第五单元 认识方程（专项训练）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测 第五单元 认识方程（专项训练） 一、填空题（满分20分） 1．笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年（ ）岁。 2．用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（ ）根小棒。 3．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为（ ）。 4．看图列方程。      方程：（ ） 5．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉（ ）千克，才能使天平继续保持平衡。 6．若，则（ ）。 7．妈妈今年31岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系：（ ）。 8．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 9．南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为（ ），解得y＝（ ）。 10．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。（ ） 12．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。（ ） 13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。（ ） 14．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则x一定大于0且小于或等于300。（ ） 15．如果，那么。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（    ）。 A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱    乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 17．下列（    ）是方程。 A．2x＋28＝70 B．a－3.2＞5.8 C．4x－10＜20 D．a＋b＝b＋a 18．下列哪个问题不可以用4a表示？（    ） A．正方形边长为a米，它的周长 B．一辆汽车有4个轮子，a辆汽车共有轮子数 C．妈妈今年a岁，妈妈的年龄是皮皮的4倍，皮皮今年几岁 D．农场里有a只鸡，兔子的数量是鸡的4倍，农场里兔子的只数 19．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 20．淘气心里想了一个数，这个数乘3，再加上15，等于105。淘气想的数是（    ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 四、计算题（满分6分） 21．解方程。 12＋7x＝26    4x－2＝46    x÷0.8＝25.6 五、解答题（满分54分） 22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？ 23．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 24．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 25．植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答） 26．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 27．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答） 28．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。 （1）用字母表示大的长方形周长。 （2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？ 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。 第1圈       第2圈 （1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？ 30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测 第五单元 认识方程（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年（ ）岁。 【答案】a＋24/24＋a 3a/3×a/a×3 【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大24岁。若笑笑今年是a岁，则爸爸的年龄为a＋24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的3倍，即妈妈的年龄为3×a＝3a（倍数关系用乘法）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年a＋24岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年3a岁。 2．用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（ ）根小棒。 【答案】4n＋1 【分析】摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要（2×5－1）个，摆3个房子需要（3×5－2）个，也就是摆几个房子，就用几×5然后再减去（几－1）个即可。 【解答】5×n－（n－1） ＝5n－n＋1 ＝4n＋1 用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（4n＋1）根小棒。 3．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为（ ）。 【答案】橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57 【分析】由于水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则橘子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，由于橘子比水蜜桃少57箱，则水蜜桃的箱数－橘子的箱数＝57，据此即可填空。 【解答】由分析可知： 某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。 4．看图列方程。      方程：（ ） 【答案】x－99＝546/x＝546＋99/x－546＝99 【分析】由图可知，微波炉原价x元，降价了99元，现价是546元，据此列出等量关系式为：原价－降了的钱数＝现价或原价＝现价＋降了的钱数或原价－现价＝降了的钱数。然后根据等量关系式列出方程即可。 【解答】由图列出的方程为：x－99＝546或x＝546＋99或x－546＝99。 5．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉（ ）千克，才能使天平继续保持平衡。 【答案】3.4 【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 天平平衡意味着左右两边的重量是相等的，可将天平左右两边的物品重量看作一个等式关系，所以，根据等式的性质1解方程，等式两边同时减去0.2求解x。 如果要拿掉南瓜x千克，为了使天平继续保持平衡，也需要在天平的右边拿掉与南瓜相同重量的物品，所以解方程求得x的数值就是天平右边应该拿掉的重量。 【解答】 解： 如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉3.4千克，才能使天平继续保持平衡。 6．若，则（ ）。 【答案】10 【分析】根据等式的性质1方程两边都减4得，再根据等式的性质2方程两边都除以3得，把方程的解x＝3代入中，求出结果即可。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【解答】 解： ＝5×4÷2＝20÷2＝10 若，则（10）。 7．妈妈今年31岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系：（ ）。 【答案】乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数 【分析】设乐乐今年x岁，根据等量关系：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数，根据等量关系列方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。 【解答】等量关系式：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数。 解：设乐乐今年x岁。 4x＋3＝31 4x＋3－3＝31－3 4x＝28 x＝7 乐乐今年7岁。 8．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 【答案】24 【分析】根据“码数＝厘米数×2－10”可知，厘米数＝（码数＋10）÷2，由此列式计算就可以计算出脚长。 【解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 所以王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长24厘米。 9．南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为（ ），解得y＝（ ）。 【答案】4y－12＝48 15 【分析】设南山公园里有梨树y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数×4－12棵＝桃树的棵数，列方程解答即可。 【解答】解：设南山公园里有梨树y棵。 4y－12＝48 4y－12＋12＝48＋12 4y＝60 4y÷4＝60÷4 y＝15 南山公园里有梨树15棵。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 10．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示（ ）。 【答案】小份套餐的单价 【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。 【解答】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。 二、判断题（满分10分） 11．含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。（ ） 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【解答】7＋4x＜19含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19不是方程。 含有未知数的式子7＋4x＜19不是方程。 故答案为：× 12．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。（ ） 【答案】√ 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。 【解答】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。 故答案为：√ 13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】由分析可知： 5×18＋15x＝210 解：90＋15x＝210 15x＋90－90＝210－90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 14．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则x一定大于0且小于或等于300。（ ） 【答案】√ 【分析】因为每小杯果汁是x克，那么4杯果汁有4x克，因为每杯都要倒，所以4x要大于0且小于或等于1200，计算即可。 【解答】根据分析可知，4x最大为1200， 4x＝1200 x＝1200÷4 x＝300 所以每杯果汁最多300克，又因为每杯都要倒，所以x一定大于0，因此x一定大于0且小于或等于300，题目说法正确。 故答案为：√ 15．如果，那么。（ ） 【答案】× 【分析】依据等式的性质，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，据此判断。 【解答】如果a＝b，则a＋3＝b＋3。 所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（    ）。 A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱    乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 【答案】A 【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多10元，等量关系是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的3倍少4元，等量关系是丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。据此解答。 【解答】由分析得： 正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。 故答案为：A 17．下列（    ）是方程。 A．2x＋28＝70 B．a－3.2＞5.8 C．4x－10＜20 D．a＋b＝b＋a 【答案】A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．2x＋28＝70，既含有未知数x，又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条件，所以它是方程。 B．a－3.2＞5.8，虽然含有未知数a，但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以不是方程。 C．4x－10＜20，含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方程。 D．a＋b＝b＋a，它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于任意a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。 故答案为：A 18．下列哪个问题不可以用4a表示？（    ） A．正方形边长为a米，它的周长 B．一辆汽车有4个轮子，a辆汽车共有轮子数 C．妈妈今年a岁，妈妈的年龄是皮皮的4倍，皮皮今年几岁 D．农场里有a只鸡，兔子的数量是鸡的4倍，农场里兔子的只数 【答案】C 【分析】A．根据正方形周长＝边长×4解答即可。 B．用一辆汽车轮子的个数乘汽车的辆数即可。 C．用妈妈今年的岁数除以4即可得皮皮今年几岁。 D．用农场里鸡的只数乘4，即可得农场里兔子的只数。 【解答】A．4×a＝4a（米），不符合题意。 B．4×a＝4a（个），不符合题意。 C．（a÷4）岁，符合题意。 D．4×a＝4a（只），不符合题意。 故答案为：C 19．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 【答案】D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 20．淘气心里想了一个数，这个数乘3，再加上15，等于105。淘气想的数是（    ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】一个数乘3，再加上15，等于105，据此列出等量关系式为：这个数×3＋15＝105。再根据等量关系式列方程并解方程即可。 【解答】解：设这个数为x。 3x＋15＝105 3x＋15－15＝105－15 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 所以这个数是30。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．解方程。 12＋7x＝26    4x－2＝46    x÷0.8＝25.6 【答案】x＝2；x＝12；x＝20.48 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去12，再根据等式的性质2，两边同时除以7求解； （2）根据等式的性质1，两边同时加上2，再根据等式的性质2，两边同时除以4求解； （3）根据等式的性质2，两边同时乘0.8求解。 【解答】12＋7x＝26 解：12＋7x－12＝26－12 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 4x－2＝46 解：4x－2＋2＝46＋2 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 x÷0.8＝25.6 解：x÷0.8×0.8＝25.6×0.8 x＝20.48 五、解答题（满分54分） 22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？ 【答案】95千米 【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。 【解答】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 23．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 【答案】26厘米 【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。 【解答】解：设每颗星星用去丝带x厘米。 34×5＋3x＝248 170＋3x＝248 170－170＋3x＝248－170 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 答：每颗星星用去丝带26厘米。 24．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 【答案】20人 【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人，这里设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人），列方程为X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去50，再根据等式性质2，方程左右两边再除以2解方程。 【解答】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。 X＋（X＋10）＝50 2X＋10＝50 2X＋10－10＝50－10 2X＝40 2X÷2＝40÷2 X＝20 X＋10＝20＋10＝30 答：步行上学的学生有20人。 25．植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答） 【答案】20棵 【分析】用五年级平均每个班植树的棵数×5求出五年级一共植树多少棵，再用四年级平均每个班植树的棵数×4，求出四年级一共植树多少棵，再把两者相加就是一共植树240棵；设四年级平均每个班植树x棵，据此列出方程，并根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【解答】解：设四年级平均每班植树x棵。 4x＝80 答：四年级平均每班植树20棵。 26．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 【答案】5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元 【分析】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。 【解答】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数 解：设每把椅子的单价为x。 5x＋80＝230 5x＋80－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子30元。 27．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答） 【答案】x＝37 【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有115份档案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和2解方程。 【解答】解：第二个书架上有x份档案。 3x＋4＝115 3x＋4－4＝115－4 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 答：第二个书架上有37份档案。 28．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。 （1）用字母表示大的长方形周长。 （2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？ 【答案】（1）（4a＋2b） （2）2.5625平方分米 【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。 【解答】（1）（a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 大的长方形周长是（4a＋2b）。 （2）（1.25＋0.8）×1.25 ＝2.05×1.25 ＝2.5625（平方分米） 答：大的长方形面积是2.5625平方分米。 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。 第1圈       第2圈 （1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？ 【答案】（1）见详解 （2）我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔；30支；48支；60支 【分析】（1）围第1圈，仍构成一个正六边形，每边2支铅笔，重复数了6支，用了（2×6－6）支；围第2圈，仍构成一个正六边形，每边3支铅笔，重复数了6支，用了（3×6－6）支；围第3圈，仍构成一个正六边形，每边4支铅笔，重复数了6支，用了（4×6－6）支；围第4圈，仍构成一个正六边形，每边5支铅笔，重复数了6支，用了（5×6－6）支；据此计算出结果填表即可。 （2）观察（1）的表可以发现：围第1圈所需的铅笔支数＝1×6＝6（支），围第2圈所需的铅笔支数＝2×6＝12（支），围第3圈所需的铅笔支数＝3×6＝18（支），围第4圈所需的铅笔支数＝4×6＝24（支），所以围第几圈需要的铅笔支数＝围的圈数×6，代入数据即可求出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔。 【解答】（1） 第1圈： 2×6－6 ＝12－6 ＝6（支） 第2圈： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（支） 第3圈： 4×6－6 ＝24－6 ＝18（支） 第4圈： 5×6－6 ＝30－6 ＝24（支） 围前4圈每圈需要的铅笔支数如下表所示： 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 6 12 18 24 （2）围第n圈需要的铅笔支数＝n×6＝6n 规律：围第n圈需要6n支铅笔 围第5圈：5×6＝30（支） 围第8圈：8×6＝48（支） 围第10圈：10×6＝60（支） 答：我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔。围第5圈、第8圈、第10圈分别需要30支、48支、60支铅笔。 30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 【答案】（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【解答】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点评】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 16 2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测 第五单元 认识方程（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分 20 分） 1．笑笑今年 a岁，爸爸比她大 24 岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是笑笑的 3倍，妈 妈今年（ ）岁。 【答案】a＋24/24＋a 3a/3×a/a×3 【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大 24 岁。若笑笑今年是 a岁，则爸爸的年龄为 a＋ 24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的 3倍，即妈妈的年龄为 3×a＝3a（倍数 关系用乘法）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 笑笑今年 a岁，爸爸比她大 24 岁，爸爸今年 a＋24 岁。妈妈的年龄是笑笑的 3倍，妈妈今年 3a 岁。 2．用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆 n个房子需要（ ）根小棒。 【答案】4n＋1 【分析】摆 1个房子需要 5根小棒，摆 2个房子需要（2×5－1）个，摆 3个房子需要（3×5 －2）个，也就是摆几个房子，就用几×5然后再减去（几－1）个即可。 【解答】5×n－（n－1） ＝5n－n＋1 ＝4n＋1 用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆 n个房子需要（4n＋1）根小棒。 3．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的 4倍，橘子比水蜜桃少 57 箱”。 2 / 16 根据信息，等量关系可以表示为（ ）。 【答案】橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57 【分析】由于水蜜桃的箱数是橘子的 4倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则橘 子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，由于橘子比水蜜桃少 57 箱，则水蜜桃的箱数－橘子的箱数＝57， 据此即可填空。 【解答】由分析可知： 某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的 4倍，橘子比水蜜桃少 57 箱”。根据 信息，等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。 4．看图列方程。 方程：（ ） 【答案】x－99＝546/x＝546＋99/x－546＝99 【分析】由图可知，微波炉原价 x元，降价了 99 元，现价是 546 元，据此列出等量关系式为： 原价－降了的钱数＝现价或原价＝现价＋降了的钱数或原价－现价＝降了的钱数。然后根据等 量关系式列出方程即可。 【解答】由图列出的方程为：x－99＝546 或 x＝546＋99 或 x－546＝99。 5．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜 x千克，天平的右边应该拿掉（ ）千克，才 能使天平继续保持平衡。 【答案】3.4 【分析】等式的性质 1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 天平平衡意味着左右两边的重量是相等的，可将天平左右两边的物品重量看作一个等式关系， 所以 0.2 3.6x   ，根据等式的性质 1解方程，等式两边同时减去 0.2 求解 x。 如果要拿掉南瓜 x千克，为了使天平继续保持平衡，也需要在天平的右边拿掉与南瓜相同重量 的物品，所以解方程求得 x的数值就是天平右边应该拿掉的重量。 3 / 16 【解答】 0.2 3.6x   解： 0.2 0.2 3.6 0.2x     3.4x  如果要拿掉南瓜 x千克，天平的右边应该拿掉 3.4 千克，才能使天平继续保持平衡。 6．若3 4 16x   ，则5 2x  （ ）。 【答案】10 【分析】根据等式的性质 1方程两边都减 4得3 12x  ，再根据等式的性质 2方程两边都除以 3 得 4x  ，把方程的解 x＝3代入5 2x  中，求出结果即可。 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为 0的数），左右两边仍相等。 【解答】3 4 16x   解：3 4 4 16 4x     3 12x  3 3 12 3x    4x  5 2x  ＝5×4÷2＝20÷2＝10 若3 4 16x   ，则5 2x  （10）。 7．妈妈今年 31 岁，比乐乐年龄的 4倍还大 3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系： （ ）。 【答案】乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数 【分析】设乐乐今年 x岁，根据等量关系：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数，根据等量关系 列方程，并根据等式的性质 1和等式的性质 2解方程。 【解答】等量关系式：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数。 解：设乐乐今年 x岁。 4x＋3＝31 4x＋3－3＝31－3 4x＝28 x＝7 乐乐今年 7岁。 4 / 16 8．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘 米数×2－10。王阿姨穿 38 码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 【答案】24 【分析】根据“码数＝厘米数×2－10”可知，厘米数＝（码数＋10）÷2，由此列式计算就可 以计算出脚长。 【解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 所以王阿姨穿 38 码的鞋子，她的脚长 24 厘米。 9．南山公园里有桃树 48 棵，桃树的棵数比梨树的 4倍少 12 棵。南山公园里有梨树多少棵？ 解：设南山公园里有梨树 y棵，可列方程为（ ），解得 y＝（ ）。 【答案】4y－12＝48 15 【分析】设南山公园里有梨树 y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数×4－12 棵＝桃树 的棵数，列方程解答即可。 【解答】解：设南山公园里有梨树 y棵。 4y－12＝48 4y－12＋12＝48＋12 4y＝60 4y÷4＝60÷4 y＝15 南山公园里有梨树 15 棵。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 10．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。 阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了 27 份，共花了 594 元，已知正常套餐的单价是小份套餐的 1.2 倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示 （ ）。 【答案】小份套餐的单价 【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了 27 份，共花了 594 元，据此列出等量关系式 为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的 5 / 16 1.2 倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比 方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。 【解答】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。 二、判断题（满分 10 分） 11．含有未知数的式子 7＋4x＜19 是方程。（ ） 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【解答】7＋4x＜19 含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19 不是方程。 含有未知数的式子 7＋4x＜19 不是方程。 故答案为：× 12．一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，那么这个三位 数是 100a＋10b＋c。（ ） 【答案】√ 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是 几就表示几个一。这个百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，那么它有 a 个百，即 100a；b 个十，即 10b；c 个一，即 c。 【解答】一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，那么这个 三位数是 100a＋10b＋c。 故答案为：√ 13．小小看一本 210 页的科普书，前 5天平均每天看 18 页，剩下的平均每天看 15 页，还要多 少天可以看完？解：设还要 x天可以看完。根据题意列出方程是 5×18＋15x＝210。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前 5天每天看的页数×5＝总共 的页数；由于还要看的天数是 x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】由分析可知： 5×18＋15x＝210 解：90＋15x＝210 15x＋90－90＝210－90 15x＝120 6 / 16 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是 5×18＋15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 14．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒 4小杯招待客人，如果一大杯果汁 1200 克，每小杯果汁 x克，每杯都要倒，则 x一定大于 0且小于或等于 300。（ ） 【答案】√ 【分析】因为每小杯果汁是 x克，那么 4杯果汁有 4x 克，因为每杯都要倒，所以 4x 要大于 0 且小于或等于 1200，计算即可。 【解答】根据分析可知，4x 最大为 1200， 4x＝1200 x＝1200÷4 x＝300 所以每杯果汁最多 300 克，又因为每杯都要倒，所以 x一定大于 0，因此 x一定大于 0且小于 或等于 300，题目说法正确。 故答案为：√ 15．如果 a b ，那么 3 3a b   。（ ） 【答案】× 【分析】依据等式的性质，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，据此判断。 【解答】如果 a＝b，则 a＋3＝b＋3。 所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分 10 分） 16．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多 10 元。”乙说：“我的零 7 / 16 花钱是丙零花钱的 3倍少 4元。”丙说：“我有 9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的 等量关系的是（ ）。 A．甲的零花钱－10 元＝乙的零花钱 丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10 元＝甲的零花钱 乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10 元＝甲的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10 元＝乙的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 【答案】A 【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多 10 元，等量关系是甲的零花钱－10 元＝ 乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的 3倍少 4元，等量关系是丙的零花钱×3－4元＝乙的 零花钱。据此解答。 【解答】由分析得： 正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10 元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－ 4元＝乙的零花钱。 故答案为：A 17．下列（ ）是方程。 A．2x＋28＝70 B．a－3.2＞5.8 C．4x－10＜20 D．a＋b＝b＋a 【答案】A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．2x＋28＝70，既含有未知数 x，又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条 件，所以它是方程。 B．a－3.2＞5.8，虽然含有未知数 a，但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以不 是方程。 C．4x－10＜20，含有未知数 x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方 程。 D．a＋b＝b＋a，它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于 任意 a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。 故答案为：A 18．下列哪个问题不可以用 4a 表示？（ ） A．正方形边长为 a米，它的周长 8 / 16 B．一辆汽车有 4个轮子，a辆汽车共有轮子数 C．妈妈今年 a岁，妈妈的年龄是皮皮的 4倍，皮皮今年几岁 D．农场里有 a只鸡，兔子的数量是鸡的 4倍，农场里兔子的只数 【答案】C 【分析】A．根据正方形周长＝边长×4解答即可。 B．用一辆汽车轮子的个数乘汽车的辆数即可。 C．用妈妈今年的岁数除以 4即可得皮皮今年几岁。 D．用农场里鸡的只数乘 4，即可得农场里兔子的只数。 【解答】A．4×a＝4a（米），不符合题意。 B．4×a＝4a（个），不符合题意。 C．（a÷4）岁，符合题意。 D．4×a＝4a（只），不符合题意。 故答案为：C 19．投篮比赛中，奇思得了 31 分，比妙想的 2倍少 5分，妙想得了 m分，下面方程正确的是 （ ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝mC．（31－5）÷m＝2D．31＋5＝2m 【答案】D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的 分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【解答】根据题意可知，奇思得了 31 分，奇思比妙想的 2倍少 5分，妙想得了 m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即 31＋5＝2m。 故答案为：D 20．淘气心里想了一个数，这个数乘 3，再加上 15，等于 105。淘气想的数是（ ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】一个数乘 3，再加上 15，等于 105，据此列出等量关系式为：这个数×3＋15＝105。 9 / 16 再根据等量关系式列方程并解方程即可。 【解答】解：设这个数为 x。 3x＋15＝105 3x＋15－15＝105－15 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 所以这个数是 30。 故答案为：B 四、计算题（满分 6分） 21．解方程。 12＋7x＝26 4x－2＝46 x÷0.8＝25.6 【答案】x＝2；x＝12；x＝20.48 【分析】（1）根据等式的性质 1，两边同时减去 12，再根据等式的性质 2，两边同时除以 7求 解； （2）根据等式的性质 1，两边同时加上 2，再根据等式的性质 2，两边同时除以 4求解； （3）根据等式的性质 2，两边同时乘 0.8 求解。 【解答】12＋7x＝26 解：12＋7x－12＝26－12 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 4x－2＝46 解：4x－2＋2＝46＋2 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 x÷0.8＝25.6 解：x÷0.8×0.8＝25.6×0.8 10 / 16 x＝20.48 五、解答题（满分 54 分） 22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁 平均时速为 350 千米/时，比普通小轿车的速度的 3倍还多 65 千米/时。普通小轿车每小时行 驶多少千米？ 【答案】95 千米 【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的 3倍还多 65 千米/时，高铁的时速＝小轿车的时 速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶 x千米，然后 3x＋65＝350，再根据等式的性质 1 和 2来解方程。 【解答】解：设普通小轿车每小时行驶 x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶 95 千米。 23．手工制作。笑笑做 5个蝴蝶结和 3颗星星共用去 248 厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带 34 厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 【答案】26 厘米 【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3 ＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带 x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用 去丝带多少厘米，据此解答即可。 【解答】解：设每颗星星用去丝带 x厘米。 34×5＋3x＝248 170＋3x＝248 170－170＋3x＝248－170 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 11 / 16 答：每颗星星用去丝带 26 厘米。 24．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级 50 名学生的上下学方式做了调查。班 级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行 学生数多 10 人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 【答案】20 人 【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50 人，这里设步行上 学的学生有 X人，家长骑电动车接送的学生数为 X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步 行学生数多 10 人），列方程为 X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去 50，再根据等式性质 2，方程左右两边再除以 2解方程。 【解答】解：设步行上学的学生有 X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。 X＋（X＋10）＝50 2X＋10＝50 2X＋10－10＝50－10 2X＝40 2X÷2＝40÷2 X＝20 X＋10＝20＋10＝30 答：步行上学的学生有 20 人。 25．植树节当天，四年级和五年级同学一共植树 240 棵，五年级有 5个班，平均每班植树 32 棵。四年级有 4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答） 【答案】20 棵 【分析】用五年级平均每个班植树的棵数×5求出五年级一共植树多少棵，再用四年级平均每 个班植树的棵数×4，求出四年级一共植树多少棵，再把两者相加就是一共植树 240 棵；设四 年级平均每个班植树 x棵，据此列出方程32 5 4 240x   ，并根据等式的性质一、等式的性质二 解出方程即可。 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为 0的数），左右两边仍相等。 【解答】解：设四年级平均每班植树 x棵。 32 5 4 240x   160 4 240x  12 / 16 160 4 160 240 160x    4x＝80 4 4 80 4x    20x = 答：四年级平均每班植树 20 棵。 26．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单 价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 【答案】5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30 元 【分析】由题意得，一张桌子 80 元，1张桌子和 5把椅子一共花了 230 元，据此列出等量关 系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为 x，然后根据 等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。 【解答】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数 解：设每把椅子的单价为 x。 5x＋80＝230 5x＋80－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子 30 元。 27．2024 年 6 月 9 日是第 17 个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目 前我国已有 15 项档案文献入选世界记忆名录，17 项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数 量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有 115 份档案，比第二个书架上档案数量的 3倍多 4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程 解答） 13 / 16 【答案】x＝37 【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有 115 份档案， 然后设未知量第二个书架上有 x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质 1和 2 解方 程。 【解答】解：第二个书架上有 x份档案。 3x＋4＝115 3x＋4－4＝115－4 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 答：第二个书架上有 37 份档案。 28．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。 （1）用字母表示大的长方形周长。 （2）如果 1.25a  分米， 0.8b  分米，求大的长方形面积是多少平方分米？ 【答案】（1）（4a＋2b） （2）2.5625 平方分米 【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是 a＋b，宽是 a，根据长方形 的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。 【解答】（1）（a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 大的长方形周长是（4a＋2b）。 （2）（1.25＋0.8）×1.25 ＝2.05×1.25 14 / 16 ＝2.5625（平方分米） 答：大的长方形面积是 2.5625 平方分米。 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有 1支铅笔，周 围需要用 6支铅笔把它围住。 第 1圈 第 2圈 （1）照这样的围法，你知道围第 2圈需要多少支铅笔吗？围第 3圈、第 4圈呢？围一围，填 写下表。 次序 围第 1圈 围第 2圈 围第 3圈 围第 4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第 5圈、第 8圈、第 10 圈分别需要多少支铅笔吗？ 【答案】（1）见详解 （2）我发现的规律是围第 n圈需要 6n 支铅笔；30 支；48 支；60 支 【分析】（1）围第 1圈，仍构成一个正六边形，每边 2支铅笔，重复数了 6支，用了（2×6 －6）支；围第 2圈，仍构成一个正六边形，每边 3支铅笔，重复数了 6支，用了（3×6－6） 支；围第 3圈，仍构成一个正六边形，每边 4支铅笔，重复数了 6支，用了（4×6－6）支； 围第 4圈，仍构成一个正六边形，每边 5支铅笔，重复数了 6支，用了（5×6－6）支；据此 计算出结果填表即可。 （2）观察（1）的表可以发现：围第 1圈所需的铅笔支数＝1×6＝6（支），围第 2圈所需的铅 笔支数＝2×6＝12（支），围第 3圈所需的铅笔支数＝3×6＝18（支），围第 4圈所需的铅笔支 数＝4×6＝24（支），所以围第几圈需要的铅笔支数＝围的圈数×6，代入数据即可求出围第 5 圈、第 8圈、第 10 圈分别需要多少支铅笔。 【解答】（1） 第 1圈： 2×6－6 15 / 16 ＝12－6 ＝6（支） 第 2圈： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（支） 第 3圈： 4×6－6 ＝24－6 ＝18（支） 第 4圈： 5×6－6 ＝30－6 ＝24（支） 围前 4圈每圈需要的铅笔支数如下表所示： 次序 围第 1圈 围第 2圈 围第 3圈 围第 4圈 需要的铅笔支数 6 12 18 24 （2）围第 n圈需要的铅笔支数＝n×6＝6n 规律：围第 n圈需要 6n 支铅笔 围第 5圈：5×6＝30（支） 围第 8圈：8×6＝48（支） 围第 10 圈：10×6＝60（支） 答：我发现的规律是围第 n圈需要 6n 支铅笔。围第 5圈、第 8圈、第 10 圈分别需要 30 支、 48 支、60 支铅笔。 30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得 3分。四（1）班投中了 m个，四（2）班投中了 n 个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果 m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少 分？ 16 / 16 【答案】（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘 3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘 3，并把 m＝10，n＝12，代入计算即 可解答。 【解答】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了 3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得 6分。 【点评】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 1 / 6 2024-2025 学年四年级数学下学期期末复习讲练测 第五单元 认识方程（专项训练） 一、填空题（满分 20 分） 1．笑笑今年 a岁，爸爸比她大 24 岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是笑笑的 3倍，妈 妈今年（ ）岁。 2．用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆 n个房子需要（ ）根小棒。 3．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的 4倍，橘子比水蜜桃少 57 箱”。 根据信息，等量关系可以表示为（ ）。 4．看图列方程。 方程：（ ） 5．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜 x千克，天平的右边应该拿掉（ ）千克，才 能使天平继续保持平衡。 6．若3 4 16x   ，则5 2x  （ ）。 7．妈妈今年 31 岁，比乐乐年龄的 4倍还大 3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系： （ ）。 8．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘 米数×2－10。王阿姨穿 38 码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 9．南山公园里有桃树 48 棵，桃树的棵数比梨树的 4倍少 12 棵。南山公园里有梨树多少棵？ 解：设南山公园里有梨树 y棵，可列方程为（ ），解得 y＝（ ）。 2 / 6 10．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。 阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了 27 份，共花了 594 元，已知正常套餐的单价是小份套餐的 1.2 倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示 （ ）。 二、判断题（满分 10 分） 11．含有未知数的式子 7＋4x＜19 是方程。（ ） 12．一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，那么这个三位 数是 100a＋10b＋c。（ ） 13．小小看一本 210 页的科普书，前 5天平均每天看 18 页，剩下的平均每天看 15 页，还要多 少天可以看完？解：设还要 x天可以看完。根据题意列出方程是 5×18＋15x＝210。（ ） 14．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒 4小杯招待客人，如果一大杯果汁 1200 克，每小杯果汁 x克，每杯都要倒，则 x一定大于 0且小于或等于 300。（ ） 15．如果 a b ，那么 3 3a b   。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多 10 元。”乙说：“我的零 花钱是丙零花钱的 3倍少 4元。”丙说：“我有 9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的 等量关系的是（ ）。 A．甲的零花钱－10 元＝乙的零花钱 丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10 元＝甲的零花钱 乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10 元＝甲的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10 元＝乙的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 17．下列（ ）是方程。 A．2x＋28＝70 B．a－3.2＞5.8 C．4x－10＜20 D．a＋b＝b＋a 18．下列哪个问题不可以用 4a 表示？（ ） A．正方形边长为 a米，它的周长 3 / 6 B．一辆汽车有 4个轮子，a辆汽车共有轮子数 C．妈妈今年 a岁，妈妈的年龄是皮皮的 4倍，皮皮今年几岁 D．农场里有 a只鸡，兔子的数量是鸡的 4倍，农场里兔子的只数 19．投篮比赛中，奇思得了 31 分，比妙想的 2倍少 5分，妙想得了 m分，下面方程正确的是 （ ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝mC．（31－5）÷m＝2D．31＋5＝2m 20．淘气心里想了一个数，这个数乘 3，再加上 15，等于 105。淘气想的数是（ ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 四、计算题（满分 6分） 21．解方程。 12＋7x＝26 4x－2＝46 x÷0.8＝25.6 五、解答题（满分 54 分） 22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁 平均时速为 350 千米/时，比普通小轿车的速度的 3倍还多 65 千米/时。普通小轿车每小时行 驶多少千米？ 23．手工制作。笑笑做 5个蝴蝶结和 3颗星星共用去 248 厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带 34 厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 24．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级 50 名学生的上下学方式做了调查。班 4 / 6 级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行 学生数多 10 人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 25．植树节当天，四年级和五年级同学一共植树 240 棵，五年级有 5个班，平均每班植树 32 棵。四年级有 4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答） 26．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单 价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 27．2024 年 6 月 9 日是第 17 个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目 前我国已有 15 项档案文献入选世界记忆名录，17 项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数 量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有 115 份档案，比第二个书架上档案数量的 3倍多 4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程 解答） 5 / 6 28．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。 （1）用字母表示大的长方形周长。 （2）如果 1.25a  分米， 0.8b  分米，求大的长方形面积是多少平方分米？ 29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有 1支铅笔，周 围需要用 6支铅笔把它围住。 第 1圈 第 2圈 （1）照这样的围法，你知道围第 2圈需要多少支铅笔吗？围第 3圈、第 4圈呢？围一围，填 写下表。 次序 围第 1圈 围第 2圈 围第 3圈 围第 4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第 5圈、第 8圈、第 10 圈分别需要多少支铅笔吗？ 6 / 6 30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得 3分。四（1）班投中了 m个，四（2）班投中了 n 个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果 m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少 分？