四川省川南地区名校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

四川省川南地区名校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. 13 C. 14 D. 3. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或3 D. 1或 4. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 5. 已知等边三角形ABC的边长为，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 计算（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，为的中点，点在四边形内部（包含边界），若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，下列判断正确的是（ ） A. 一定成立 B. 若函数是奇函数，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 的模的最小值为1 C. 若，则与的夹角为 D. 若与的夹角为锐角，则的取值集合为 11. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为_____________． 13. 已知分别为三个内角的对边，，则_____________． 14. 在平面四边形中，，，则的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的对称中心坐标． 16. 已知与的夹角为． （1）求与夹角； （2）用表示在方向上的投影向量． 17. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求的值； （2）若，且的面积为，判断的形状并说明理由． 18. 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100m，叶片长40m，叶片每转动一圈可以获得2度电量．设风机叶片端点与地面的距离为（单位：m），若以点离地面最近时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系式为． （1）求点转动的频率； （2）若每度电收益0.6元，求该风机工作1小时的收益； （3）在转动一圈的过程中，求风机两叶片端点距离地面的高度差（单位：m）关于时间的函数解析式，并求高度差的最大值． 19. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式； （2）将的图象向左平移个单位，再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，若函数在区间上恰有三个零点，且，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，使得成立，求实数的取值范围． 四川省川南地区名校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）元 （3）函数解析式为，且最大值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$