第3课时 分式-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第二部分考点基础过关 第3课时分式 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 分式的有关概念 分式的基本性质 分式的运算 题15,4分 题17,4分 题5,3分 题14,3分 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 新课标要求 对简单的分式进行加、减、乘、除运算 课前小测 1.下列式子是分式的是 A首 B C.x+y D. 2.分式3十有意义的条件是 A.x=-3 .x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 3.对于分式的值，下列说法一定正确的是 A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大 4.下列分式是最简分式的是 A器 B.3 m c D8日 5.计算：2025°= 考点知识梳理 考点1分式的有关概念 事核心笔记 【跟踪训练】 分式：一般地，设A,B分别表示两 个整式，A÷B可以表示成合的形 1代数式号子一号2中，属于分式的有（ 2 式：中果B中含有字母，那么称 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 为分式，其中A称为分式的分子， B称为分式的分母，把整式和分式 2.若分式号的值等于0，则a的值为 ( 统称为 A.±1 B.0 C.-1 D.1 (1)分式有意义： (2)分式无意义： (3)分式值为0： 3能使分式士值为整数的整数工有 ( 审特别提醒：判断式子是否是分式 A.0个 B.1个 C.2个 D.8个 要严格按照定义进行，不能化简后 再判断。 15 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点②分式的基本性质 审核心笔记 【跟踪训练】 1.分式的基本性质：分式的分子与 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是 分母都乘（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变 2.最简公分母 (1)异分母分式相加减时要先 c8-号 D.-2+a=-2+a b b ,解分式方程时要 先去分母，均要找出各分式 5.若分式。二6中的a,6的值同时扩大到原来的10倍，则此分式 的最简公分母： 的值 (2)方法：取各分母系数的最小 A.是原来的10倍 B.是原来的20倍 公倍数作为数字因式，取各 分母所有字母因式的最高次 C.是原来的0 D.不变 暴作为字母因式 6.当x=1时，下列分式没有意义的是 审特别提醒：最简分式 一分子和 分母没有公因式的分式称为 A.+1 B.z-1 C.-1 D. x+1 考点3分式的运算 甲核心笔记 审【跟踪训练】 1.分式的加减： a+b=a±b 7.化简4十1 a 结果正确的是 同分母相加减— a c A.1 B.a C.I D.、1 异分母相加减 Q bg-ad士bc bd bd 8计算。2 a一的结果是 2.分式的乘除： A Ba c 乘法法则— b a 除法法则 9.如果。-2a-1=0,那么代数式（告-a·千2的值是（ b c ix A.-3 B.-1 C.1 D.3 3分式的泉方：（侣）广一（共中” 为正整数). 10.计算：= 4.分式的混合运算顺序：先算 ,再算 ,最后算 ,有括号的先算括号里 面的 16 第二部分考点基础过关门 例题精讲 考点①分式的有关概念 例1 若分式2表示的数是负数，则x的取值 变1下列代数式的值不可能为0的是( 范围在数轴上表示正确的是 A.x+1 Bx2-1 c D.(x+1)2 -2-1012 2-1012 A B -2-1012 -2-1012 0 考点②分式的基本性质 例2若a≠b,则下列分式化简正确的是( )变2小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分 A格-号 式，中有部分代数式被墨汁污染，小清 1 告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时， c-8 6 分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容 可能是 A.2 B.x C.x2 D.4 考点3分式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题： 解：原式= 2x(x-2) x(x+2) Ax Gx+20(x-2(x+2(x-2+(x+2)x-2 2x (2023·大庆)先化简，再求值：z千2一2+ ……2分 x2二4其中x=1. =2x2-4x-x2-2x+4x (x十2)(x-2) 解： x2-2x =(x+2)(x-2) 4分 x(x-2) (x+2)(x-2) x+2' …6分 当x=1时，原式=1十23 11 …8分 满分：8分 实得： 17 口中考宝典·数学（广东专用版） 例32四23·社丹江)先化简，再求值：1-名与)宁 变3 (2024春·扬州期末)先化简，再求值：a2 3-a x-3 x2,其中x=sin30 a+1-a8)其中a=3-3 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：4分钟正确率：/3】 1.(2024·宝兴市二楼)不政变分式的值，将分式-中的分子与分母的备项系数化为整数，且 第一项系数都是最小的正整数，正确的是 A B.2红10 3x+5 C.2x+10 ·3x+5 D.2红+10 3x-5 2.(2024·河北)已知A为整式，若计算4 ,义一的结果为二义，则A= xy+y一x2+y ( xy A.x B.y C.x+y D.x-y 3.(2024眉山)已知a=x+1x≠0且z≠-10a,=己aa,=己a,a=1d则a的值 1 1 为 18 第二部分考点基础过关口 2023:学p)先化简，再求值：(a+2+25·,其中m=5+an45 (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/1】 L.【教材拓展】（数学运算、逻辑推理）阅读理解：当a是c的因数时，二(a,c为整数)的值是整数.例如，当 a=士1或士2时，名的值是整数：又如，因为05-3+所以当m=士1或士5时，3m5的值是 n 整数。 (1)如果分式十的值是整数，那么。的正整数值是 2)如果分式的值是整数，那么x的负整数值是 19参考答案 例3解：原式=(x2一2xy+y2-x2+y2)÷(一2y) 500父0克3 =(-2xy+2y2)÷(-2y) 正文答案 =x一y 变3解：(1)2x一33x十5 第一章数与式 (2)依题意，得2x-3=3x+5, 解得x=一8. 第1课时实数 中考演练 课前小测 (一)经典考题 1.D2.B3.C4.A5.B 1.C2.213.y-1 考点知识梳理 (二)命题新方向 【核心笔记】 1.D 1.原点、正方向、单位长度2.03.非负数0和正数4.士1 2,解：(1)设30-x=a,x一20-b, (1)a×10(2)a×10”(1)乘方乘除加减1.大2.小 则(30一x)(x-20)=ab=-580,a+b=(30一x)+ 1.√a(a0)2.±a(a≥0)3.a (x-20)=10, 【跟踪训练】 ∴.(30-x）2+(x-20)2=d2+形=(a+b)2-2ab=102-2× 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.D (-580)=100+1160=1260: (2)设AB=10一m=a,AC=13-m=b,则b-a=(13-m) 9.解：原式=2×2+2÷2=1+1=2. 一(10一m)=3, 10.C11.B12.A13.C14.-315.2±216.x≥6 ,正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和 例题精讲 为119， ,AB+AC=a2十=(10-m)2+(13-m)=119, 例1A变1 1 2024 例2D变2C 2ab=a2+b-(b-a)2=119-3=119-9=110, 例3解：原式=-2x号+1+尼-1+4 ,ab=55, .长方形ACPE的面积=AC·AE=AC·AB=(13 =-/2+1+2-1+4 m)×(10-m)=ab=55. =4. 第3课时分式 课前小测 变3解：原式-1+2-3+2x号 1.B2.B3.D4.B5.1 考点知识梳理 =1+2-3+2 【核心笔记】 =√2. 有理式B≠0B=0A=0且B≠02.(1)通分最简分式 中考演练 4,乘方乘除加减 (一)经典考题 【跟踪训练】 1.D2.D3.D 4.(1)3√2-232-2(2)①42-2②1-√2 1.B 2D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10. (二)命题新方向 例题精讲 1.D2.B3.D 例1C变1C例2D变2B 第2课时 整式与因式分解 例3 解原武-（吕马）号 课前小测 =x1-2.(x+10(x-1) 1.-122.3,-13.D4.A5.D x-1 x-3 考点知识梳理 =x+1, 【核心笔记】 2 1.数字因数所有字母的指数和 当x=血30-名时，原式=}+1-是 单独一个数或者一个字母 变3 :原式-。+[+1a》-] 2.单项式的和常数项3.单项式多项式 a-1 4.所含字母相同相同字母的指数也相同 。气·号 3-a 1,几个整式的积2.一提、二套、三“十字” 3-a a-1 【跟踪训练】 2a-i'(a+3)(a-3 1.A2.D3.74.C5.A6.A7.D8.A9.-1或 1 = 710.-号 2(a+3) 1 11.(1)3pg(d+5p)(2)(3x-1)(3x+1)(3)3(a-3) 当a=3-3时，原式= 2(W3-3+3) 61 (4)(y+2)(y+8) 中考演练 12.8 (一)经典考题 例题精讲 例1A变13例2A变2(a+b)(a-b-1) 1D2A3- 新爆标中考重典数好（广东专用版】 4解：原式=（二二）· 2(m-2) (二)命题新方向 3一m 1.A2.74 =m-9.2m-2 m-2 3-m 第二章方程（组）与不等式（组） =(m+3)(m-3).2(m-2) 第5课时 一次方程（组）及其应用 m-2 3一m 课前小测 =一2(m十3) 1.B2.B3.A4.B =-2m一6， 考点知识梳理 :m=/16+tan45, 【核心笔记】 .m=4十1=5， 1.相等b土c2.(1)bc .原式=一2×5-6=-10-6m-16. 1.一个13.(1)最小公倍数(2)变号(5)系数 (二)命题新方向 1.两个2.两个相同未知数3.公共解 1.(1)2(2)-3 1.(2)设未知数(3)列方程(4)解方程 第4课时 二次根式 【跟踪训练】 课前小测 1.C2.A3.C4.-1 5.解：去分母得3(4x-3)-15=5(2x-2), 1.c2.c3c4-45. 3+1 去括号得12.x-9-15=10x-10, 考点知识梳理 移项得12x一10x=24一10. 【核心笔记】 合并同类项得2x=14, 2.被开方数a≥03.(1)分母 方程两边同除以2得x=7. 【跟踪训练】 6.D7.C8.1 1.D2.B3.A4.6+25.A6.C7.41 1x一y■1…①， 8.解：原式=23-√3-(1+√③) 9.解：3x+2y=8…②： ①×2得2x-2y=2…③， =23-3-1-√5 ②+③得5x=10,解得x=2, =-1. 把x=2代入①中得2-y=1,解得y=1, 9.解：原式=(x-y)+xy =(2√5)1+2 六原方程组的解为工=2. y=1. =20+2 10.3411.210 =22. 例题精讲 例题精讲 例1A变1C例2A变2A例3C变3B 例1C变1B例2±3变2B变3D 例4A 例3解：原式=53÷3-(，6-26) 变4解：去分母得2(2x-1)=2x+1-2×6, =5+√6. 去括号得4x一2=2红十1-12， 变3解：原式=工一1 x(x-1) 移项得4x一2x=1-12+2, x-2(x-2)(x+2) 合并同类项得2x■一9， =x-1×x-2)(x+2) x-2 x(x-1) 系数化为1得工=-一号· =+2 例5解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为 y元， 将x=2-2代人+得，②2十2=-2-1. x √2-2 根据题意得8.8x十0.6150：解得150 {0.6x+0.8y=130, 1y=50. 中考演练 答：甲、乙两种商品的定价分别为150元.50元 (一)经典考题 1.B2.2 变5期：2吧 3.解：原式= (3+1) (3-1)(/3+1) +2-+2+9-1 ①十②得3x=9,解得x=3,把x=3代人①得y=4, -+8-5+号+9-1 六这个方程组的解是工一3， y=4. 2 2 变6解：设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度为ykm/h, =2. 4.解：(1)，原来正方形场地的面积为900m, 品+品=12 依题意得 .原来正方形场地的边长为/900=30(m), ∴.原来正方形场地的周长为30×4=120(m): (2)这些铁棚栏够用，理由如下： 解得/t=24, 设新长方形扬地的长和宽分别为5xm,3xm, 1y=48. 由题意得5x·3x=735, 答：甲的骑行速度为24km/h,乙的骑行速度 .x=7(负值舍去)， 为48km/h. ,新长方形场地的长和宽分别为35m,21m, 中考演练 .新长方形场地的周长为2×(35+21)=112(m), (一)经典考题 ,120>112,.这些铁栅栏够用. 1.C2.D3.3 2