母题变考题——三角形-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

新课标中考宝典数学·（广东专用版） 母题变考题—三角形 一、教材经典母题 二、中考真题 1.(北师大版八年级下册P9知识技能第1题) 1.(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角 已知：如图，∠CAE是△ABC E ∠ABC=137°，则拐角∠BCD= ( 的外角，AD∥BC,且∠1=∠2. A.43° B.53° C.107 D.137 求证：AB=AC. 第1题图 第2题图 2.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角 2.(北师大版九年级下册P10知识技能第3题) 尺拼接在一起，则∠ACE的度数为() 如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB= A.120°B.90° C.60° D.30 120°，AB=54,求S0的长. 3.(2022·广东)如图，在△ABC中，BC=4,点D, E分别为AB,AC的中点，则DE=() 10 第3题图 第4题图 A C.1 D.2 4.(2023·广东)边长分别为10,6,4的三个正方形 拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则 图中阴影部分的面积为 5.(2022·广东)如图，已知∠AOC=∠BOC,点P 3.(北师大版九年级上册P107例1) 在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D, 如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC E.求证：△OPD≌△OPE. 边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当 SR=2BC,求DE的长. 12 数学·母题变考题 6.(2023·广东)2023年5月30日，神舟十六号载 7.(2024·广东)中国新能源汽车为全球应对气候变 人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻 化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能 中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上 源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是 机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC= 矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD 10m,两臂夹角∠ACB=100°时，求A,B两点间 是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB 的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈ 5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车 0.766,c0s50°≈0.643，tan50°≈1.192) 位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到 0.1m,参考数据5≈1.73) (1)求PQ的长： (2)该充电站有20个停车位，求PN的长. P D G -13参劣各案 如容图，过点D作DH⊥y 轴，过点B作BF⊥y轴， AD∥x轴，.H,A.D 三点共线， .∠HED十∠BEF=90°， 答图 ∠BEF+∠EBF=9O°， .中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD= ,.∠HED=∠EBF, ,'∠DHE=∠EFB=90, BD-TAB. .△DHEO△EFB, 答图 .∠ACD=∠BCD= 1 2 ∠ACB=50°. s-2 在R△MCD中，m∠ACD把， BF=1.DH= 之，心HE=2,EF=六HF=2 sin50°=AD 0 .AD=10×sin50°≈7.66(m). .AB=2AD≈2X7.66=15.3215.3(m) 由图知，HF=DC,∴.2+ 16 4 =k一2，k= 答：A,B两点间的距离大约是15.3m 7.解：(1)四边形PQMN是矩形， 母题变考题 —三角形 .∠Q=∠P=90°， 一、教材经典母题 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, 1,证明：：AD∥BC, ∴.∠1=∠B,∠2=∠C, 六AQ-AB·sm∠ABQ-275 10 (m),∠Q1B=30°， 又：∠1=∠2， 四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C,AB=AC ∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠EBCE=90, 2.解：SO是等腰三角形SAB的高， .∠CBE=30°， ∠ASB=120°，AB=54. ∴BC= CE _83 ∴∠AOS=90, tan ZCBE 5 (m》, ∠AS0-7∠AsB=7×12w=60, AD=83 m A0-7AB=号X5=27, 1 ∠PAD=180°-30°-90°=60°， .∠SA0=∠A0S-∠AS)=90°-60°=30°. AP=AD·os∠PAD=4E(m. 5 在Rt△AOS中，∠AOS=90°， ∠SA0=30°.A0=27, PQ-AP+AQ-35/3 10 6,1(m)i CE 50=A0·m30=27X=9间 (2)在R△BCE中，BEsm∠CBE=3.2(m, 答：S0的长是93. 在R1△ABQ中，BQ=AB·ms∠ABQ=2.7(m) 3.解：SR⊥AD,BC⊥AD, 该充电站有20个停车位， ∴.QM=QB+20BE=66.7(m). .SR∥BC,.∠ASR=∠B, ,四边形PQMN是矩形， ∠ARS=∠C, ∴，PN=QM=66.7m .△ASR△ABC 瓷0此 母题变考题—四边形 AD BC 一，教材经典母题 由S5歌-号x相吧-名：解得优=： 1.解：四边形ABCD是菱形， 二，中考真题 对角线AC与BD相交于点O,∴.∠AOB=90°， L.D2.C3.D4.15 AM0-2AC-2×16=8:B0-=2BD=7×12=6, 5.证明：PD1OA.PE⊥OB. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理得： .∠ODP=∠OEP=0, :∠AC=∠BC, AB=√AO+BO=√8+6=10， ∴∠DOP=∠EP, :SE形ABCD=AB·DH=ZAC·BD, 在△OPD和△OPE中， ∠ODP=∠OEP, ÷DH=AC:BD16x12 2AB 2X10=9.6. ∠DOP=∠EOP, 答：菱形ABCD的高DH的长为9.6. OP=OP. 2.解：，四边形ABCD是矩形， .△OPD≌△OPE(AAS) ∴∠BAD=90°，AC=BD, 6.解：连接AB,取AB的中点D,连接CD,如答图， ,AC=BC,点D为AB的中点， A0=C0-2AC,B0=D0=BD 1 43