母题变考题——四边形-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

参劣各案 如容图，过点D作DH⊥y 轴，过点B作BF⊥y轴， AD∥x轴，.H,A.D 三点共线， .∠HED十∠BEF=90°， 答图 ∠BEF+∠EBF=9O°， .中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD= ,.∠HED=∠EBF, ,'∠DHE=∠EFB=90, BD-TAB. .△DHEO△EFB, 答图 .∠ACD=∠BCD= 1 2 ∠ACB=50°. s-2 在R△MCD中，m∠ACD把， BF=1.DH= 之，心HE=2,EF=六HF=2 sin50°=AD 0 .AD=10×sin50°≈7.66(m). .AB=2AD≈2X7.66=15.3215.3(m) 由图知，HF=DC,∴.2+ 16 4 =k一2，k= 答：A,B两点间的距离大约是15.3m 7.解：(1)四边形PQMN是矩形， 母题变考题 —三角形 .∠Q=∠P=90°， 一、教材经典母题 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, 1,证明：：AD∥BC, ∴.∠1=∠B,∠2=∠C, 六AQ-AB·sm∠ABQ-275 10 (m),∠Q1B=30°， 又：∠1=∠2， 四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C,AB=AC ∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠EBCE=90, 2.解：SO是等腰三角形SAB的高， .∠CBE=30°， ∠ASB=120°，AB=54. ∴BC= CE _83 ∴∠AOS=90, tan ZCBE 5 (m》, ∠AS0-7∠AsB=7×12w=60, AD=83 m A0-7AB=号X5=27, 1 ∠PAD=180°-30°-90°=60°， .∠SA0=∠A0S-∠AS)=90°-60°=30°. AP=AD·os∠PAD=4E(m. 5 在Rt△AOS中，∠AOS=90°， ∠SA0=30°.A0=27, PQ-AP+AQ-35/3 10 6,1(m)i CE 50=A0·m30=27X=9间 (2)在R△BCE中，BEsm∠CBE=3.2(m, 答：S0的长是93. 在R1△ABQ中，BQ=AB·ms∠ABQ=2.7(m) 3.解：SR⊥AD,BC⊥AD, 该充电站有20个停车位， ∴.QM=QB+20BE=66.7(m). .SR∥BC,.∠ASR=∠B, ,四边形PQMN是矩形， ∠ARS=∠C, ∴，PN=QM=66.7m .△ASR△ABC 瓷0此 母题变考题—四边形 AD BC 一，教材经典母题 由S5歌-号x相吧-名：解得优=： 1.解：四边形ABCD是菱形， 二，中考真题 对角线AC与BD相交于点O,∴.∠AOB=90°， L.D2.C3.D4.15 AM0-2AC-2×16=8:B0-=2BD=7×12=6, 5.证明：PD1OA.PE⊥OB. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理得： .∠ODP=∠OEP=0, :∠AC=∠BC, AB=√AO+BO=√8+6=10， ∴∠DOP=∠EP, :SE形ABCD=AB·DH=ZAC·BD, 在△OPD和△OPE中， ∠ODP=∠OEP, ÷DH=AC:BD16x12 2AB 2X10=9.6. ∠DOP=∠EOP, 答：菱形ABCD的高DH的长为9.6. OP=OP. 2.解：，四边形ABCD是矩形， .△OPD≌△OPE(AAS) ∴∠BAD=90°，AC=BD, 6.解：连接AB,取AB的中点D,连接CD,如答图， ,AC=BC,点D为AB的中点， A0=C0-2AC,B0=D0=BD 1 43 新课标中专宝典救坐（广东专用版） ∴A0-c0-B0-D0-2BD, 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.AB=10cm 又ED=3BE,.BE=(OE. Ac-2AB=号X10=5(am 又，AE⊥BD,.AB=AO..AB=AO=BO, 2.解：如答图，过点O作OD⊥AB,D为垂足， ∴.△AOB是等边三角形. ,AB=30m. .∠AB0=60°， ∴∠ADB=90°-∠AB0=90°-60°=30°. AD=BD-2 ×30=15(m). AE=AD=×6=8 ∴.OD=√AO-AD=√20-15 =5√7(m), 答：AE的长为3. “n∠AOD=AD-15 答图 3.解：四边形ABCD是正方形， A0-20 0.75, .AD∥BC,∠DCB=90°， ∴∠AOD≈48.59，∴∠AOB=97.18°， ∠ACB=∠AD=∠B=x90=45 Sm影部分=5。形OAB-SOAB=97.18X20 360 又'AC=EC,.∠CEA=∠CAE ∠ACB=∠CEA+∠CAE=45 2X30X5v7≈140.8(m), ∠CEA=∠CE=号∠AB=号×45=2 .140.8×3年422（人）. 答：大约有422位观众在看马戏， 又，AD∥BC,.∠DAE=∠CEA=22.5, 3.解：，∠BOD=80, 答：∠DAE的度数是22.5. 1 二，中考真题 六∠A=2∠B0D=2×80=40. 1.C2.B3.D4.45°5.10 ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 6.证明：，点A关于BD的对称点为A', AE=A'E,AA'⊥BD, ∴.∠A+∠C=180 ∴.∠C=180°-∠A=180°-40°=140 ,四边形ABCD是矩形， 二、中考真题 .OA=OC ∴.OE∥A'C. 1B2B34-不4号 .AA'⊥CA 5.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下： 7.解：如答图，过点A作AG⊥x轴于点G, :AC为⊙O的直径， 则有AG=3,OG=4, .∠ADC=∠ABC=90, ∴0A=0G+AG=5, ∠ADB=∠CDB. ,四边形OABC是正方形， ÷AB=BC, .0C=0A=5. ..AB=BC, ∠AOC=∠C=90° 又∠ABC=90°. 又∠C)F+∠F0A=90 答 ,·△ABC是等腰直角三角形 ∠AG+∠FA=90, (2),在Rt△ABC中， ∴.∠COF=∠GOA, .Rt△AOG∽Rt△FOC. :.AB=BC=. OC FC .AC=2, …O元AG 在Rt△ADC中，：AD=1,AC=2, FC-OC·AG5X315 .CD=√3. OG 4 4 即CD的长为5 5C的长为点 6.(1)证明：如答图1，作OE⊥CD于点E, 8.(1)解：∠ABC=∠A:B:C: 则∠OEC=90°， AD∥BC,∠DAB=90°， (2)证明：，A,B,为正方形对角线， ∴.∠OBC=180°-∠DAB=90, ∠A1B,C1=45°， .∠OEC=∠OBC, 设每个方格的边长为1， CO平分∠BCD, 则AB=√个+3=10. ÷.∠OCE=∠OCB, AC-BC=√+2=5， 在△OE和△(OCB中， 答图 AC+BC:=AB. ∠OEC=∠OBC, ∴.由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， ∠OCE=∠OCB, .∠ABC=45, OC=OC. .∠ABC=∠AB,C1 .△OCE2△OCB(AAS),.OE=OB 母题变考题—圆 又：OE⊥CD.∴.直线CD与⊙O相切： (2)解：作DF⊥C于点F,连接BE,如答图2所示： 一，教材经典母题 则四边形ABFD是矩形， 1.解：AB是⊙O的直径， ..AB=DF.BF=AD=1. ∴.∠C=90°， 44新课标中考宝典1数学·（广东专用版) 母题变考题— 四边形 一、教材经典母题 3.(北师大版九年级下册P26知识技能第6题) 1.(北师大版九年级下册P9知识技能第3题) 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延 如图，在菱形ABCD中，其对角线AC与BD相 长线上一点，且AC=EC,求∠DAE的度数. 交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的 D 高DH. 2.(北师大版九年级下册P16例3) 如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD 二、中考真题 相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE 1.(2022·广东)如图，在□ABCD中，一定正确的 的长 是 () A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC B-- C 第1题图 第3题图 2.(2020·广东)完全相同的4个正方形面积之和是 100,则正方形的边长是 ( ) A.2 B.5 C.10 D.20 3.(2020·广东)如图，在正方形ABCD中，AB=3, 点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=6O°.若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边 上，则BE的长度为 () A.1 B.√2 C.3 D.2 14 数学·母题变考题 …0-●● 4.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A= 7.(2023·广东)综合运用（节选） 30,取大于2AB的长为半径，分别以点A,B为 如图，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转 角为a(0°<a<45),AB交直线y=x于点E, 圆心作弧相交于两点， D BC交y轴于点F.若点A(4,3),求FC的长. 过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如 图所示)，连接BE, BD.则∠EBD的度数为 5.(2024·广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点 E是AB的中点，点F是 BC上的动点，若△BEF的 面积为4，则图中阴影部分 的面积为 6.(2023·广东)综合探究（节选） 如图，在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC, BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A 连接AA'交BD于点E,连接CA'.求证：AA'⊥ CA'. -15 新课标中考宝典|数学·（广东专用版） ●● 8.(2023·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒， 素材：一张正方形纸板。 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形： 图1 图2 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A:B,C,的大小关系： (2)证明(1)中你发现的结论. 16-