第1课时 实数-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

参芳答案 例3解：原式=(x2一2xy十y-x2十y)÷(-2y) ￡5000503 =(-2xy+2y)÷(-2y) 正文答案 变3解：(1)2x一33x十5 第一章数与式 (2)依题意，得2r-3-3r+5, 解得x=一8. 第1课时实数 中考演练 课前小测 (一)经典考题 1.D2.B3.C4.A5.B 1.C2.213.y2-1 考点知识梳理 (二)命题新方向 【核心笔记】 1.D 1.原点、正方向、单位长度2.03.非负数0和正数4.士1 2.解：(1)设30-x=a,x-20=b, (1)a×10m(2)a×10(1)乘方乘除加减1.大2.小 则(30-x)(x-20)=ab=-580.a十b=(30-x)+ 1.a(a0)2.±a(a≥0)3.a (x-20)=10, 【跟踪调练】 ∴.(30-x)°+(x-20)2=a2+=(a+b)-2ab=102-2× 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.D (-580)=100+1160=1260: (2)设AB=10-m=a,AC=13-m=b,则b-a=(13-m) 9.解：原式=2×号+2÷2=1+1=2 -(10-m)=3, 10.C11.B12.A13.C14.-315.2±216.x≥6 ,正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和 例题精讲 为119， ,.AB+AC=a2+6=(10-m)+(13-m)=119, 例1A变1 2024 例2D变2C .2ab=a2+-(b-a)2=119-32=119-9=110. .ab=55. 例3解：原式=-2×号+1+反-1+4 ·长方形ACPE的面积=AC·AE=AC·AB=(13 m)X(10一m》=ub=55. =-√2+1+√2-1+4 =4. 第3课时分式 课前小测 变8解：原武=1+2-3+2×号 1.B2.B3.D4.B5.1 考点知识梳理 =1+2-3+2 【核心笔记】 =② 有理式B≠0B=0A=0且B≠02.(1)通分最简分式 中考演练 4.乘方乘除加减 (一)经典考题 【跟踪训练】 1.D2.D3.D 4.(1)32-232-2(2)①42-2@1-√2 1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10. (二)命题新方向 例题精讲 1.D2.B3.D 例1C变1C例2D变2B 第2课时 整式与因式分解 例3 第：式=（日马）·号 课前小测 =一1-2.(x十10(x-1) 1.-122.3.-13.D4.A5.D x-3 考点知识梳理 =x+1, 【核心笔记】 1.数字因数所有字母的指数和 当3=时，原式=十1， 单独一个数或者一个字母 变3 3-a±r(a十1D(a-1)-8 2.单项式的和常数项3.单项式多项式 解：原式一2a-市 3-4 4.所含字母相同相同字母的指数也相同 a-1 2(a-1)a2-9 1.几个整式的积2.一提、二套，三“十字" 3-a a-1 【跟踪训练】 2a-‘(a+3)(a-3) 1.A2.D3.74.C5.A6.A7.D8.A9.-1或 2(a+3)1 1 11.(1)3pg(g+5p)(2)(3.x-1)(3.x+1)(3)3(a-3) 当a=√3-3时，原式= 2(3-3+3) 6 (4)(y+2)(y+8) 中考演练 12.8 (一)经典考题 例题精讲 例1A变13例2A变2(a+b)(a-b-1) 1.D2A8-口中考宝典·数学（广东专用版） 第二部分 考点基础过关 第一章【数与式 第1课时实数 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 实效的分类 题1,3分 实数的有关概念 题1,3分 题1,3分 科学记数法 题2,3分 题3,3分 题3,3分 题1,3分 实数的运算 题8,3分 题2,3分 题16(1)，5分 题16,7分 实数的大小比较 题1,3分 近似值、精确度 非负性 题13,4分 题5,3分 平方根，算术平方根和立方根 题7,3分 1.理解实数的概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的 相反数与绝对值 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，能用数轴上的点表示数 3.会用科学记数法表示数 新课标要求 4.能比较实数的大小 5.了解近似数，能按问题的要求对结果取近似值 6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示数的平方根、算 术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算 7.理解绝对值、算术平方根、一个数偶次方的非负性 课前小测 1.下列实数是无理数的是 A.-2 B. 6 C.√9 D.√1I 2.|一9的绝对值是 A.-9 B.9 c D 4 第二部分考点基础过关门 3.华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了 1030000万个晶体管.请将数据1030000用科学记数法表示为 A.1.03×10 B.1.03×105 C.1.03×106 D.1.03×10 4.下列实数中，最大的数是 A.元 B.2 C.-2 D.3 5.若|a-1+√b+2=0,则ab= A.1 B.-2 C.-1 D.-3 考点知识梳理 考点①实数的分类 事核心笔记 【跟踪训练】 整数（包括正整数、0、 负整数) 有限小数或无限 1.在实数5,2号，0，受5，-1.414中，有理数有 有理数 分数（包括正分数、 循环小数 实 ( ) 负分数) 数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 正无理数]无限不循 无理数 负无理数环小数 2.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西 审特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属 意义相反.若把向东走2km记作“+2km”,那么 于无理数；π属于无理数. 向西走1km应记作 ( A.-2 km B.-1 km C.1 km D.+2 km 考点2实数的有关概念 罐核心笔记 【跟踪训练】 1,数轴：数轴三要素是 (如图). 3.如图，数轴上表示一3的点A到原点的距离是 原点 正方向， 单位长度 2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反 -2101 数是它本身. A.-3 B.3 c.- (1)若a和b互为相反数，则a十b=0: (2)若|a|={b或a2=b,则a十b=0或a=b, 4.下列各对数中，互为相反数的是 师特别提醒：相反数等于本身的数为 A.-(+1)和+(-1)B.-(-1)和+(-1) 3.绝对值：数轴上表示数a的，点与原，点的距离叫做a的 C.-(+1)和-1 D.+(-1)和一1 绝对值，记作al.绝对值的本质是 ,具有非 5.如果|x=5,那么实数x的值是 a(a>0) A.-5 B.5 C.±5 D.5 负性：al≥0.|a= 0(a=0). 6.0.2的倒数是 a(a<0) 1 特别提醒：绝对值等于本身的数是 A.5 B.6 C. D.2 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；正数的倒数是 正数，负数的倒数是负数，零没有倒数 伊特别提醒：倒数等于本身的数有 5 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点3科学记数法 审核心笔记 团【跟踪训练】 科学计数法：把一个整数或有限小数记成aX 7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.52m 10"的形式，其中1≤a<10,n为整数，这种记数法 (0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物 叫做科学记数法. (1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成 质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记 的形式，注意1≤a|<10,n等于原数 数法表示为 ( 的整数位数减1，也是小数，点向左移动的位数，如 A.25×10-7 B.2.5×10-8 3800=3.8×10. C.0.25×10-5 D.25×10 (2)原数的绝对值小于1时，利用科学记数法，写成 8.小明同学在“百度”搜索引擎中输人“2023亚运 的形式，注意1≤a<10,n等于原数 左边第一个非0的数字前的所有0的个数（包括小 会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这 数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如 个数用科学记数法表示为 ( 0.00038=3.8×104. A.31.4×10 B.3.14×10 r特别提醒：n可以是正整数也可以是负整数. C.0.314×10 D.3.14×107 考点4实数的运算（混合运算顺序） 镭核心笔记 壩【跟踪训练】 (1)先算 ,再算 最后算 ； 9.计算：(-1+3)×2+4÷2. (2)如有括号，先算括号里面的： (3)同级运算，从左到右进行 考点⑤实数的大小比较 球核心笔记 切【跟踪训练】 1,数轴上的点表示的数右边总比 10.在0，一3，√2,1四个数中，最大的数是 左边的 2.正数大于0，负数小于0，两个负数 A.0 B.-3 C.2 D.1 比较，绝对值大的反而 1L.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则数a,b,一a,一b的大小 3.做差比较法： 关系为 若a-b>0,则a>b: 若a一b<0,则a<b: 若a一b=0,则a=b. A.a>b>-b>-a B.-a<0<-b<a C.-b>a>>-a D.-a<-0<a<b 考点6近似数、精确度 核心笔记 【跟踪训练】 一个近似数四舍五入到哪一 12.将34.945精确到十分位，正确的是 ( 位，就说这个近似数精确到哪一位 A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.05 特别提醒：取近似数前要看清楚 是否要先进行运算， 第二部分考点基础过关 考点⑦非负性 核心笔记 球【跟踪训练】 绝对值、算术平方根、任何一 13.已知：(a-2)2+√b+3+|c+4|=0,请求出5a-b+3c的值是 个数的偶次方都具有非负性。 A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 考点8平方根、算术平方根、立方根 事核心笔记 w【跟踪训练】 1.如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么 14.一27的立方根是 这个非负数x叫做a的算术平方根.a的算术平方 15.4的算术平方根是 ,平方根是 根记为 2.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 16.若√x一6在实数范围内有意义，则x的取值范 方根.记为 围为 3.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根或三次方根，记为 特别提醒：一定要明确算术平方根、平方根、立方 根的概念及表示方法，负数没有平方根和算术平方 根；任何实数都有立方根。要清楚算术平方根、平方 根、立方根等于本身的数有哪些， 例题精进 考点①实数的分类 例1用符号语言表述“正数的绝对值等于它本 变1一（一2024）的倒数是 身”，正确的是 ( A.|a=a(a>0) B.|a|=a(a<0) C.|a=-a(a≥0) D.la=-a(a≤0y 考点2数轴、实数的大小比较 常考题型：(1)从几个数中判断数的大小；(2)判断数轴上的点所表示的数之间的关系， 例2如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示 变2下列各数中，比3大比4小的无理数是( 的数可能是 ( A.3.14 n. C.√/12 D.√/17 0 12兴3 A.-1.3B.1.3 C.3.1 D.2.3 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点③实数的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：计算：一8+lW3-1一2sin60°+ 解：原我=-2+3-1-2×9+1 …4分 解： =一2十√3-1一√3十1…6分 =-2. ……8分 满分：8分 实得： 例3计算：-2·cos45°+（π-3.14）°+11- 变3计算：(1+π)°+2-|-3|+2sin45° 1+()· 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟正确率：/4】 1.(2024·中山市三模)已知2a十1和7是正数b的两个平方根，则a的值是 A.3 B.49 C.4 D.-4 2.(2024·花都区一模)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随意画一条 长为2015cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为 A.2015 B.2014 C.2015或2014 D.2015或2016 3.(2024·曹县一模)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a+b>0 B.a-6>0 C.a>-2 D.a2>b 8 第二部分考点基础过关 0 4.(2024春·于都县期末)如图，实数a表示的点为A,实数b表示的点为B.请解答下列问题： b (1)若b=2-3√2，b的相反数为 ,b的绝对值为 (2)若a=√2，b=2-3√2. ①点A到点B的距离是 ②若点C是线段AB的中点，则点C在数轴上所对应的数为 (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.【跨学科融合】（数学运算）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中a为子弹 的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×10m/s2,s=0.64m,子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表 示)为 () A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 2.【跨学科融合】（逻辑推理）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类 化学式时，甲醇化学式为CHOH,乙醇化学式为C2HOH,丙醇化学式为CH,OH…,按此规律，当 碳原子的数目为n(n为正整数)，醇类的化学式通式是 () A.C.Hs OH B.C.Hz+OH C.C.H2OH D.C.H2-1OH 3.【数学文化】（逻辑推理、数据分析）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的 三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利 用杨辉三角，计算(a十b)°的展开式中，含b项的系数是 ( (a+b)= 1 (a+b= a+b 4▣▣++++44444▣00：4044+4.40e1 a+2= a2+2ab+b2 n如e电tttg4 ammnn5年t中tt0n1 (a+b)3= a+3a2b+3ab2+b …1 (a+b)=a+4ab+6ab2++ab+b…14 6 A.15 B.10 C.9 D.6 9