第6课时 分式方程及其应用-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关 0 第6课时分式方程及其应用 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 解分式方程 题9,3分 分式方程的应用 题22(1)，4分 题17,7分 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程：理解方程 新课标要求 解的意义，经历估计方程解的过程 2.掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程 课前小测 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是 B-3=x C.1-1=0 x D.2 2,若关于x的方程气无解，则m的值为 A.0 B.1 C.2 D.0或2 3.下列方程中，解为x=1的是 A.21=1 2 B.2-x=2x-1 C.1-2=0 D.x2=2 分式方程-兰的解是 5解分式方程：名=5 31 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点知识梳理 考点分式方程及其解法 球核心笔记 【跟踪训练】 1.分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做 方程. 1.下列关于x的方程：①号-号-10：®0 5 2.解分式方程： 30:+1= 400 ：④号子，其中是分式方 5 (1)基本思路：将分式方程转化为整式方程 2x (2)基本步骤： ① 在方程两边都乘以各分母的 程的有 ,约去分母，将分式方程化为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 整式方程： ②解这个整式方程： 2.将关于x的分式方程32一2=2去分母后 5 ③检验：把整式方程的根代入最简公分母，如果 所得整式方程正确的是 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解：否则，这个解不是原分式方程 A.3(2-x)-2(.x-2)=5B.3-2(x-2)=-5 的解，是一个增根，应舍去： C.-3-2(x-2)=5 D.3-2(x-2)=5 ④写出原方程的根. 概括：一化、二解、三检验 3已知关于x的方程22x=号的解是x=1,则。 3增根问题可按如下步骤进行 (1)让最简公分母为 确定增根： 的值为 (2)划分式方程为 方程： 4.若关于x的方程=1有增根，则m的值是 (3)把增根代入 方程即可求得相关字母的值， x-2 4.分式方程增根与无解的区分：分式方程的增根与 无解并非同一概念 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根， 也是使原分式方程分母为0的根： (2)分式方程无解的原因有两个： ①去分母后的整式方程无解： ②整式方程的解使最简公分母为0. 考点2分式方程的应用 审核心笔记 【跟踪训练】 1,分式方程实际应用 5.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件， (1)审清题意，并 甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用 (2)找出 ,并列出 分式方程： 的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件. (3)解这个分式方程： (4)检验根： (5)写答案. 2.分式方程的应用题与整式方程 的应用题类似，不同的是要注意 检验（双检）： (1)检验所求的解是否为所列分 式方程的解（增根应合去）： (2)检验所求的解是否符合题意， 32 第二部分考点基础过关门 例题精讲 考点解分式方程 例1已知关于x的分式方程2十”=3的解是 x-2 变1 将方程，马一1=去分母，两边同乘 x=3,则m的值为 (x一1)后的式子为 ( A.3 B.-3 C.-1 D.1 A.1-1=-2x B.x-1-1=-2x 例2若关于x的分式方程-2的解是正 C.1-(.x-1)=2z D.1-(.x-1)=-2x 变2(2024春·浦东新区期中)用换元法解方程 数，则m的取值范围是 出-异5设生=则码到关于 y的整式方程为 A.2y2-5y-3=0 B.6y2+10y-1=0 C.3y2+5y-2=0 D.y2-10y-6=0 考点2分式方程的解法 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题： 解：去分母得3=5(x一1)一3x,…2分 解方程：35十 去括号得3=5.x-5-3.x,…3分 移项，合并同类项得一2x=一8，…5分 解： 系数化为1得x=4,…6分 检验：将x=4代入(x1)中得4一1=3≠0，…7分 则原分式方程的解为x=4.…8分 满分：8分 实得： 444444444444444444444自444 4444444444444 例3(24·毫州二模解方程2z士0 变3(2024·输阳区一模)解方程：15十1-士号 x-21 33 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.(2023·绥化)某运输公司运送一批货物，甲车每天运送货物总量的子在甲车运送1天货物后，公司 增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物，求乙车单独运送这批货物需多少天.设 乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是 A+2 B+(+)=1C+)+是=1D+(合+)21 2.(2024·榕城区一模)已知关于x的方程，十11的解是负数，则α的取值范围是 A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1或a≠0 3.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2 天，设原计划每天加工零件x个，可列方程为 （二)命题新方向 【建议用时：3分钟正确率：/2】 1.【数学文化】（数学运算）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著。 该著作记载了“买椽多少"”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株 椽.”大意是现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株 椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋 顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是 A.6210=3 B.6210=3 x一1 C.3(x-1)=6210 x D.3(x-1)=6210 x-1 2.【新考法】（数学运算）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器 内食盐水含盐的百分比提高到原来的3信，晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×品- ”一侧未知数：表示的意义是 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 34考若架 (二)命题新方向 1.(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答 1.2或42.D3.D 2.(4)(d-2x)(h-2.x）(a-x)(b-x) 第6课时分式方程及其运用 【跟踪训练】 课前小测 1.A2.C3.A4.4-2 1.D2.D3.B4.x=2 5.解：原方程可变形为(x+十1)(x一3)=0， 5,解：去分母得2(x+1)=5, x+1=0,或x-3=0,x1=-1x=3, 去括号得2x十2=5，移项合并得2x=3, 6.D7.A8.D9.C10.B 解得x=立· 33 例题精讲 例12024变11例2D变2D 将：=号代人原方程，原方程左右相等。 例3解：移项得x2一6r=一2， 配方得x2一6x+3=一2十3，(x一3)2=7 3 “原方程的解为x=2 两边开平方得x-3=±7， 考点知识梳理 .x1=3十7，x2=3-7. 【核心笔记】 变3解：(1)三 1.分式2.①去分母最小公倍数3.(1)0(2)整式 (2)二次项系数化为1，得x+2x一4=0， (3)整式 移项，得x十2r=4, 1.(1)设未知数(2)等量关系 配方，得x2+2x十1=4+1，即(x十1)2=5， 【跟踪训练】 由此，可得x+1=士5， 1.B2B3.-14.-2 所以，=-1+5，=一1-5. 中考演练 5.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+ (一)经典考题 2)个这种零件， 1.A2.A3.25%4.6 根据题意得华2一解得一8，经检验， (二)命题新方向 1.解：(1)31(2)1大一4 x=8是所列方程的解，且符合题意。 (3),-x2+3.x+y+8=0, 答：乙每小时加工8个这种零件 y=x-3x-8,.x+y=2-2x-8=(x-1)-9. 例题精讲 :(x-1)≥0.∴.(x-102-9≥-9，即x+y≥-9. 例1B变1D例2m>4且m≠6变2D .当x=1时，x十y取最小值为一9， 例3解：去分母得5(x一1)一(x十1)=0， 2.-1 去括号得5r-5-x-1=0, 第8课时一元一次不等式（组）及其应用 移项，合并同类项得4=6， 课前小测 系数化为1得=受 1.④2.B3.A 考点知识梳理 检验：将=是代人rc+D(:-1)中得号 【核心笔记】 (2+)(2-1)-0 2.(1)不变> (2)不变>>(3)改变<< 1.一个1 则原分式方程的解为一 2.去分母去括号移项合并同类项系数化成1 1,一元一次不等式公共部分 变3解：去分母得16十(x+2)(x一2)=(x+2)(x+2), 2.(1)每个不等式 去括号得16十x2一4=x+4x十4， 【跟踪训练】 移项，合并同类项得一4x=一8， 1.D2.B3.A4.B 系数化为1得x=2, 5.解：去分母得x一1一3>0， 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 移项得x>4. .x=2是原方程的增根， 6.C7.D8.79.B 原方程无解. 例题精讲 中考演练 例1D变1D例2A变2C例3D变3B (一)经典考题 例4A 1.B2B39-20-2 变4解：解不等式①，得>一1， 解不等式@②，得x<3, (二)命题新方向 在同一条数轴上表示不等式①②的解 1.C2.B 第7课时一元二次方程及其应用 集， -3-10123 课前小测 原不等式组的解集是一1<x<3, 1.A2.B3.D4.C5.C .整数解为0,1,2 考点知识梳理 中考演练 【核心笔记】 (一}经典考题 1.一个2.a.r2+h.x+c=0 (1)两个不相等(2)两个相等(3)没有 1,C2.A3.A4.0≤m<3