10.3 解一元一次不等式 第1课时 课件 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

10.3 解一元一次不等式 第1课时 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 学习目标 1.理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的含义 . 2.能用数轴正确表示不等式的解集. 3.掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式 的性质解简单的一元一次不等式. 学习重难点 理解和掌握一元一次不等式的概念. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 难点 重点 情境导入 80x 天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？ 60(x+1) 80x>60(x+1) 新知引入 知识点1 不等式的解、解集和解不等式 问题1：对于给定的x值，完成下表： x的值是否 符合80x>60(x+1) 3.5 4.1 5.4 6.8 是 x 306 是 是 468 是 280 328 544 80x 270 60(x+1) 432 384 上述数值3.5，4.1，5.4，6.8都满足不等式80x>60(x+1)， 那么我们可以把这些数值叫做不等式的解 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 归纳 问题2：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 无数个 求不等式解集的过程，叫做解不等式. 是 归纳 例题示范 下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？ 1 ；2 ；10 ；12. 判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将 该数代入不等式，验证不等式是否成立． 导引： 例1 把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得 2×(2×1＋1)＞25，即6＞25， 所以x＝1不能使不等式成立， 所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解． 同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式 2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立， x＝10和x＝12能使不等式成立． 所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解， x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解． 解： 解决此类问题通常采用“代入法”进行验证， 将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该 值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是 不等式的解． 总结 知识点2 在数轴上表示不等式的解 则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3. 问题3：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？ 数轴 因此可以像图那样表示解集x>3. 1 2 3 4 5 6 7 0 A 把表示3 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括3. 则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 B 把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1. 同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1. 先在数轴上标出表示-1的点B 因此可以像图那样表示解集x≤-1. 归纳 易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边 界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的 是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利 用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况， 如图所示． 例题示范 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+x) < 3 ； (2) . 解：(1)去括号，得 2+2x < 3 . 移项，得 2x<3-2 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为 1，得 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 (2)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 . 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为 1，得 x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 8 14 ①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是 空心点；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”； 用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思 想—— 数形结合思想． 总结 知识点3 一元一次不等式 问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤ m，2x＜x+2. 这些不等式中都含有几个未知数？ 那么这些未知数的次数又是几？ 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式