17第三章 第五节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 第五节　二次函数的实际应用 建议用时：40分钟 3 【拔高练 能力提升】 1.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中， 每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时， 其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　　　　元.(利润=总销售额-总成本)  121 1 3 题序 2 4 4 2.(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为　　　　.  m 1 3 题序 2 4 5 3.(2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 1 3 题序 2 4 6 (1)根据上表，请确定抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 水平距离 x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 y(m) 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 1 3 题序 2 4 7 解：(1)由题意可得抛物线的对称轴是直线x==15， ∴抛物线的顶点为(15，9)， ∴设抛物线为y=a(x-15)2+9. 又∵抛物线过(10，8)，∴25a=-1，∴a=-， ∴抛物线的表达式为y=-(x-15)2+9. 1 3 题序 2 4 8 (2)由(1)得y=-(x-15)2+9， ∴令x=5，则y=-×(5-15)2+9=5， ∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 1 3 题序 2 4 9 4.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长. 1 3 题序 2 4 10 (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 1 3 题序 2 4 11 解：(1)∵(21-12)÷3=3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m2). 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1=a(m2)， ∴36-a=32，解得a=4，∴DG=4 m， ∴CG=CD-DG=12-4=8(m). 1 3 题序 2 4 12 (2)设BC长为x m，则CD长度为(21-3x)m， ∴总种植面积为(21-3x)x=-3(x2-7x)=-3(x-)2+. ∵-3<0， ∴当x=时，总种植面积有最大值为 m2. 答：BC应设计为 m，此时最大面积为 m2. 1 3 题序 2 4 13 $$