第10课时 一次函数的图象和性质-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关 第10课时一次函数的图象和性质 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 一次函数解析式的确定 题16,5分 一次函数的应用 题20,9分 题10,3分 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式：会在不同情境 中运用待定系数法确定一次函数的解析式 2,会画出一次函数的图象，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴 的交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，探索并 新课标要求 理解k值的变化对函数图象的影响 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例 函数的意义及变量之间的对应规律 5.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 6.能在实际问题中列出一次函数的解析式，并结合一次函数的图象与解 析式的性质等解决简单的实际问题 课前小测 1.(2024春·徐汇区期中)下列函数中，是一次函数的是 A.y=1+1 x B.y=2x C.y=x2+2 D.y=kx+b 2.(2024春·越秀区期末)直线y=一x十1不经过第( )象限 A.- B.二 C.三 D.四 3.(改编)已知一次函数y=(k一3)x十1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>3 B.k<3 C.k>0 D.k<0 4.(2024春·庐江县期未)将正比例函数y=x的图象向下平移2个单位长度，则平移后所得直线的解 析式为 A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x+2 D.y=-x-2 5.(2024春·白云区期末)已知点A(3,y),B(5,y2)在直线y=kx十b上，若y<y,则 A.b>0 B.b<0 C.k>0 D.k<0 53 口中考宝典·数学（广东专用版】 考点知识硫理 考点正比例函数和一次函数的定义 审核心笔记 【跟踪训练】 1.一般地，如果y=k.x+b(k,b是 1.(2023春·虞城县期末)定义[p,q]为一次函数y=p.x十q的特征 常数，k≠0)，那么y叫做x的一 数，若特征数为[1，t十3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例 次函数 事特别提醒：当b=0时，一次函数 函数为 y=kx也叫正比例函数 2.(改编)在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象与y轴 2.一次函数y=kx十b与x轴的交 的交点的坐标为 点坐标为 :与y轴 的交点坐标为 考点②一次函数的图象与性质 审核心笔记 【跟踪训练】 一次函数y=kx十k≠0)的图象与系数kb的关系 3.(改编)若点(a,b)在第二象限，则一次函数y=a.x b>0 b<0 b=0 b的图象可能是 经过第 经过第 经过第一、三 二、三象很 三，四象限 象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 4.(改编)已知一次函数y=x一5，下列说法不正确 经过第 一 经过第二、 经过第二、四 的是 二，四象限 三，四象限 原限 A.y随x的增大而增大 k<0 B.图象不经过第二象限 C.图象经过点(5,0) 图象从左到右下降，y随x的增大而城小 D.当x>1时，y>1 考点3一次函数解析式的确定 审核心笔记 守【跟踪训练】 1,方法：待定系数法。 5.(改编)若一次函数y=kx十b的 2.步骤：(1)先设一次函数的解析式为y=kx十b(≠0)： 图象经过(0,6)，且与两坐标轴 (2)将图象上的两点A(x1,y),B(x2y)代入y=.r+h中，得到方 程组： 围成的三角形的面积为3，则该 (3)解方程组得到k,b的值：(4)将k,b代入所设解析式， 函数的解析式为 F特别提醒：若直线过原，点，则设西效解析式为y=kx(k≠0)：若一次 函数解析式中只有一个待定系数，则只需要代入一个点的坐标即可 求解 54 第二部分考点基础过关 考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 可核心笔记 【跟踪训练】 1.一次函效与方程的关系：一元一次方程kx十b=0 6.(改编)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与 的解是一次函数y=kx十b(k≠0)与，x轴交，点的横 y轴交于点A(0,2),且经过点B(1,1),则关于x 坐标。 2.一次函数与方程组的关系：关于x,y的方程组 的方程kx十b=0的解为 1kx+h=0, 7.(改编)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与直 的解是一次函数y=k1x十b与y 点x十，=0 线y=-3.x十6平行，且经过点（一1,4），则这个一 k2x十b图象的交点坐标. 次函数的解析式为 3.两直线互相平行或垂直： 8.(改编)y=kx与y=6一x的图象如图所示，则 己知：两直线解析式为1一y=点x十6， l4一y=k2x十h(6≠b). O<kx≤6一x的解集为 (1)若l∥12，则k=k: (2)若1⊥2，则k·2=一1. 4.一次函数与一元一次不等式的关系 (1)求一元一次不等式kx十b>0的解集相当于求 一次函数y=kx十b,当y>0时，x的取植范国 (也就是直线y=kx十b在x轴上方部分对应 的点的横坐标)； (2)求一元一次不等式kx十b<0的解集相当于求 一次西数y=kx十b,当y<0时，x的取值范围 (也就是直线y=kx十b在，x轴下方部分对应 的点的横坐标). 考点5一次函数的应用 球核心笔记 【跟踪训练】 1.常见应用问题：行程问题，方案 9.(2023·辽宁节选)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件 问题、利润问题 100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价 2.一般步骤：(1)找出问题中的变量 和常量及它们之间的函数关系： x(元)之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数）.当 (2)列一次函数解析式表示它们 每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件：当每件玩具售价为 之间的关系； 140元时，每周的销量为40件.求y与x之间的函数关系式. (3)应用一次函数的图象及性质 解题： (4)检验结果的合理性，检验是 否符合实际意义： 55 口中考宝典·数学（广东专用版） 例题精讲 考点1一次函数的图象和性质 例1(2023春·南沙区期末)若正比例函数y= 变1 关于函数y一一2.x十3，下列说法中不正确 kx的图象经过第二、第四象限，常数k和b 的是 互为相反数，则一次函数y=kx一b在平面 A.该函数是一次函数 直角坐标系中的图象大致是 B该函数的图象经过一、二、四象限 女不 C.当x值增大时，函数y值也增大 D.当x=一1时，y=5 考点2一次函数与不等式 常考题型：(1)用函数的观点看方程（组）或不等式的解：(2)不等式的解集就是其所对应的函数图象上 满足条件的所有点的横坐标的集合。 例2(2023·金华)如图，一次函数y=ax十b的 变2(2023春·成都期末)如图，正比例函数y= 图象与反比例函数y=的图象交于点 kx(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y= 一x十6的图象相交于点P,点P的纵坐标为 A2.3),Bm,一2》.则不等式ar+>的 4,则不等式一x十6>kx的解集是( 解是 A.x>2 A.-3<x<0或x>2 B.x<2 B.x<-3或0<x<2 C.x>4 C.-2<x<0或x>2 D.x<4 D.-3<x<0或x>3 考点③待定系数法求一次函数解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·广东节选)已知一次函数y=kx+ 解：一次函敏y=kx十b的图象经过点(0,1)与点 b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数 (2,5),…………1分 的解析式. 1=b, 代入解析式得 …3分 解： 15=2k+b, b=1, 解得 …………5分 k=2. .一次函数的解析式为y=2x十1.…6分 满分：6分 实得： 56 第二部分考点基础过关 例3(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度 变3(2023春·顺义区期末)如表是一次函数y 内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) kx十b(k≠0)中x与y的两组对应值. 满足函数关系y=k.x十15.下表是测量物 0 3 体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的 y 一4 2 数量关系 (1)求该一次函数的解析式： x 0 2 6 (2)求该一次函数的图象与x轴的交点 y 15 19 25 坐标 (1)求y与x的函数解析式： (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体 的质量 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率：/5】 1.(2024·德阳)正比例函数y=k.x(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( A司 R-司 C.-1 2.(2024·武冈)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 3.(2024·辽阳三模)已知一次函数y=k.x十b的图象经过第二、三、四象限，则 A.k>0 B.b>0 C.kb<0 D.kb0 4.(2024·晋安模拟)已知函数y=(m-3)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y),当x1>x时，有y1> y2,那么m的取值范围是 ( A.m<3 B.m>3 C.m<0 D.m>0 5.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B 两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx十b=0的解为 57 口中考宝典·数学（广东专用版） (二)命题新方向 【建议用时：10分钟正确率：/3】 1.【教材拓展】（新定义，运算能力）(2024·衡山)定义[p,q]为一次函数y=px十q的特征数.若特征数 是[2，k一2]的一次函数为正比例函数，则k的值是 2.【教材拓展】（应用意识、运算能力）(2023·杭州)在“探索一次函数y=kx十b的系数k, b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3), C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函 -C 数解析式y=k1x十b,y2=kx十b2,=kx十b.分别计算k1十b,k2十b2,k,十b的可 值，其中最大的值等于· 3.【项目学习】（应用意识、运算能力、推理能力）(2024·宝安区模拟)在学习《图形的平移》后，某数学兴 趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动. 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 次函数y=2x十4，与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若该函数图象向左平移5个 任务1 单位长度，此时点A的对应点C的坐标为 ,点B的对应点D的坐标为 ,并求出平移后的函数解析式： 次函数y=一3x十4，与x轴的交点为E,与y轴的交点为F,将该函数向右平移m个单 任务2 位长度，线段EF扫过的图形面积为12，请求出平移后的函数解析式. 58新爆标中考宝典盐学（广东专用版） (二)命题新方向 考点知识梳理 1.1)2 0≤x≤1 【核心笔记】 (0.b) (2)0解：依题意.M2.+12r=2+x+1+2红=r+1. 2(g) 3 【跟踪训练】 .x+1=min{2,x十1,2x}, 1.y=-3x2.(0,1)3.D4.D 即x+1是2x十1、2x中最小的一个， 5.y=-6x十6或y=6.r+6 22+1,/1x= 6.x=27.y=-3x十18.0<x≤2 12x≥x+1,1x≥1， 9.解：设y与x之间的函数关系式为y=kr+, ②a=b=c :当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件+当每 证明：，Ma,b,e}=min{a,b,e}, 件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， “不妨设a+十c=a,什c=2a… 120k+b=80. 1k=一2. 3 六10+640.解得（合=320. (a+b+c≤b: 即y与x之间的函数关系式为y=一2x十320. 3 a+b+≤c 理得a十2h解得<b.≤ a+b≤2c, 例题精讲 3 例1D变1C例2A变2B ∴b=c,将b=c代入b+c=2a得c=a,∴a=b=c. 例3解：(1)把x=2,y=19代人y-kr+15中， ③-4 得19=2k十15，解得k=2. 2.(1)-2(2)4043≤x<4045 ∴.y与x的函数解析式为y=2x十15： 第三章函数 (2)把y=20代人y=2x+15中，得20=2x+15, 解得r=2.5. 第9课时 平面直角坐标系与函数 .所挂物体的质量为2.5kg 课前小测 变3 解：(1)设函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.28.x3 把(0.一4)和(3,2)分别代人解析式，得 考点知识梳理 +62./2 1b=-4, 【核心笔记】 b=-4: 1.垂直有公共原点第二象限第三象限第四象限 .一次函数的解析式为y=2一4： 2.(1)x>0,y>0(2)x<0,y>0(3)r<0,y<0 (2)令y=0,则2x一4=0，解得x=2, (4)x>0,y<0 .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0). 3.(1)y=0(2)x=04.(1)r=y(2)x=-y 中考演练 5.(1)P(a.-b)(2)P(-a.b)(3)P(-a,-b) (一)经典考题 6.(1)织坐标相同(2)横坐标相同 1.A2.D3.D4.B5.x=-2 8.(1)p(x+a,y)P(x-ay) (二)命题新方向 (2)P'(z.y+b)P'(r.y-b) 1.22.5 1.变量2.(1)xy(4)①全体实数②0③非负数 3.(-7,0)(-5,4) 【跟踪训练】 解：任务1：”一次函数y=2x+4,与x轴的交点为A,与y 1.C2.B3.D4.4(7,7)5.(5,4)6.5 轴的交点为B, 7.B8.C9.C10.D .A(-2.0),B(0.4). 例题精讲 ∴该函数图象向左平移5个单位长度，得到点A的对应点 例1B变1.D例29变2(-3，一5)例3D C的坐标为（一7.0）， 例4A 点B的对应点D的坐标为（一5,4）， 中考演练 设直线CD的一次函数解析式为y=m十， (一)经典考题 /-7m+n=0 1B2B3号<<51,0,0 二5m+n=4解得/加=2」 1n=14 平移后的函数解析式为y=2x+14, (二)命题新方向 任务2：一次函数y=一3x+4, 1.B 与x轴的交点为E,与y轴的交点F, 2.解：(1)根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应， E(含0）F0,4 .y是关于x的函数； :将该函数向右平移m个单位长度， (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 线段EF扫过的图形面积为12,4m=12,m=3, 33.7%: ∴.平移后的函数解析式为y=一3(x一3)+4， (3)由图形知，知识记忆遗总是先快后慢，故建议学习新事 即y=-3x+13. 物新知识后要及时复习，做到温故而知新」 第11课时反比例函数的图象和性质 3.(1)刹车时车速v别车距离s 课前小测 (2)s=0.24(0≤≤120)9.6(3)会 1.C2.C3.A4.D 第10课时一次函数的图象和性质 考点知识梳理 课前小测 【核心笔记】 1.B2.C3.B4.A5.C 6.>0<0一，三二、四减小增大