第4课时 二次根式-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

口中考宝典·数学（广东专用版） 第4课时二次根式 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 二次根式的有关概念 题5,3分 二次根式的性质 题13,4分 二次根式的化简与计算 题18,2分 题8,3分 题12,3分 1.了解二次根式、最简二次根式的概念 新课标要求 2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行 简单的四则运算 课前小测 1.5的算术平方根是 A.±5 B.-5 C.5 D.±√5 2.下列各组二次根式中，为同类二次根式的是 A6和3厄 B.√a和2a C正得 D.√3和 3.下列计算正确的是 A.⑧-√2=√6 B.2√2+2=4√2 C.2×⑧=4 D.√8÷√2=4 4.已知√a一b+|b+51=0,则a+1= 5.化简：√2 2 5-1 考点知识梳理 考点①二次根式的有关概念 审核心笔记 审【跟踪训练】 1.二次根式：我们把形如√a(a0)的式子叫做二次根式. 1.下列式子一定是二次根式是 2.Va有意义的条件： 3,最简二次根式必须同时满足以下两个条件： A.4 B.x C.Va D.7 (1)被开方数不含 2.下列各式中，最简二次根式是 ( (2)被开方数不含开得尽方的因数或因式. 4.同类二次根式：化简后，被开方数相同的二次根式。 A.√27 B.√6 c后 D.√3a 5.分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母 不含二次根式的式子，如二=回(a>0): 1 3.使√x一2有意义的x的取值范围为 va a a+b B.x>2 C.x≤2 D.x<2 Va-bVa-b A.x≥2 a+b)(a-b)a-B w特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于 4.分母有理化：6一2 2 无理数。 20 第二部分考点基础过关 考点②二次根式的性质 审核心笔记 【跟踪训练】 二次根式的性质： 5.计算√（一3)严的结果为 (1)√a≥0(a≥0)（双重非负性）： (2)(a)2=a(a≥0)； A.3 B.√3 c号 D.-3 (3)√=|a. 6.要使√(4-a)=a一4成立，则a的取值范围是 A.a≤4 B.a≤-4 C.a≥4 D.一切实数 7.若a,b是实数，且|a=√b-1+√2-2b+4,则|a的值是 b的值是 考点3二次根式的化简与计算 球核心笔记 切【跟踪训练】 二次根式的运算： (1)乘除法：√ab=√a·√b(a≥0，b 计算：厘-√骨×5+石 2≥0B-授a≥06>0 (2)加减法：先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的同类二次根式进行合并 特别提醒：在二次根式运算中， 一般要把最终结果化为最简二次 根式 9.已知x=7+5,y=7-√5，求x2-xy十y的值. 21 口中考宝典·数学（广东专用版） 例题精讲 考点1二次根式的有关概念 例1 能使等式 3= 成 变1已知m为实数，且m=√2x1+1,下列说法：①x>号②当x x-3 立的条件是 5时，m的值是4或-2；③m⊙1；④√2x-1>0.其中正确的个数 A.x≥0 是 ( B.x≥3 A.1 B.2 C.3 D.4 C.x>3 D.x>3或x<0 考点2二次根式的基本性质 例2已知xy满足y=√x一1十 变2a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简√a2+|b+√(b-c)2 √/I一x+8,则x十y的平 的结果是 ( 方根为 b 0 a A.a+26-c B.a-c C.a-2b+c D.-a-c 变32,5，m是某三角形三边的长，则√(m-3)严+√(m-7)严= A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 考点3二次根式的化简与运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题： 解：原式= (w3+1)3 -[(3√2)2-(23)] 计算：5+-(32-23(32+23. (5-1)(W3+1) √5-1 …4分 解： =4+23 -(18-12) …6分 2 =2十3-6………7分 =3-4. …8分 满分：8分 实得： 22 第二部分考点基础过关口 例3计算：√75÷√3-(0.5X√12-√24). 变3 先化简，再求值：（后2子其 中x=√2-2. 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：6分钟正确率：/4】 1.(2024·乐山)已知1<x<2,化简√(x-1)+|x-2|的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 2.(2024·斗门区校级一模)如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部 分的面积为 3.(2024·凉山州)计算：1，+12-√3+21+c0s30°-(-1)°. 3-1 23 口中考宝典·数学（广东专用版） 4.(2024春·崆峒区校级月考)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资 商为减少固定资产投资，将原来900平方米的正方形场地改建成735平方米的长方形场地，且其长、 宽的比为53. (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否 够用？试利用所学知识说明理由。 (二)命题新方向 【建议用时：3分钟正确率：/2】 1.【数学文化】（数学运算）(2024·广州模拟)我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长 a,6求三角形面积的案九韶公式”，即S=,一(2 ,已知在△ABC中，a=√5， b=√6，c=√7，则b边上的高为 A.v39 B.v②6 2 C.39 D.26 3 6 4 2.【新题型】（模型观念、应用意识）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣 柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这 台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 (精确到个位，参考数据：√2I≈4.58). 30 cm 60 cm ,地面 331m 地机 衣柜 底座 60cm中一90cm 24新爆标中考重典数好（广东专用版】 4解：原式=（二二）· 2(m-2) (二)命题新方向 3一m 1.A2.74 =m-9.2m-2 m-2 3-m 第二章方程（组）与不等式（组） =(m+3)(m-3).2(m-2) 第5课时 一次方程（组）及其应用 m-2 3一m 课前小测 =一2(m十3) 1.B2.B3.A4.B =-2m一6， 考点知识梳理 :m=/16+tan45, 【核心笔记】 .m=4十1=5， 1.相等b土c2.(1)bc .原式=一2×5-6=-10-6m-16. 1.一个13.(1)最小公倍数(2)变号(5)系数 (二)命题新方向 1.两个2.两个相同未知数3.公共解 1.(1)2(2)-3 1.(2)设未知数(3)列方程(4)解方程 第4课时 二次根式 【跟踪训练】 课前小测 1.C2.A3.C4.-1 5.解：去分母得3(4x-3)-15=5(2x-2), 1.c2.c3c4-45. 3+1 去括号得12.x-9-15=10x-10, 考点知识梳理 移项得12x一10x=24一10. 【核心笔记】 合并同类项得2x=14, 2.被开方数a≥03.(1)分母 方程两边同除以2得x=7. 【跟踪训练】 6.D7.C8.1 1.D2.B3.A4.6+25.A6.C7.41 1x一y■1…①， 8.解：原式=23-√3-(1+√③) 9.解：3x+2y=8…②： ①×2得2x-2y=2…③， =23-3-1-√5 ②+③得5x=10,解得x=2, =-1. 把x=2代入①中得2-y=1,解得y=1, 9.解：原式=(x-y)+xy =(2√5)1+2 六原方程组的解为工=2. y=1. =20+2 10.3411.210 =22. 例题精讲 例题精讲 例1A变1C例2A变2A例3C变3B 例1C变1B例2±3变2B变3D 例4A 例3解：原式=53÷3-(，6-26) 变4解：去分母得2(2x-1)=2x+1-2×6, =5+√6. 去括号得4x一2=2红十1-12， 变3解：原式=工一1 x(x-1) 移项得4x一2x=1-12+2, x-2(x-2)(x+2) 合并同类项得2x■一9， =x-1×x-2)(x+2) x-2 x(x-1) 系数化为1得工=-一号· =+2 例5解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为 y元， 将x=2-2代人+得，②2十2=-2-1. x √2-2 根据题意得8.8x十0.6150：解得150 {0.6x+0.8y=130, 1y=50. 中考演练 答：甲、乙两种商品的定价分别为150元.50元 (一)经典考题 1.B2.2 变5期：2吧 3.解：原式= (3+1) (3-1)(/3+1) +2-+2+9-1 ①十②得3x=9,解得x=3,把x=3代人①得y=4, -+8-5+号+9-1 六这个方程组的解是工一3， y=4. 2 2 变6解：设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度为ykm/h, =2. 4.解：(1)，原来正方形场地的面积为900m, 品+品=12 依题意得 .原来正方形场地的边长为/900=30(m), ∴.原来正方形场地的周长为30×4=120(m): (2)这些铁棚栏够用，理由如下： 解得/t=24, 设新长方形扬地的长和宽分别为5xm,3xm, 1y=48. 由题意得5x·3x=735, 答：甲的骑行速度为24km/h,乙的骑行速度 .x=7(负值舍去)， 为48km/h. ,新长方形场地的长和宽分别为35m,21m, 中考演练 .新长方形场地的周长为2×(35+21)=112(m), (一)经典考题 ,120>112,.这些铁栅栏够用. 1.C2.D3.3 2