母题变考题——数与式&方程(组)与不等式(组)-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

新课标中考实典数(广东专用版) 14.(1)证明:如答图,连接OC. 周末测试练(十五) 1. B 2.D 3. C 4. B 5.C 6. D 7.7或-3 8.120 9.9 10.15 11. 12.解:(1)50 9108* (2)900×22-+15 666(人). 答图 50 .AB为O的直径... ACB-90{, 答:估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共 有666人; 即 ACO+ BCO-90* .OC-OB. (3)画树状图如答图 .OBC= OCB.ACO+B=90”. 开好 .ACD- B. #### '. ACO+ACD=90*,.OCD=90. 男男女男男女男男女男男男 即OC1CD.:OC是O的半径...CD与O相切; 答图 (2)解:由(1)可得乙ACD- B-乙OCB. :CD=CB.. D= B, 共有12种等可能的结果,其中恰好选中两名男生的结果 .$ ACD= B= OCB= D.$ 有6种, . D十 ACD= B+ OCB,AC=AD 即/CAO-/AOC: '$AC-AD=OC-OA-2. 母题变考题答案 即△OAC是等边三角形, .乙AOC-60”. 60×xX22x 母题变考题--数与式 '.扇形AOC的面积为 360 一、教材经典母题 周末测试练(十三) 1.解:(1)40 000 000m-4×10 m; 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B $2)510 000 000 km-5.1t10{km 7. 70{* 8.6 9.(1012,0) 10.① 2.解:'a"+n=a”·a”. 11.解:(1)如答图,直线EF即为 又:a“-2,a”-8. 所求; '.”+n-a”.a -2x8-16 (2)*·D为边AC的垂直平分 3.解:(1)A对应的数是/2,它介于1和2之间 线与BC的交点, ..DA-DC. B '. DAC- C-30” ## ② -1 答图 . ADC=180*- C- 253 DAC-120*. (2)如图所示,点A对应的数是/5. :乙ADC-乙B+乙BAD, 1+1 $ BAD= ADC- B=70*$ 当2 时: 周末测试练(十四) 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D -1+1 6.1000 7.丙 8.乙 9. 10.5 (2)当分母的值等于零时,分式没有意义,除此之外,分式 11.解:(1)50 都有意义.由分母2a-1-0,得a-2. (2)9 0.4 补全频数分布直方图如答图所示 .当时,分式有意义。 二、中考真题 1. B 2. B 3.A 4. B 5. D 6.C 7. B 11 8.(x+1)(x-1) 9.3 10.6 11.1 2.解:原式-1寸+2-. 1 ? -2. 13.解:原式-a十 (a+1)(a-1) ABCDE F 等级 a-1 答图 -a+a+1 (3)1200×(0.18+0.1+0.02)-360(人) -2a+1, '.估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有 把a一5代人上式, 360人. 原式-2×5+1-11. 40 参考答表 母题变考题一-方程(组)与不等式(组) -2x*+280r-8000. 配方,得:y=-2(x-70)+1800. 一、教材经典母题 x<70时,y随x的增大而增大, 1.解:把x三5代入方程ax一8=20十a,得 .当x=65时,v取最大值,最大值为:-2(65-70)+$ 5a-8-20+a. 1800-1750(元). 解得:a-7. 答:y关于x的函数解析式为y=-2x*+280x- 2.解:①+②得:5x-10,x-2. 8000(50x<65),且最大利润为1750元. 把x-2代入①得;6+5y-21,y-3. 11.解:(1)由题意得,关于x,y的方程组的解相同,就是方程 (3x+5y-21. 组1年,得(二 1-3. 3.解:方程两边都乘x(x一2),得: 代人原方程组得,a--43,b-12; x-3(x-2),解得:x-3. (2)当a=-4③,b-12时,关于x的方程x*+ax+b-0 检验:把x一3代入原方程,得 左边-1,右边-1,左边一右边. 就变为-43x+12-0. .x-3是原方程的解. 解得x-x.-2/3. 4.解:解不等式①,得x> 又:(2③)+(2③)-(2). ·.以2、3,23,2v6为边的三角形是等腰直角三角形 解不等式②,得x<6. .原不等式组的解集为<6. 母题变考题--函数 一、教材经典母题 5.解:设按标价的x%出售,根据题意,得 500 %-40010% 1.解:设y一bx十b,根据题意,得 14.5-b...① 400 16-3+b.② 解这个不等式,得x>88. 答:至多可以打八八折 将①代人②,得-0.5. 6.解:(1)等量关系包括: '.在弹性限度内,y-0.5x+14.5. 当x-4时,y=0.5×4+14.5-16.5(cm). 乘高铁列车所用的时间十9h一乘特快列车所用的时间, 高铁列车的平均速度一2.8×特快列车的平均速度, 即所挂物体质量为4kg时,弹赞的长度为16.5cm. 1400 2.解:(1)由图象可知:当x-2.5时,2x一5-0. 乘高铁列车所用的时间一高铁列车的平均速度' (2)由图象可知:当x>2.5时,2x-5>0. 1400 乘特快列车所用的时间一特快列车的平均速度' (3)由图象可知:当x<2.5时,2x-5<0. (4)由图象可知:当x>3时,2x-5>1. 1400 3.解:(1)y.y.. 2: (2)yy. (3)14002.8x1400 (3)y>y. y9 4.解:将(2,3),(-1,-3)代人y=ax十c得; 7.解:设有工人,物品价值y元,根据题意,得 {8x-3-解得:1-53. -7, -3-a十c. 17r十4-y. .二次函数的表达式为:y-2x{-5. 答:有7人,物品价值53元 5.解:(1):A(-1,m),B(n,-1)为反比例函数y-二2图 8.解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得 (2900---2500(8+4×)-5000. 象上两点: 解得:r.=x-150,2900-150-2750(元) 答:每台冰箱的定价应为2750元. '.m-2,n-2; 二、中考真题 *.A(-1.2),B(2,-1). 1.D 2D (二 把A(-1,2),B(2,-1)代入y-bx+b得; 3.1 4.1$./=2 6.x>3 7.8.8 -十b-2, 1--2 8.x:-2-0(答案不唯一)9.-35 65 .一次函数的表达式为:y=-x十1. (2)函数图象如答图所示. 10.解:(1)设猪肉棕每盒进价a元,则豆沙棕每盒 进价(a-10)元. 80006000 --10 解得:a三40,经检验a三40是方程的解,且符合题意, .猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元, (2)由题意得,当x一50时,每天可售出100盒, 当猪肉粽每盒售价x元(50 x<65)时,每天可售[100- 2(x-50)]盒: '.y=x[100-2(x-50)]-40X[100-2(x-50)]- 41新课标中考富典1数学·(广东专用版) 。 母题变考题-数与式 一、教材经典母题 二、中考真题 ( 1.(2024·广东)计算一5十3的结果是 1.(北师大版七年级上册P63例) △ A.2 B.-2 C.8 用科学记数法表示下列数据: D.-8 (1)赤道长约为40000000m; 2.(2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离 (2)地球表面积约为510000000km. 地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月 球轨道的交会对接,数据384000用科学记数法 表示为 ( ) A.3.84×10 B.3.84×10* C.3.84×10" 2.(北师大版七年级下册P4习题1.1第2题) D.38.4×101 已知,a“-2,a”-8,求a"”. 3.(2021·广东)下列实数中,最大的数是 ) B./2 A. C.1-2l D.3 4.(2020·广东)若式子/2x一4在实数范围内有意 义,则:的取值范围是 7 ) ② C.r<2 A.x吾2 B.r>2 D.x-2 3.(北师大版八年级上册P39议一议) 5.(2021·广东)已知9”-3,27”-4,则3{“*= ( ) A.1 B.6 C.7 D.12 。 122 0 .1 ) (1)如图,OA一OB,数轴上点A对应的数是什 么?它介于哪两个整数之间? (2)你能在数轴上找到/5对应的点吗? 7.(2021·广东)若la-③l+9-12ab+46^- 0.则ab一 f ) 1 A.③ C.4③ D.9 8.(2023·广东)因式分解;r-1- 9.(2022·广东)单项式3xy的系数为 10.(2023·广东)计算.③×12= 11.(2024·广东)计算:“-- 3 4.(北师大版八年级下册P109例1) -3-3 (1)当a=1,2,-1时,分别求分式“1 #2的值; 12.(2024·广东)计算:2*× (2)当a取何值时,分式1 2a-1 有意义 -1 13.(2022·广东)先化简,再求值;a十 -了,其中 a-5. 数学·母题变考题 母题变考题 一方程(组)与不等式(组) 一、教材经典母题 5.(北师大版八年级下册P49随堂练习1) 1.(北师大版七年级上哥P153联系拓广第13题) 某种商品的进价为400元,出售时标价为500元, 已知x-5是方程ax一8-20十a的解,求a的值 商店准备打折出售,但要保持利润率不低干 10%,则至多可打几折? 2.(北师大版八年级上册P110例) 3x+5y-21...① 解方程组: 2x-5y=-11...②' 6.(北师大版八年级下册P125引例) 3.(北师大版八年级下册P126例1) 甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙 地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速 解方程3 -2 度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h 那么:满足怎样的方程? (3)如果小明乘高铁列车从甲地到乙地需要yh 那么y满足怎样的方程? 4.(北师大版八年级下册P55例1) 2x-1-..① 解不等式组:1 23..② 新课标中考富典1数学·(广东专用版) , 7.(北师大版八年级上册P116问题解决第4题) 二、中考真题 《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人 (x-21 1.(2023·广东)一元一次不等式组 一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出 的解 <4 7元,少4元,问有多少人?该物品价值多少元? 集为 ( ) A.-1<:<4 B.x4 C.x<3 D.3<x<4 2-3的解是 2.(2024·广东)方程一 正r-3) ) A.x=-3 B..--9 C.-3 D.x-9 3.(2022·广东)若x=1是方程x-2x十a=0的 8.(北师大版九年级上册P54例2) 根,则a= 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元. 4.(2024·广东)若关于x的一元二次方程x^{十 调查发现,当售价为2900元时,平均每天能售出 8台;而当售价每降低50元时,平均每天就能多 2x十c一0有两个相等的实数根,则c= 售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均 x+2y--2 5.(2021·广东)二元一次方程组 的解 每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 2x+-2 6.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的 解集如图所示,则这个不等式组的解集是 7.(2023·广东)某商品进价4元,标价5元出售,商 家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则 最多可打 折. 8.(2021·广东)若一元二次方程x十bx十c=0(b c为常数)的两根x,x:满足一3<x<-1,1 x.<3,则符合条件的一个方程为 r n 数学·母题变考题 10.(2021·广东)端午节是我国入选世界非物质文 11.(2020·广东)已知关于x,y的方程组 化遗产的传统节日,端午节吃棕子是中华民族的 a+2/3y=-10③,x-y-2. 与 的解相同. 传统习俗,市场上豆沙棕的进价比猪肉棕的进价 r十y-4 ,+by-15 每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉 (1)求a,b的值; 标和用6000元购进的豆沙粽盒数相同,在销售 (2)若一个三角形的一条边的长为2、6,另外两 中,该商家发现猪肉棕每盒售价50元时,每天可 条边的长是关于x的方程x*十ax十b一0的 售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出 解,试判断该三角形的形状,并说明理由 2盒. (1)求猪肉棕和豆沙棕每盒的进价; (2)设猪肉棕每盒售价x元(50<x<65),y表 示该商家每天销售猪肉棕的利涧(单位:元) 求、关于:的函数解析式并求最大利润.