第8课时 一元一次不等式(组)及其应用-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

口中考宝典·数学（广东专用版） 第8课时一元一次不等式（组）及其应用 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 不等式的性质 解一元一次不等式 题14,3分 题12,3分 解一元一次不等式组 题8,3分 题18,6分 题16,8分 题8,3分 一元一次不等式（组）的应用 题23(2)，4分 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2.能解数字系数的一元二次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴 新课标要求 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 课前小测 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ①.x2+3>x @1-3>0③2r-3>2y④3a>-3 2.在平面直角坐标系中，P(m,4)在第二象限，则m的取值范围为 A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0 3.活动课上，老师将43个苹果分给各小组，每组8个，还有剩余：每组9个，却又不够，则活动小组有( A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 考点知识梳理 考点I不等式的有关概念与性质 核心笔记 【跟踪训练】 1.概念：用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫做不等式 1.已知a<b,下列式子不一定成 2.不等式的基本性质 立的是 (1)性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向 A.a-1<b-1B.-2a>-2b 若a>b,则a土cb士c C.2a+1<26+1D.ma>mb (2)性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 2,关于x的一元一次不等式x<m 若a>b.>0,则a0_c,是 c 的所有解都是2x十1≤5的解， (3)性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 那么m的取值范围是( 若a>b,c<0,则ac be,a b A.m<2 B.m≤2 C.m>3 特别提醒：不等式具有传递性. D.m≥3 40 第二部分考点基础过关 考点2一元一次不等式 审核心笔记 【跟踪训练】 1.概念：只含有 未知数， 3.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解 并且未知数的最高次数是 集为 的不等式，叫做一元一次不 等式. 2.解一元一次不等式的步骤： A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 4.不等式2x一2≥0的解集在数轴上表示正确的选项是( 时特别提醒：不等式的两边同时乘 或除以一个负数，不等号的方向一 02→ A 定要改变 3.一元一次不等式的解集在数轴 上的表示 02 (1)大于向右画，小于向左画： (2)有等号用实心圆点，无等号 5解不等式：写-1>0. 用空心圆图. 考点3一元一次不等式组 核心笔记 审【跟踪训练】 1.概念：几个含有同一个未知数的 x+1>0 合在一起 6.不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是( 2.x≤2 就组成了一元一次不等式组. 一般地，两个不等式的解集的 ,叫做由它们组成 A B 的不等式组的解集， 2.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中 0 的解集： x-1≥0， (2)找出它们的公共部分，就得 7.一元一次不等式组 x<2 的解集为 到不等式组的解集 3.解集的类型及表示：不等式组解 A.x<2 B.x≥1 C.x>1 D.1≤x<2 集的取法—公共部分。 41 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点④一元一次不等式（组）的应用 审核心笔记 审【跟踪训练】 解应用题常见词语及符号的8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品 对应关系： 积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可 (1)一般题目中含有“超过”“超出” “大于”用“>”表示： 打 折. (2)“低于”“小于”用“<”表示： 9.据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭 (3)“不大于”“至多”“最多”“不超 绝或濒临灭绝.2014年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量 过”用“≤”表示： 年平均下降的百分率在13%~15%范围内.由此预测，2015年底 (4)“至少”“不低于”“不小于”用 “>”表示. 剩下江豚的数量可能为 ( A.970头 B.860头 C.750头 D.720头 例题精讲 考点①不等式的性质 例1下列说法正确的是 变1 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左 A.若a>b,则-a>一b 侧和右侧，点A,B对应的实数分别是a,b, B.若a>b,则a-2<b-2 下列结论一定成立的是 C.若a>b,且c≠0，则ac>bc A.a+b<0 D.若ac2>bc2,则a>b B.b-a<0 C.2a2b D.a+2<b+2 考点2一元一次不等式 常考题型：(1)求一元一次不等式的解集：(2)用一元一次不等式解决实际问题 例2若关于x的不等式m.x-3>0的解集为x变2若关于x的不等式3x一m<4有且只有2个 <一3，则m的值是 正整数解，则m的取值范围是 ( A.m=-1 B.m<0 A.0<n≤2 B.0≤m<2 C.m=1 D.m>0 C.2<m≤5 D.2≤m<5 例3某人要完成2.1千米的路程，并要在18 变3 规定max{m,n}(m≠n)表示m,n中较大的 分钟内（含18分钟）到达，已知他每分钟 走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这 数若mx2号，2=2，则x的取 人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设 值范围是 要跑x分钟，则列出的不等式为( A.x≤17 B.x<17C.x>23 D.x<23 A.210.x+90(18-x)>2.1 B.90.x+210(18-x)≤2100 C.210x+90(18-x)≥2.1 D.210.x+90(18-x)≥2100 42 第二部分考点基础过关 0 考点③一元一次不等式组 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题： 3(x-1)<5.x-1…①， 3(x-1)<5.x-1, 解：x+21 解一元一次不等式组： x+2、1 2 …② 2>3 解不等式①，得x>一1，…3分 解： 解不等式②，得x> 3: ……6分 所以原不等式组的解集为x>一1.…8分 满分：8分 实得： 2(x+2)>x+3①， 例4不等式组 3.x-1≥x+1, 的解集是( x+4>4x-2 变4 解不等式组： xx+2…@ 并写出 A.1≤x<2 B.x≤1 35 C.x>2 D.1<x≤2 它的所有整数解。 43 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/4】 1.(2024·安微)已知实数a,b满足a一b十1=0,0<a十b+1<1,则下列判断正确的是 A-2<a<0 B.3b< C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 2.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示一位同学和他的奶奶的身高，c表示台 阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是 ( A.若a>b,则a十c>b+c 我比你高 你还是北我高 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D若a>6>0,则>日 3.(2024·惠东县校级模拟)若关于x的不等式组十m<0, 的解集为一2<x<3,则n一m的值为( 2x-n>2 A.-3 B.-1 C.3 D.1 4.(2024·内蒙古)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a十3b,如5※2=5+3×2=11，则关于x的不 等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/2】 L.【创新题】（数学运算）阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用M{a,b,c表示这三个数的平均数，用min a,6.c表示这三个数中最小的数.如M-1,2.3=1十2+3=号min-1,23=-1,min-1 3 a(a≤-1)， 2,a}= 解决下列问题： -1(a>-1). (1)min1 222 ,若min{2,2.x十2,4一2x}=2,则x的范围为 (2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2.x},求x: 44 第二部分考点基础过关门 ②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么 (填a,b,c的大小关系)”， 并证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： M(2r+y+2,x+2y,2r-y)=min(2x+y+2,x+2y,2r-y),y= 2.【数学文化】高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其 名字命名的“高斯函数”：函数y=[x],也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[一2.5]= -3,[3.14幻=3，根据这个规定： (1)[-5+1]= (2)者士]-2022，则x的取值范個是 45】参考答案 (二)命题新方向 1.(1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)验 (6)答 1.2或4 2.D 3.D 2.(4)(a-2x)(b-2r) (a-x)(b-x) 第6课时 分式方程及其运用 【跟踪训练】 课前小测 1.A 2.C 3.A 4.4 -2 1.D 2.D 3.B 4.r=2 5.解;原方程可变形为(x十1)(r一3)-0. 5.解:去分母得2(x十1)-5. r+1-0,或-3-0=-1,-3 去括号得2x+2-5,移项合并得2x-3. 6.D 7.A 8.D 9.C 10. B 解得一} 例题精讲 例1 2024 变1 1 例2 D变2 D 例3 将x-3代人原方程,原方程左右相等, 解:移项得-6x=-2. 配方得-6r+3=-2+3,(-3-7. '原方程的解为x一 两边开平方得x-3-士/7, 考点知识梳理 '.-3+/7,=3-7 【核心笔记】 变3 解:(1)三 1.分式 2.①去分母 最小公倍数 3.(1)0 (2)整式 (2)二次项系数化为1,得x+2x-4-0. (3)整式 移项,得r”+2r-4. 1.(1)设未知数 ( (2)等量关系 配方,得 +2x+1=4+1,即(x+1) - 【跟踪训练】 由此,可得x+1-士5. 1.B 2.B 3.-1 4.-1 所以,xr=-1+/,r=-1-5. 中考演练 5.解:设乙每小时加工x个这种零件,则甲每小时加工(x十 (一)经典考题 2)个这种零件. 1.A 2.A 3.25% 4.6 (二)命题新方向 1.解:(1)31(2)1大 -4 r一8是所列方程的解,且符合题意。 (3)-+3+y+8-0. 答:乙每小时加工8个这种零件。 '.y-r-3x-8.+y=-2r-8=(r-1)-9. 例题精讲 (-1)0.(x-1)-9-9,即r+y-9 例1 B 变1 D 例2 m4且m≠6 变2 D 7.当r-1时,r十y取最小值为一9. 例3 解:去分母得5(x-1)一(x十1)-0, 2.-) 去括号得5r-5-1-1-0. 第8课时 一元一次不等式(组)及其应用 移项,合并同类项得41一6 课前小测 1.① 2.B 3.A 检验:将-代入x(x+1)(r-1)中得3} 考点知识梳理 【核心笔记】 2.(1)不变 (}+1)(-1)-1z0 (2)不变>(3)改变<< 1.一个1 2.去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成1 1.一元一次不等式 公共部分 变3 解:去分母得16+(r+2)(x-2)=(x十2)(r+2). 2.(1)每个不等式 去括号得16+r-4=+4r+4. 【跟踪训练】 移项,合并同类项得一4r--8. 1.D 2.B 3.A 4.B 系数化为1得x-2. 5.解:去分母得x-1-30. 检验;当x-2时,(r+2)(x-2)-0. 移项得:>4. '.r-2是原方程的增根, 6.C 7.D 8.7 9. B .原方程无解. 例题精讲 中考演练 例1 D 变1 D 例2 A 变2 C 例3 D 变3 B (一)经典考题 例4A 变4 解:解不等式①,得r一1. 解不等式②,得x<3. (二)命题新方向 在同一条数轴上表示不等式①②的解 1.C 2.B 一元二次方程及其应用 第7课时 集,, 课前小潮 -3-10123 原不等式组的解集是一1<1<3. 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C .整数解为0.1,2. 考点知识梳理 中考演练 【核心笔记】 (一)经典考题 1.一个2.ar+br+c-0 1.C 2.A 3.A4.0< (1)两个不相等 (2)两个相等 (③)没有 ) 新课标中考实典数(广东专用版) (二)命题新方向 .(1) 考点知识梳理 0<1 【核心笔记】 2.(-) (2)①解:依题意,M(2+1,2r)-2++1+2-+1 (0.b) 3 【跟踪训练】 'r+1=min(2,r+1,2. 1.--3r 2.(0.1) 3.D 4.D 即x十1是2、x十1、2x中最小的一个, $. y--6x+6或y-6r+6 $$ . -27.--3x+1 8.0 $ 2x>1.”>1. 9.解:设y与r之间的函数关系式为y-kx+b. ②a-b- 7当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件;当每 证明:'Ma,b.c-mina,b.c). .不妨设+6_av.b+c=2a. 件玩具售价为140元时,每周的销量为40件, k--2. 3 140+b-40. 16-320. atb<b. (a十(<2解得<b<C。 即y与x之间的函数关系式为y=-2x十320. :. 3 整理得 {ab二c。 a+<2. 例题精讲 3 例1 D 变1C 例2 A 变2 B 'b-c,将b-c代人b+c-2a得c=a,',a-b-c. 例3 解;(1)把x-2,y-19代人y-x十15中, 一4 得19-2+15,解得 -2. 2.(1)-2 (2)4043x4045 ^.y与x的函数解析式为y=2x+15; 第三章 函数 (2)把y-20代入y-2x+15中,得20-2x+15. 第9课时 平面直角坐标系与函数 解得1-2,5. .所挂物体的质量为2.5kg. 课前小测 变3 解:(1)设函数解析式为y一r十b(k0). 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.2 8.x 3 把(0.一4)和(3,2)分别代入解析式,得 考点知识梳理 6-一4, -2. 【核心笔记】 1--4. 1.垂直 有公共原点 第二象限 第三象限 第四象限 1.一次函数的解析式为y-2r-4; 2.(1)x0.y0(2)x<0.y0(3)x<0.y0 (2)令-0,则2x-4-0,解得 -2 (4)x0.y0 2.该一次函数的图象与r轴的交点坐标为(2,0) 3.(1)y-0 (2)-0 4.(1)r-y (2)r--y 中考演练 5.(1)P(a.-b)(2)P(-a,b)(3)P(-a.-b) (一)经典考题 6.(1)纵坐标相同 (2)横坐标相同 1.A 2.D 3.D 4.B 5.r=-2 8.(1p(r十a.y) P'(r-a.y) (二)命题新方向 (2)P(x,y十b)p(r,y-b) 1.2 2.5 ②0 1.变量 2.(1)ry(4)①全体实数 ③非负数 3.(-7.0)(-5.4) 【跟踪训练】 解:任务1;一次函数y-2x+4,与:轴的交点为A,与y 1.C 2.B 3.D 4.4 (7,7) 5.(5,4) 6.5 轴的交点为B. 7.B 8.C 9.C 10.D '.A(-2.0).B(0,4). 例题精讲 二.该函数图象向左平移5个单位长度,得到点A的对应点 例1B 变1D 例29 变2(-3.-5) 例3 D C的坐标为(一7.0). 例4A 点B的对应点D的坐标为(一5,4). 中考演练 设直线CD的一次函数解析式为y-nr十”. (一)经典考题 1.B 2.B 3.<5 4.(1,4) (7,4) n-14' '.平移后的函数解析式为y-2x+14. (二)命题新方向 任务2:一次函数y=-3r+4. 1.B 与c轴的交点为E,与y轴的交点F. 2.解:(1)根据图象知,对于自变量x的每一个值,y都有唯一 ..E(,o).F(0.4), 的值与它对应, 'y是关于x的函数; .将该函数向右平移n个单位长度. (2)点D的实际意义是学习第24小时,记忆留存率为 线段EF扫过的图形面积为12..,4n-12..,n-3. 33.7%; 2.平移后的函数解析式为y=-3(x-3)十4. (3)由图形知,知识记忆遗忘是先快后慢,故建议学习新事 即y--31+13. 物新知识后要及时复习,做到温故而知新. 第11课时 反比例函数的图象和性质 3.(1)刹车时车速。刹车距离5 课前小测 (2)s-0.24(0v120) 9.6(3)会 1.C 2.C 3.A 4.D 第10课时 一次函数的图象和性质 考点知识梳理 课前小测 【核心笔记】 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.0<0一、三 二、四 减小 增大