第2课时 整式与因式分解-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

中考宝典·数学(广东专用版) 第2课时 整式与因式分解 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 因式分解 题11,4分 题11,3分 题12,4分 整式的有关概念 题12,3分 题4,3分 整式的运算 题5,3分 代数式求值 题14,4分 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解字母表示数的意义 2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示 3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式,并会 代入具体的值进行计算 4. 了解整数指数寡的意义和基本性质 新课标要求 5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,能进行简单的整式 加、减、乘、除运算 6.能推导乘法公式(a十b)(a-b)-a^{}-hb、(a士b)*}=a^{}士2ab+b^*};了解公$ 式的几何背景,并能利用公式进行简单的计算 7.能用提公因式法、公式法进行因式分解 课前小测 1.单项式一12xv的系数是 . 2.多项式xy一xy-1的次数和常数项分别是 3.已知^}十x十9是完全平方式,则的值为 B.士3 C.6 A.3 D.士6 4.现有边长分别为《和少(a>)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为的C类矩形纸片若于张,如图 所示要拼一个边长为a十b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片,若要拼一个 ( 长为3a十b、宽为a十2的矩形,则需要C类纸片的张数为 _ A.7 #,# B.8 C.9 D.10 5.下列运算正确的是 ) A.(a)-a2-a B.a·a- C.(-3a)*-27a* D.(--2)(-a+2)-a-4* 10 第二部分 考点基础过关 考点知识梳理 考点1 代数式及其求值 r核心笔记 【跟踪训练】 1.代数式:用基本运算符号把数和 1.下列式子中,符合代数式书写的是 _ 字母连接而成的式子叫做代数 A.2x-y C.xy-3 D.xXy 式,单独一个数或一个字母也是 3 代数式. 2.某种细菌每分钟分裂成3个,一个细菌经过3分钟分裂,再继续 2.代数式求值:用数值代替代数式 分裂7分钟后共分裂成 ) 里的未知数,按照代数式中的运 A.9t个 B.9个 C.3{个 D.3个 算关系计算得出结果. 过3.已知x-5-y,xy-2,计算3.x+3y-4xy的值为_. 一特别提醒:代数式不含等号和不 等号. 考点②整式的有关概念 核心笔记 【跟踪训练】 1.单项式:由数和字母的乘积组成 4.下列说法正确的是 __ 的代数式叫做单项式,单项式中 #的次数是2 B.是单项式 的 A. 叫做这个单项 式的系数,单项式中 C.2a*-3abc-1是三次三项式 D.-2nab^*}的系数是-2 叫做这个单项式的 5.若单项式2r与3xy是同类项,则a,b的值分别是( _~_ 次数,特别地, A.-3,6-1 B.a--3,b-1 也是单项式. C.a-3,--1 D.a=-3.--1 2.多项式:几个 {6.在代数式2c+1,3-,-5.+. 做多项式,在多项式中,每个单 。 项式叫做多项式的项,其中不含 数有 _ _ 字母的项叫做 ;在多 B.4个 C.3个 A.5个 D.6个 项式中,次数最高的项的次数效 是这个多项式的次数. 3.整式: 与 统称整式. 4.同类项: 并且 的 项叫做同类项 一特别提醒:,是常数 中考宝典·数学(广东专用版) 考点③ 整式的运算 核心笔记 v【跟踪训练】 1.去(添)括号法则:去(添)括号,看符号;是正号,不 7.下列各项中,去括号正确的是 变号:是负号,全变号. A.-(2x-y)--2x-y 去括号:+(a-b)=a-b;-(a-b)--a+b; 添括号:a-b=+(a-b);-a-b=-(a+b). B.-3(m+n)--3n-n 2.的运算:a"·a“-a”":a”-a”-a””: C.3(a-2a+1)-3a*-6a D.2(a-2b)-2a-46 8. 下列整式乘法能够运用平方差公式计算的是 _~ (a)"-”. A.(a-b)(a十b) 3.乘法公式 B.(a十b)(b十a) (1)平方差公式:(a十b)(a-b)-a②}-^}. C.(a-b)(b-a) D.(-a-b)(-b-a) (2)完全平方公式,(a士b)-a{}士2ab+h} 9.若x^+2(n-3)x+16是关于x的完全平方式,则 -特别提醒:以上的公式要会正向使用也要会逆向 n- 使用. 10.多项式2xr^{}-3kxy-(3x^{}+xy)-5化简后不含 xy项,则的值为 ) 考点④ 因式分解 核心笔记 【跟踪训练】 1.因式分解:把一个多项式化成 11.因式分解: 的形式,叫做因式分解,因式分解的实质是一种恒 (1)3pg{+15^q= 等变形,是一种化和为积的形式:因式分解与整式 的乘法是互逆的,因式分解要分解到不能再分解 (2)9x-1- 为止. (3)3a-18a+27- 2.因式分解的基本方法: (4)y+10y+16- (1)提公因式法;ma十mb十mc=m(a+b十c): $2.已知ab-2,a+b-3,则a{b+ab^*}+ab的值 (2)套公式法;a--(a十b)(a-b); a士2ab+b-(a士b){; 为 (3)十字相乘法:x十(a十b)x十ab-(r十a)(r十b). 拉特别提醒:因式分解要严格按照步骤进行一一 提、二套、三“十字” 例题精讲 考点1 代数式求值 例1(2023·常德)若a^{}+3a-4-0,则2^{}十 变1(2023·南通二模)若4a^{}-b^-12,2a-$-$ 6a-3- ( _ 4,则2a+b- A.5 B.1 C.-1 D.0 12 第二部分 考点基础过关 考点②因式分解 常考题型:(1)分解因式的意义;(2)利用“三步法”分解因式;(3)利用因式分解求值 例2(2023·杭州)分解因式:4a-1-( )变2(2024春·南海区期中)因式分解:a{}-^*一 A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) a一一 C.(a-4)(a十1) D.(4a-1)(a十1) 考点3整式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题: 解:原式-r+2x十+2x+1-4x.......4分 -2十1. (2023·山西)计算:x(x十2)十(x十1)-4x. ........................分. 解: 满分:5分 实得: 例3(2024春·天河区月考)计算:[(x一y)*一 变3(2023·金华统考一模)如下是一道关于整式 (x十y)(x-y)]-(-2y). 运算的例题及正确的解答过程,其中A,B是 两个关于:的二项式. 【例题】先去括号,再合并同类项:2(A)一3(B). 解:原式-4x-6-9x-15- (1)二项式A为 ,二项式B为 (2)当x为何值时,A与B的值相等? 中考演练 (一)经典考题 【建议用时:4分钟 正确率:/3】 1.(2024·惠州模拟)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的 部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式 ) A.(a十b)-a十2ab十b B.(a-b)"-a-2ab+b C.2-b-(a十b)(a-b) 图甲 D.(a十b)(a-2)-a②-ab-2b 图乙 中考宝典·数学(广东专用版) 2.(2024·福田区二模)如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比5大3,面积为7,则a{} ab的值为__. 3.(2024·德阳)若一个多项式加上y十3xy-4,结果是3xy+2y-5,则这个多项式为 (二)命题新方向 【建议用时:5分钟 正确率:/2】 1.【新考法】(数据分析、数学运算)在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用因式分解法产生 的密码方便记忆,原理:如对于多项式一y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x十y),若取x 9,y=9时,则各个因式的值是(x-y)-0,(x十y)-18,(x*+y*)-162,就可以把“018162”作为一个 六位数的密码.对于多项式x-xy=x(x-y)(x十y),取x=18,y-5,用上述方法和顺序产生的密 码是 _ A.180513 B.131805 C.180523 D.181323 2.【新题型】(数学模型、数学运算)(2024春·铁西区期末)我国著名数学家曾说:“数无形时少直觉,形 少数时难入微,”数形结合思想是解决问题的有效途径,请阅读材料完成下面的问题; 【算法赏析】 若x满足(1-x)(x-5)-2,求(1一x)十(x-5)*的值 解:设(1一x)-a,(x-5)-b. 则(1-x)(x-5)-ab-2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4. '(1-x)+(x-5)-a+=(a+b)-2ab-(-4)*-2×2-12 【算法体验】 (1)若x满足(30一x)(x-20)一-580,求(30一x)+(x-20)*的值 【算法应用】 (2)如图,已知数轴上点A,B.C表示的数分别是n,10,13.以AB为边作正方形ABDE,以AC为边 作正方形ACFG,延长ED交FC于点P.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为 119.请直接写出长方形ACPE的面积 1013 14参考答案 参 考 答 案 例3 解:原式-(-2xy+y-+y)(-2y) 昂 -(-2ry+2y)-(-2y) 正文答案 =一y. 变3 解:(1)2x-3 3x+5 第一章 数与式 (2)依题意,得2x-3-3.x+5. 解得x--8. 第1课时 实数 中考演练 课前小测 (一)经典考题 1.D 2. B 3.C 4.A 5.B 1.C 2.213.-1 考点知识梳理 (二)命题新方向 【核心笔记】 1.D 1.原点、正方向、单位长度 2.0 3.非负数 0和正数 4.士1 2.解:(1)设30-x-a,x-20=b. (1)aX10 (2)a×10”(1)乘方 乘除 加减 1.大 2.小 则30-r)(-20)=ab--580,a+b-(30-)+$ 1.v$a(a>o)2.+ā(a>o)3.vG (r-20)-10. 【跟踪训练】 $30-)+(-2 0)=+-(+b) -2ab-1-2$ 1.D 2. B 3. B 4. B 5.C 6.A 7. B 8.D (-580)-100+1160-1260; 9.解:原式=2×+2-2-1+1-2. ($2)设AB-10-m=a,AC=13-m=b,则b-a-(13-m$ -(10-n)-3. 10.C 11.B 12.A 13.C 14.-3 $15.2 2 16. 6$ ·正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和 例题精讲 为119. 例1 A变12024 例2D变2C 'AB+AC-a+-(10-m) +(13-m)-119 $$ a-+-(b-a)-119-3-119-9-1$10$$ 例3解:原式--×}+1+2-14 'a-55. 2.长方形ACPE的面积=AC·AE-AC·AB-(13- --/②+1+/2-1+4 nX(10-nt)-ab-55. 第3课时 一4. 分式 变3 解:原式-1+-3+2×{ 课前小测 1.B 2.B 3.D 4.B 5.1 -1+2-3+2 考点知识梳理 【核心笔记】 -/2. 有理式 B≠0 B-0 A-0且B{-0 2.(1)通分 最简分式 中考演练 4.乘方 乘除 加减 (一)经典考题 【跟踪训练】 1.D 2.D 3.D 1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10. 4.(1)32-232-2(2)①42-2②1-2 (二)命题新方向 例题精讲 1.D 2.B 3.D 例1C 变1C例2 D变2 B 例3解:原式一(二# 第2课时 整式与因式分解 课前小测 -1-2.(r+1)(r-1) 1.-12 2.3.-1 3.D 4.A 5.D -1 -3 考点知识梳理 -1. 【核心笔记】 当1-s$n0-寸时,原式-一}1- 1.数字因数 所有字母的指数和 变3 解:原式-+1-10-8 单独一个数或者一个字母 多项式 一。 2.单项式的和 常数项 3.单项式 -1 4.所含字母相同 相同字母的指数也相同 1.几个整式的积 2.一提,二套,三“十字” 3一 -2-1)(a+3)(a-3) -1 【跟踪训练】 1.A 2.D 3.7 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.-1或 1 2(十3)' 1 当a-3-3时,原式-- ③ 11.(1)3pq(+5$)(2)(3x-1)(3x+1) (3)3(a-3y 2(3-3+3) (4)(y+2)(y+8) 中考演练 12.8 (一)经典考题 例题精讲 1.D2.A3.-1 例1 A 变1 3 例2 A 变2 (a+b)(a-b-1)