母题变考题——统计与概率-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

.CF=BC-BF=2-1=1, 5.解：当OE=OF时， AD∥BC,∠DAB=90°， 在Rt△AOE和Rt△COF中， ∴.AD⊥AB,BC⊥AB, OE=OF. .AD,BC是⊙O的切线，由(1) OA=OC, 得：CD是⊙O的切线， ∴.Rt△AOE≌Rt△COF(HL), ..ED=AD=1,EC=BC=2,..CD ∴∠AOE=∠COF(即∠AOE=旋转角)， =ED十EC=3, 答图2 ,2∠AOEm45°， ∴DF=√CD-CF=√3-1下=22， ∴.∠C0F=∠AOE=22.5°， ∴AB=DF=22,∴OB=2, ∴.当旋转角为22.5时，0E=0F :CO平分∠BCD,.CO⊥BE, 6.(1)证明：，△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 .∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°， △ADC,且点E与点A重合， ∴，∠ABE=∠BCH, ∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA, :∠APE=∠ABE,∴∠APE=∠BCH, 'DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC,∴.∠DEA=∠BCA, itn∠APE=n∠BCH-OR-号 BC=2· ∴.∠DAE=∠BCA,∴.AB=BC (2)证明：如答图，连接AA', 母题变考题—图形与变换 ,旋转， 一、教材经典母题 ∴∠ADA'=∠CDC, 1.解：(1)A1(6,3),B(3,0),C1(6,-3),D1(9,0): AD=A'D.CD=C'D, (2)A:(6,9),B:(3,6),C:(6,3),D2(9,6). 品品 2.解：两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的 ∴.△ADA'∽△CDC', 答图 有，理由如下： 0品 如答图，：四边形ABCD和四边形A'B'CO都是正方形， ,DE是△ABC的中位线，DF是△ABD的中线， .OB=OC,∠OBA=∠OCB=45, ∴AD=BD,BF=A'F, ∠BOC=∠A'OC'=90°， ∴DF是△AMB的中位线， ∴∠A'OB=∠COC. 在△OBM与△OCN中， AM=D20-0 ∠OBA=∠OCB, ∴2DF·CD=BD·CC' OB=OC, ∠BOM=∠NOC, 母题变考题—统计与概率 ∴.△OBM2△OCN(ASA), 一、教材经典母题 ,四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积， 1.解：单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从中随机选 即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的子· 个答案的所有可能的结果有4种，每个答案被选中的可能 3.解：将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向 性都相同，而正确的答案只有1个，所以P(答对)- 上平移3个单位长度，就可以得到函数y=2(x-1)2+3 2.解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况 的图象 2 4 6 二、中考真题 1.A2.C (1,1) 1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 3.(1)解：如答图，AD即为所求. 2 (2,1) (2,2 (2,3)》 (2,4) (2,5) (2,6) (2)证明：如答图，过点D作 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) DE⊥AB于点E, ,AD平分∠BAC (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) ∠C=90°， 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) .DE-CD. .DE为⊙D的半径， 答图 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ,AB与⊙D相切. (1)满足至少有一个骰子的点数为1（记为事件A)的结果 4.解：(1)如答图，点E即为所求作的点： 11 (2),cos∠DAB AE 有11个，所以P(A)-36 AD' (2)将两枚骰子的点数和为奇数记为事件B,则满足该事件条 ∴，AE=AD·c0s30°=4X 件的结果共有18个，所以PB)-之 2 (3)将两枚骰子的点数和大于9记为事件C,则满足该事件条 23, ..BE=AB-AE=6-23. 件的错果共有6个，所以P(GO-品-： 45 新爆标中唐宝典戴学（广东专用版） (4)将第2枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数记为事件 人数 D,则满足该事件条件的结果共有14个， 147 所以P(D)=368 3.解：(1)要评价这两位运动员的平均水平，应选择平均数. xm=(1.70+1.65++1.67)÷8=1.69, x2=(1.60+1.73+…+1.75)÷8=1.68, 2:=[a,-+,-+…+a,-]= 345781018 销富额/万元 答图 专t1.70-1.692+(1.65-1.69)产+…+1.67- (2)根据条形统计图可得， 众数为：4万元， 1.69)]=0.0006, 中位数为：5万元 平均数为： 2-[-+,-++-门. 3×1+4X4+5×3+7×1+8×2+10×3+18X1=7万元. 15 =g[1.60-168)2+1.73-1.63y+…+a.75 (3)应确定销售目标为？万元，激励大部分的销售人员达 到平均销售额。 1.68)]=0.00315, f-觉一笑觉-父免一处光50平 <2,甲更稳定： 章节检测卷答案 (3)若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65 米以上的次数甲多，则选择甲：若跳高1.70米就获得冠 章节检测一 数与式 军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选 1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.C 择乙. 11.a(a-2)12.113.x≥0且x≠114.14 二、中考真题 15.-3 1.B2.C3.B 4.解：(1)x-120-(24+72+18)-6: 16,解，照式=9+2-2反+4×号+1 @180x242-140人0. =9+2-2√2+2√2+1 =12. 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解” 17.解：原式=-1十2-m+3.14-3.14十π=1. 坟圾分类知识的学生共有1440人. 18.解：x2-3x+2=0,∴x2-3x=-2, 5.解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的 (x-1)(3x+1)-(x+2)+5 众数应该是90， =3x-2x-1-x2-4x-4+5 =2x-6x=2(x2-3x) 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第 =2×(-2) 10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应 =-4. 该是90， 平均数是： 19解：原式-（千三）小*千2 x2-1 80×2+85×3+90×8+95×5+100×2 =-x-x÷x+1Dx-D 20 1十x (x+1)2 =90.5(分)： -(千)· (x十1) (2)根据题意得：600×8+22=450（人）. x-1' 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人， 6.解：(1)求中位数a首先要先排序， 2 =1 从小到大顺序为：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有 当x=2时，原式= 10个数，第5和6个数为18和20， 21 20.解：(1)原式=(a+b)-2ab=32-2×(-2)= 所以中位数为18十20一19， 9+4=13: 2 平均数6=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24 (2)原式=3a·3“÷3=3+4- =324+2=320+=321=3°=729. 10 26.8, 21.解：(1)/a+6=5, .a+6=25,∴.a=19 众数c=25,故答案为：19,26.8,25. (2)小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均 (2)①：√8 49 数为26.8，用时差不太多.面方差63.2>6.36，相比较B 又：a十6为最简二次根式，且与√ 5 路线的波动性更小，所以选择B路线更优. 能够合并，a十6 7,解：(1)补全条形统计图如答图： =10,a=4. 46数学·母题变考题 母题变考题 一统计与概率 一、教材经典母题 3.(北师大版八年级上册P155数学理解第2题) 1.(北师大版八年级下册P148知识技能第2题) 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对 一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当 甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们 你不会做的时候，从中随机选一个答案，你答对的 的成绩（单位：m)如下： 概率为多少？ 甲：1.70,1.65,1.68.1.69,1.72,1.73,1.68,1.67： 乙：1.60,1.73,1.72,1.61.1.62,1.71.1.70,1.75. (1)甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？ (2)这两人中，谁的成绩更为稳定？ (3)经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校 为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参 赛？若预测跳高1.70m方可夺得冠军呢？ 2.(北师大版九年级上册P64知识技能第3题) 掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： (1)至少有一个骰子的点数为1： (2)两枚骰子的点数和为奇数： (3)两枚骰子的点数和大于9： (4)第2枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数 -21 新课标中考宝典|数学·（广东专用版） ●●最 二、中考真题 5.(2021·广东)某中学九年级举办中华优秀传统文 1.(2021·广东)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两 化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全 枚骰子向上的点数之和为7的概率是 ( 体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： 1 人数A N.12 县吉 c 0.2 2.(2023·广东)某学校开设了劳动教育课程.小明 从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程 中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性 相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为 ( 80859095100成靖/分 A c (1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数： 3.(2022·广东)书架上有2本数学书、1本物理书. (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试 从中任取1本书是物理书的概率为 ( 估计该年级获优秀等级的学生人数 A R号 c n号 4.(2020·广东)某中学开展主题为“垃圾分类知多 少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比 较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每 名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解 人数（人） 24 72 16 (1)求x的值： (2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果 估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类 知识的学生共有多少人？ 22 数学·母题变考题 …0●● 6.(2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一 周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录 所用时间.数据统计如下：（单位：min) 数据统计表 实验序号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题： 平均数 巾位数 众数 方差 A线路所用时间 22 15 63.2 B线路所用时间 6 26.5 6.36 (1)填空：a= :b= (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 数据折线统计图 时间/min A 2 B 1 5 0 910试脸序号 23 新课标中考宝典|数学·（广东专用版) ●●- 7.(2022·广东)为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适 当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1047541054418835108 人数 2 345781018 销售额/万元 (1)补全月销售额数据的条形统计图： (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是 多少？ (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售日标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ -24