专题07 复数的综合运用（8大题型）-2024-2025学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题07 复数 【题型归纳目录】 题型一：复数的概念 题型二：复数的四则运算 题型三：复数方程 题型四：复数相等与共轭复数 题型五：复数的三角形式 题型六：复数模的综合应用 题型七：复数的最值问题 题型八：复数的几何意义 【知识点梳理】 知识点一、复数的概念 （1）叫虚数单位，满足，当时，． （2）形如的数叫复数，记作． ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数． ②两个复数相等（两复数对应同一点） ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，． 知识点二、复数的加、减、乘、除的运算法则 1、复数运算 （1） （2） 其中，叫z的模；是的共轭复数． （3）． 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数． 注意：复数加、减法的几何意义 以复数分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是． 2、复数的几何意义 （1）复数对应平面内的点； （2）复数对应平面向量； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数． （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离． 3、复数的三角形式 （1）复数的三角表示式 一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式． （2）辐角的主值 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍．规定在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，即．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式． （3）三角形式下的两个复数相等 两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． （4）复数三角形式的乘法运算 ①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即 ． ②复数乘法运算的三角表示的几何意义 复数对应的向量为，把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是积． （5）复数三角形式的除法运算 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，即． 【典型例题】 题型一：复数的概念 【典例1-1】（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知复数满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则， 因此，复数的虚部为. 故选：A. 【典例1-2】（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（    ） A．复数为实数 B． C．复数为纯虚数 D． 【答案】C 【解析】依题意，，由，得，，复数为纯虚数，ABD错误，C正确. 故选：C 【变式1-1】（23-24高一下·上海·期末）复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 【答案】D 【解析】复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数实部为0，虚部为一个非0常数，即为纯虚数． 故选：D． 【变式1-2】（24-25高一下·河南洛阳·期中）若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1或3 B．1或2 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题设，可得. 故选：D 题型二：复数的四则运算 【典例2-1】（24-25高一下·天津河西·期中）是虚数单位， . 【答案】1 【解析】方法一：由. 方法二：因， 故 故答案为：1. 【典例2-2】（24-25高一下·北京大兴·期中）已知复数． (1)当时，求的值； (2)若复数为纯虚数，求的值． 【解析】（1）当时， 所以 . （2） 由为纯虚数知， 得，解得. 所以． . 【变式2-1】（24-25高一下·浙江·期中）已知复数，，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，，求的值． 【解析】（1）由题意，因为z是纯虚数，所以有， 解得. （2）因为，所以，， 则， 所以，. 则. 题型三：复数方程 【典例3-1】（24-25高一下·湖南·期中）已知复数. (1)若为纯虚数，求. (2)若关于的方程有两个不同的根，且两个根都能写成题中的形式，分别求下面两种情况下的值： （i）两个根都是实数； （ii）两个根都是虚数. 【解析】（1）因为为纯虚数，所以，所以； （2）（i）因为两个根都是实数，所以的虚部为， 所以，解得或， 当时，，当时，， 所以方程的两个根为和， 所以，； （ii）因为两个根都是虚数，所以两根为共轭复数， 设两根分别为， ，且， 所以，解得或， 所以，或，， 所以，. 【典例3-2】（24-25高一下·陕西·期中）已知复数是关于的方程的一个复数根. (1)求，的值； (2)若为纯虚数，求的值. 【解析】（1）因为， 所以有. 所以有，解得. （2）由（1）得， 则， 所以，. 因为为纯虚数， 所以有， 解得． 【变式3-1】（24-25高一下·陕西西安·期中）已知复数，其中为虚数单位. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求实数的值. (3)若，另有复数，满足，求的最小值. 【解析】（1）若是纯虚数，则，解得； （2）是关于的实系数方程的一个复数根， 则也是关于的实系数方程的一个复数根， 所以，即， 故； （3）若，则， 设复数，则 因为，所以，则，解得， 所以，当时等号成立， 所以的最小值为. 题型四：复数相等与共轭复数 【典例4-1】（23-24高一下·江苏·期末）满足且的复数 . 【答案】1 【解析】设，由可得， 由可得，即， 则解得或， 显然不满足，应舍去，故 故答案为：1. 【典例4-2】（23-24高一下·山东聊城·期中）已知复数，（，），（），若，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】复数，，，， 则，化简整理可得，， 当时，取得最小值为1， 当时，取得最大值为5， 故的取值范围为． 故答案为：． 【变式4-1】（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）设是虚数单位， ，且，则＝ . 【答案】 【解析】由题意，， 所以. 所以. 故答案为：. 题型五：复数的三角形式 【典例5-1】（2023高一下·上海·专题练习）的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故B正确； 经检验，ACD都错误. 故选：B 【典例5-2】（23-24高一下·河南安阳·阶段练习）法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B 【变式5-1】（23-24高一下·湖北武汉·期中）设复数对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得， 所以绕原点顺时针旋转得 ， 由绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合得， 所以. 故选：B. 题型六：复数模的综合应用 【典例6-1】（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 【答案】 【解析】设复数， 由，可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 由可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 联立，解得，所以， 经检验，满足， 则. 故答案为：. 【典例6-2】（2024高一下·全国·专题练习）已知复数，满足，则 ． 【答案】 【解析】依题意，设， 则， 所以，，， 则，即， 则 . 故答案为：. 【变式6-1】（22-23高一下·广东佛山·期末）设复数、，满足，，则 ． 【答案】 【解析】设，， 因为，则， 又因为， 所以，，即， 由，可得，故，解得， 由，可得， 所以，，所以，. 故答案为：. 题型七：复数的最值问题 【典例7-1】（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）复数满足，则的最大值为 . 【答案】/ 【解析】满足的复数所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 的几何意义为所对应的点到点的距离， 因为， 所以的最大值为. 故答案为： 【典例7-2】（24-25高一下·山西·期中）复数z满足，则复数z的模的最大值是 ． 【答案】 【解析】表示对应的点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 故复数的模即圆上的点到原点的距离，则. 故答案为：. 【变式7-1】（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为 . 【答案】8 【解析】因为，所以， 所以的最大值为8. 故答案为：8 【变式7-2】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 【答案】/ 【解析】设复数，则， 即，则点的轨迹为圆心在，半径为的圆， ，其表示点到点的距离， 其最大值为到圆心的距离加上半径，即， 故答案为：. 题型八：复数的几何意义 【典例8-1】（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知复数z满足：（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】， 即z在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：D 【典例8-2】（24-25高一下·山西·阶段练习）已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为A，B，且点A与点B关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以点． 因为点A与点B关于直线对称， 所以， 所以． 故选：A 【变式8-1】（24-25高一下·北京·期中）若复数满足，则在复平面内，复数对应的点组成图形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由复数的几何意义可知表示在复平面上，复数对应的点到复数所对的点即的距离为3， 也即以为圆心，半径为3的圆，故图形周长为. 故选：C. 【强化训练】 1．（24-25高一下·湖北武汉·期中）若复数，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【解析】， 则， 故选：C． 2．（24-25高一下·江苏无锡·期中）设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 则， 故选：C 3．（24-25高一下·福建福州·期中）已知是关于x的方程（）的一个复数根，则（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【解析】因为是关于x的方程（）的一个复数根， 所以，整理得：， 而，故， 故选：A. 4．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）已知，是它的共轭复数，则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】复数，则，所以. 故选：C 5．（24-25高一下·山东·期中）已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 因为是纯虚数，所以，解得. 则，又，，，， 则时，，，，， 即有时，， 故. 故选：B. 6．（24-25高一下·陕西·期中）已知复数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以 则． 令， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，，当时，， 所以． 故选：. 7．（2025·甘肃白银·三模）已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】因为，所以． 故选：D. 8．（多选题）（24-25高一下·安徽·期中）下列关于复数的说法中，正确的是（   ） A．若复数满足满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 B．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等 C．若，则为实数 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A项，设， 则，， 所以有，. 因为，所以有， 整理化简可得，由复数几何意义知，复数在复平面对应的点在直线上，A正确； 对于B，当时，为纯虚数，其实部和虚部不相等，故B错误； 对于C，设，，则， 则，故C正确； 对于D，因为，所以，即，解得或. 当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，，故D正确． 故选：ACD. 9．（多选题）（24-25高一下·甘肃嘉峪关·阶段练习）已知复数，以下结论正确的是（    ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 【答案】ABD 【解析】 对于A，，为纯虚数，A正确； 对于B，，B正确： 对于C，，C错误： 对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确. 故选：ABD. 10．（多选题）（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 【答案】AD 【解析】A选项，， 故虚部为-2，A正确； B选项，z在复平面内对应的点坐标为，位于第四象限，B错误； C选项，z的共轭复数，C错误； D选项，，D正确. 故选：AD 11．（24-25高一下·福建福州·期中）若是关于的方程的一个根，则 ． 【答案】 【解析】根据方程复数根互为共轭复数，可得为另外一个根. 利用韦达定理结合复数的加法和乘法运算可知 ， 故答案为：. 12．（24-25高一下·上海·期中）已知为虚数单位，设，若为纯虚数，则的值为 . 【答案】3 【解析】由题意可得，解得所以. 故答案为：3. 13．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）若复数，则z在复平面内对应的点的坐标为 . 【答案】 【解析】复数， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为. 故答案为： 14．（24-25高一下·河北·期中）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数满足，求的最小值. 【解析】（1）因为，则， 所以， 又为纯虚数，所以，解得； （2）， 所以 （3）因为，即，所以对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆 表示对应的点到点的距离 又因为圆心到的距离为， 所以最小值为 15．（24-25高一下·山西阳泉·期中）已知复数，其中. (1)若，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围. 【解析】（1）由，可得，解得或； （2）由对应的点在第一象限，可得， 解得且， 所以的取值范围为. 16．（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，. (1)若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围； (2)若，求的最小值. 【解析】（1）对应的点为， 故且，故， （2）， 故，故，故， ，故当时，的最小值为 17．（24-25高一下·河北邯郸·期中）已知复数. (1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及的最小值． 【解析】（1）复数为纯虚数，则且， 所以. （2）复数在复平面内对应的点位于第二象限， 则且，解得， ，当且仅当时取等号， 所以a的取值范围是，的最小值为. 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知复数（，i是虚数单位） (1)若复数，且是实数，求实数m的值； (2)若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由，， 则， 因为是实数，所以，即. （2）由，， 则， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以，解得， 则实数m的取值范围为． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 复数 【题型归纳目录】 题型一：复数的概念 题型二：复数的四则运算 题型三：复数方程 题型四：复数相等与共轭复数 题型五：复数的三角形式 题型六：复数模的综合应用 题型七：复数的最值问题 题型八：复数的几何意义 【知识点梳理】 知识点一、复数的概念 （1）叫虚数单位，满足，当时，． （2）形如的数叫复数，记作． ①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数． ②两个复数相等（两复数对应同一点） ③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，． 知识点二、复数的加、减、乘、除的运算法则 1、复数运算 （1） （2） 其中，叫z的模；是的共轭复数． （3）． 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数． 注意：复数加、减法的几何意义 以复数分别对应的向量为邻边作平行四边形，对角线表示的向量就是复数所对应的向量．对应的向量是． 2、复数的几何意义 （1）复数对应平面内的点； （2）复数对应平面向量； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数． （4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离． 3、复数的三角形式 （1）复数的三角表示式 一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式． （2）辐角的主值 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍．规定在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，即．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式． （3）三角形式下的两个复数相等 两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． （4）复数三角形式的乘法运算 ①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即 ． ②复数乘法运算的三角表示的几何意义 复数对应的向量为，把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是积． （5）复数三角形式的除法运算 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，即． 【典型例题】 题型一：复数的概念 【典例1-1】（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知复数满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【典例1-2】（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（    ） A．复数为实数 B． C．复数为纯虚数 D． 【变式1-1】（23-24高一下·上海·期末）复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．实部不为零的虚数 D．纯虚数 【变式1-2】（24-25高一下·河南洛阳·期中）若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1或3 B．1或2 C．1 D．2 题型二：复数的四则运算 【典例2-1】（24-25高一下·天津河西·期中）是虚数单位， . 【典例2-2】（24-25高一下·北京大兴·期中）已知复数． (1)当时，求的值； (2)若复数为纯虚数，求的值． 【变式2-1】（24-25高一下·浙江·期中）已知复数，，其中为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，设，，求的值． 题型三：复数方程 【典例3-1】（24-25高一下·湖南·期中）已知复数. (1)若为纯虚数，求. (2)若关于的方程有两个不同的根，且两个根都能写成题中的形式，分别求下面两种情况下的值： （i）两个根都是实数； （ii）两个根都是虚数. 【典例3-2】（24-25高一下·陕西·期中）已知复数是关于的方程的一个复数根. (1)求，的值； (2)若为纯虚数，求的值. 【变式3-1】（24-25高一下·陕西西安·期中）已知复数，其中为虚数单位. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求实数的值. (3)若，另有复数，满足，求的最小值. 题型四：复数相等与共轭复数 【典例4-1】（23-24高一下·江苏·期末）满足且的复数 . 【典例4-2】（23-24高一下·山东聊城·期中）已知复数，（，），（），若，则的取值范围为 ． 【变式4-1】（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）设是虚数单位， ，且，则＝ . 题型五：复数的三角形式 【典例5-1】（2023高一下·上海·专题练习）的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】（23-24高一下·河南安阳·阶段练习）法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理，则（   ） A．1 B． C． D． 【变式5-1】（23-24高一下·湖北武汉·期中）设复数对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（    ） A． B． C． D． 题型六：复数模的综合应用 【典例6-1】（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 【典例6-2】（2024高一下·全国·专题练习）已知复数，满足，则 ． 【变式6-1】（22-23高一下·广东佛山·期末）设复数、，满足，，则 ． 题型七：复数的最值问题 【典例7-1】（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）复数满足，则的最大值为 . 【典例7-2】（24-25高一下·山西·期中）复数z满足，则复数z的模的最大值是 ． 【变式7-1】（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为 . 【变式7-2】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 题型八：复数的几何意义 【典例8-1】（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知复数z满足：（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例8-2】（24-25高一下·山西·阶段练习）已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为A，B，且点A与点B关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25高一下·北京·期中）若复数满足，则在复平面内，复数对应的点组成图形的周长为（    ） A． B． C． D． 【强化训练】 1．（24-25高一下·湖北武汉·期中）若复数，则（   ） A． B．2 C． D．10 2．（24-25高一下·江苏无锡·期中）设复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·福建福州·期中）已知是关于x的方程（）的一个复数根，则（    ） A． B． C．4 D．6 4．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）已知，是它的共轭复数，则的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·山东·期中）已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（   ） A．0 B． C． D． 6．（24-25高一下·陕西·期中）已知复数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃白银·三模）已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 8．（多选题）（24-25高一下·安徽·期中）下列关于复数的说法中，正确的是（   ） A．若复数满足满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 B．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等 C．若，则为实数 D．若，则 9．（多选题）（24-25高一下·甘肃嘉峪关·阶段练习）已知复数，以下结论正确的是（    ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10．（多选题）（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 11．（24-25高一下·福建福州·期中）若是关于的方程的一个根，则 ． 12．（24-25高一下·上海·期中）已知为虚数单位，设，若为纯虚数，则的值为 . 13．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）若复数，则z在复平面内对应的点的坐标为 . 14．（24-25高一下·河北·期中）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数满足，求的最小值. 15．（24-25高一下·山西阳泉·期中）已知复数，其中. (1)若，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围. 16．（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，. (1)若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围； (2)若，求的最小值. 17．（24-25高一下·河北邯郸·期中）已知复数. (1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及的最小值． 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知复数（，i是虚数单位） (1)若复数，且是实数，求实数m的值； (2)若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$