2.88: 考点知识梳理 (2):山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， 【跟踪训练】 .当x■8时，y=2.56>2.3, 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.A8.x=1 ,炮弹能够越过山丘： 例题精讲 (3)令y=-0.02(x-12)2+2.88=0.得x=0或x=24, 例1D变1(0,11)例2C变2D ,炮弹落在距离炮口24百米的地方， 例3解：根据题意设抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一3)， ,炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水 把B(0,一3)代人得一3=-3a,则a=1, 平距离为8百米， ∴抛物线的解析式为y=x-2x一3. ∴为使射击有效，目标物设置在距山丘顶部水平距离d应 4a-2b十c=5, /a=1, 满足24-2-8≤d≤24+2-8，.14≤d≤18. 变3解：由题意得a-b+c=0,解得b=-2, 中考演练 9a+3b+c-0, c=-3, 【一)经典考题 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 1.解：(1)把x=2,y=19代人y=kx+15中，得19=2k+15, 中考演练 解得k=2,所以y与x的函数关系式为y=2x十15： (一)经典考题 (2)把y=20代人y=2x+15中，得20=2x+15, 1.y=2x+4x2.A3.C4.B5.B 解得x=2.5,所以所挂物体的质量为2.5kg. (二)命题新方向 【二)命题新方向 1.2402.C 3.解：(1)设y=a2十bt十c,将(0,0)，(1,27)，(2,48)代人， 1.解：(1)h=20 5第二部分考点基础过关 0 第11课时 反比例函数的图象和性质 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 反比例函数的图象和性质 题9,3分 反比例函数的解析式 题24(1)，2分 反比例函数与 一次函数的交，点 反比例函数与 题13,3分 题23(1)，4分 几何知识的结合 1,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函 数的解析式 新课标要求 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=(k≠0)，探索并理 解k>0和k<0时，图象的变化情况 3。能用反比例函数解决简单实际问题 课前小测 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的为 A=音 B.y= x+2 C.y=4 D.y=4x x 2.反比例函数y=6的图象可能是 公卡 3.(改编)点P与点Q(一3，一4)在同一个反比例函数图象上，则点P的坐标可能是 A.(12,1) B.(3,-1) C.(4,-3) D.(3,-4) 59 口中考宝典·数学（广东专用版） 4.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反 U 比例函数关系(I一R)下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是 :A↑ R72 R/S A B D 考点知识梳理 考点反比例函数的定义及系数k的几何意义 审核心笔记 1.一般地，如果两个变量xy之间的关系可以表示成y=(h为常效，k≠0)的形式，那么称y是工的反比例 函数 特别提醒：y=冬有时也被写成y=k·工或工y=点. 2,过双曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作叠线，两垂线与坐标轴国成的矩形面积为k,如图，S= k1,SH=S△w=2· 3.求反比例函数的解析式 (1)待定系数法： (2)步骤：①设反比例函教解析式为y=(k≠0)：②找出反比例函教图象上一点P(工，y: ③将点P(y)代入解析式得k=xy:④确定反比例函数解析式y= x1 审特别提醒：若题中已给解析式，则不必设解析式. 4,反比例函数的实际应用：能把实际问题转化为数学问题，建立反比例盛数数学模型，注意自变量和函数值的 取值上的实际意义，正确认识图象，找到关键的点，运用好数形结合思想 【跟踪训练】 1.函数y=x是反比例函数，则k= A.3 B.2 C.1 D.0 2.（(我编)小强在学习了压强计算公式P5后，发现在压力F一定的前提下，压强p(Pa)与受力面积 S(m)的函数图象如图所示，根据图象信息，则压力F的大小是 A.100N B.25N C.4N D.0.25N 3.(改编)如图，点B是y轴上一点，过点B作AB⊥y轴与反比例函数y=的图象 交于点A,点P是x轴上一点，若△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析 式为 60 第二部分考点基础过关 考点②反比例函数的图象和性质 审核心笔记 1.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点：也是轴对称图形，有两条对称轴，直线y=x和y=一x,反比例 函数图象上的点关于坐标原点对称 2.若设正比例西数y=m江与反比例函数y=”交于A,B两点(m,m同号)，那么A,B两点关于原点对称：若 m,n异号，则两函数图象没有交点。 3。一次西数y=1r十b和反比例画数y=在同一坐标系中的交点坐标：把两个函数关系式联立成方程组 T y=kx十b, 求方程组的解，得到的x和y的值就是交，点的横坐标与纵坐标 4.函数与方程，不等式之间的关系 (1)两图象的交点代表=： (2)若函数y的图象在函数的图象上方，则代表出>y: (3)若函数为的图象在函数为的图象下方，则代表y<y: 5.求函数解析式—待定系数法 特别提醒：反比例函数与一次函数相结合求解析式比较常见，求出交点坐标是解决问題的关键， 6.反比例函数的性质： 解析式 上(k≠0，k为常数) 图 象 所在象限 第 象限(，y同号) 第 象限(y异号) 增减性 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 审【跟踪训练】 4.(2021秋·房县期末)如图，点P(一2a,a)是反比例函数y=的图象与⊙0的一个交点，图中阴影 部分的面积为10π，则该反比例函数的解析式为 ( A.y=-8 B.y=-12 x C.y=-14 D.y=-16 5(改编)已知函数=工与y=上在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，当0< y<y时，x的取值范围是 6.(我编)反比例函数)y=一}关于y轴对称的函数的解析式为 7.(改编)若反比例函数y=二2的图象分别在第一、三象限，则k的取值范围 x 是 61 口中考宝典·数学（广东专用版） 例题精讲 考点反比例函数的图象和性质 例1 在平面直角坐标系中，反比例函数y 变1 已知反比例函数”=与为 上(k≠0)的图象如图所示，则k的值可 YA =的图象如图所示，则k, 能是 ( ) A(2.2 A.-2 B.1 k:的大小关系是k C.3 D.5 -1,-2 k2.(填“>”“<”或“=”) 考点②反比例函数系数k的几何意义 常考题型：(1)已知k值求面积：(2)已知面积求k值， 例2如图，点A在反比例函数y=的图象上， 变2 (2023·枣庄)如图，在反比例函数y=8(x> 过点A作x轴的垂线，垂足为B,点C在 0)的图象上有P,P2,P,…Pg等点，它们的 y轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 横坐标依次为1,2,3，…，2024，分别过这些 点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影 A.2 部分的面积从左到右依次为S:,S2,S,…, B.-2 S2m,则S,十S,十S十…+S22= C.1 14 D.-1 P.P 3114 012345 2024x 考点③求反比例函数的解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·大庆节选)一次函数y=一x十 解：”一次函数y=一x十m与反比例函数y=的 m与反比例函数y=冬的图象交于A,B两点， 图象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 点A的坐标为(1,2).求一次函数和反比例函数 ∴.2=-1+m,2= k 1 …2分 的解析式。 m=3,k=2,……4分 解： ∴.一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的 解析式为y= ……6分 满分：6分 实得： 44 62 第二部分考点基础过关口 例3(2023·常德)如图所示，一次函数y=一x十m与反比例函数必=相交于点A和点B3,-1D. (1)求m的值和反比例函数的解析式： (2)当y>y时，求x的取值范围. 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率：/4】 1.(2024·淮阴模拟)某工厂现有原材料300t,平均每天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间 的函数解析式是 () A.y=300.x B.y=300 C.y=300-300 D.y=300-x 2.(2024·三水模拟)点(1，y),(2,y),(3,为)，(4，y)在反比例函数y=4图象上，则yy中 最小的是 A.y B.y2 C.ya D.y 3.(2024·张家界)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴，x轴的正半轴上，点D 在AB上，且AD=子AB,反比例函数y-(k>0)的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3，则k的值为 4.(2024·宿迁)如图，点A是y轴上一点，过点A作AB∥x轴交反比例函数y= 于点B,点C.D是x轴上的两点，CD=2AB,若四边形ABCD的面积是12，则 k的值为 63 口中考宝典·数学（广东专用版） (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.【跨学科融合】（模型观念、应用意识）(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流1 (单位：A)与电凰R(单位：0)的函数解析式为1-授当R=12Q时，1的值为 A 2.【跨学科】（模型观念、应用意识）(2024·泰州)某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不 变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂，测量出相应的动力F,数据如表：（动力×动力臂= 阻力×阻力臂) 阻力臂 动力臂 动力臂(l/m) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 阻力 动力(F/N) 300 150 100 a 60 动力 根据表中数据规律探求，当动力臂1长度为2.0m时，所需动力为 A.150N B.90N C.75N D.60N 3,【综合实践】（模型观念、应用意识、运算能力）(2024·邢台)如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌 面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强p(Pa) 200 400 500 800 1000 受力面积S(m) 0.5 0.25 0.125 0.1 (1)根据表中数据，求出桌画所受压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数解析式及a的值： (2)将另一长，宽，高分别为0.3m,0.2m,0.1m且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式 放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安全？ 请判断并说明理由 )2时 0.1m 图 图2 64