第4章 第30课时 因式分解（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学八年级下册（北师大版） .∴.BC=√AB+AC=2,CD=AC+AD=2,.BC=CD. ∴.∠PDP.=180°-90°=90°. ,CF⊥BD,CF是线段BD的垂直平分线： DP=DP.-DP-m. (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取 ∴PP=√m+m=2m: 最大值时，△BCD的面积有最大值， (3)PP=√5+1或5-1 ∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得 第28课时简单的图案设计 最大值，如答图， 1.B2.D3.D4.D5.C6.560°7.2708.4 AB=AC=反，AD=AE=2一2 9.解：①如答图1所示：②如答图2所示：③如容图3所示 ∠CAB=∠EAD=90°，DG BC, ∴BC=√AB+AC=2, AG=2BC=1,∠GAB=45, .DG=AG+AD=3-2,∠DAB= 180°-45°=135， 答图 答图1 答图2 答图3 ∴△BCD的面积的最大值为号BC·DG=号×2×(3-2)= 10.解：如答图所示，即为所设计， 3-2. 此时旋转角位=135°. 第27课时中心对称 1.A2.C 3.解：(1)△A:BC,如答图所示： 风 水车 稻草 答图 11.解：(1)60°180°(2)72° (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 答图 (2)△AB,C如答图所示： 答图 (3)如答图，连接A1A,B,B,CC交于点D,且点D的坐标 为(-2,0)， 第四章因式分解 ·△AB,C和△ABC组成的图形是中心对称图形，对称 第30课时因式分解 中心的坐标为（一2,0）. 1.整式积2.整式乘法因式分解3.A4.A 4.①②8③5.①②③6.2、137.(3-a,-b) 5.解：(1)原式=a-3=(a十3)(a一3)： 8.解：(1)△MNG如答图所示： (2)原式=2(x-6x十9)=2(x-3). (2)△MNG如答图所示： 6.一27，(m十4)(m一4) (3)如答图，连接MM,NN和GG: 8,解：十2mn=m(m+2a) 9,解：根据题意拼出长方形如答图所示， b 答图 由图形面积得a2+3b+4ab=(a+b)(a+3b). 10.解：(1)1 答图 由图可得.M(23).M(2,-3),N(1.1),N(3,-1).G(3,2). (2)设多项式+3x-3x+k另一个因式为(+ax+), 则x十3x一3x+k=(x+1)(x+ax+b)=x2+(a+1)x24 G(1,一2)， MM的中点为(2,0)，N,N的中点为(2,0)，G,G的 (a+b)rb ∴.a+1=3.a+b=-3.b=k, 中点为(2,0) ∴.a=2,b=-5. ,△MN,G与△MNG中心对称， 对称中心为(2,0) .k=一5，即另一个式子为十2r一5： 9,解：(1)90°0 (3)多项式x+x十1能分解成两个整系数二次多项式的 (2)①如答图，连接PD,PD,PP, 乘积.理由如下： 由对称性可得∠PDC=∠P,DC·∠PDB 设多项式x十x十1能分解成①(r+1)(x2十ax十b)或 ∠PDB. ②(x2+x+1)(x2+ux+1), ①(x2+1)(x2+ax+b) .∠PDP=2(∠PDC+∠PDB) 2∠BDC=2×45=90°： =x'tar+bx+r+ar+b =x+ar+(b+1)x+ax+b, ②由(1)可知，点P,D,P共线， 则a=0,b+1=1,b=1. 答图 28 由十1=1得b=0≠1，所以情况①舍去： =(x-1)(x-5). ②(x2+r+1)(.r十ar十1) 10.解：根据题意可得： =x3+(a+1)x2+(a+2)x2+(a+1)r+1, 图①的体积为：a3-b, 则a+1=0,4十2=1， 图②的体积为：a(a-b)+ab(a-b)+B(a-b)=(a-b) 解得a=一1，所以情况②符合题意， (a2+ab+b). 即x+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1), 图①的体积=图②的体积， ∴x十+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不 .a3-b=(a-b)(a3+ab+b). 能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积. 故对a2一？因式分解的结果为(a一b)(a十ah十？). 第31课时提公因式法(1) 第33课时公式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.42 1.A2.A3.A4.(3a+4b)(3a-4b) 8.(1)2x(r-2)(2)2xy(4x+1) 5.(1)(4m+3H)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)3.x(2x-x+3)(4)-3y(3x2-6x+5) (3)a(a+2)(4)(.x+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+*) 9.解：U=1(R十R.+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3 ×50=115(V). 6.2a+4a-0 10.解：因为19992+1999=1999×(1999+1)=1999× 7.解：原式=(a十b十a-b)(a+b-a+b) 2000, =2a·2b 所以1999十1999能被1999整除，也能被2000整除。 =4ab, 1.解：由题意，得a-b=2,之ab=12 当a=3,b=2时. 原式=4×3×2=24 ∴.ab=24, 8.解：(1)2a·a-26=2(a-b): a'b-ab=ab(a-b)=24×2=48. (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 ab-ab的值为48. 2(d-∥)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) 12.解：设x2十x=1, =456. 将x十x=1代人(x十x)(x十x十2)十（十r十1）(，r十x 9.解：原式=(1十5十H-3)(n十5一#+3) 1)+1,得1(+2)+(t+1)(1-1)+1 =16(n十1)，n为自然数， ∴.原式=+21+-1+1 ,.(n十5)2一(n一3)能被16整除 =20+21 10.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685十315) =21(t+1) =999×1000十370×1000 =2(x十x)(x2十x十1) =999000+370000 =2x(x十1)(x十x十1) =1369000. 13.解：(1)x十x-1=0,即x=1-x, 11.解：(1)a-12a+32 .x3+2x+3=x·x十2x2+3 =(a2-12a+36)-4 =(1-x)x+2(1-x)+3 =(a-6)'-4 =-x2-x十5 =(a-6十2)(a-6-2) =-(x2十x-1)十4 (a-4)(a-8): =4: (2)x2+8x+17 (2)1+r十x十z23=0, =《x+8.x+16)+1 1+r+r+r+r+r+r+e =(.x+4)2+1, =x(1+x十x2十x)十x3(1+x+x2+x2) (x十4)≥0. =0. .(x+4)+1≥1， 第32课时提公因式法(2) x十8x十17的最小值为1. 1.C2.D3.C4.3(x-y) 12.解：0r+之r+x十号 f- 5,解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), ②666+2+66+7-642.530.5 =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) （2)原式=++寸)(-4寸)(+8子)(8-+士) =8a(a-3)(a-2) (++号)(-+号)(++÷)(-1+于) 6.B 42.5×30.5×72.5×56.5 7.(1)(x-y)(x十y)(2)-3r(2x-y) 30.5×20.5×56.5×42.5 (3)(x十y)(x十y十m) =145 (4)(x-a)(x+y)(ar+uy-br+ab) 41 (5)3(a-b)(5ax-5h.r十y) 第34课时 公式法(2) (6)(a-3)(a-5)(7)-2g(m+n) 1.C2.A3.D4.4.x-16 8.解：原式=[一4a+3a(2-b)](2一b) 5.(1)(r-y)2(2)3(x-2y) (3)(a+4h+4) =(-4a+6a-3ab)(2-b) (4)(a一b+e)(a-b-c) =(2a-3ab)(2-b) 6.解：原式=20(11.5-2×11.5×9.5+9.5) =a(2-3b)(2-b). =20(11.5-9.5) 当a=号6=6时原式=号×2-3×6)X2-60=6, =80. 7,C8.D9.4x(答案不唯一) 9,解：(1)A 10.a2++2+2ab+2ac+2br=(a+b+c) (2)原式=x-x-5r+5 11.解：2x++xy+2=2xy =(x2-x)-(5x-5) .2xr+x2+x7y+2-2xy=0, =r(x-1)-5(x-1) (.x2+2x+1)+(y-2xy+1)=0, 29第四章 因式分解 第30课时 因式分解 夯实基础 r能力提升 1.把一个多顶式化成几个 的 的形6.若x2-4.x+b=(x-2)(x-a),则a-b= 式，叫做把这个多项式分解因式。 7.因式分解：m2-16= 2.在(x十y)(x一y)=x一y中，从左到右的变形是8.如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的 ,从右到左的变形是 一个大长方形，根据图形写出一个有关因式分 3.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是 解的等式 () A.x2-4=(x+2)(x-2) B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2-x-2=x(x-1)-2 Dx-2=1-) 9.(教材P94数学理解4改编)现有正方形甲图片 4.观察下面算962×95十962×5的解题过程，其 1张、正方形乙图片3张和长方形图片丙4张， 中最简单的方法是 请你将它们拼成一个长方形，并据此写出一个 A.962×95+962×5=962×(95+5)=962× 多项式的因式分解。 100=96200 B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962× (5×20)=96200 C.962×95+962×5=5×(962×19+962)= 5×(18278+962)=96200 D.962×95+962×5=91390+4810=96200 5.因式分解： (1)a2-9: (2)2x2-12.x+18. ●>28 数学·课后巩固 ●● 拓展思维 10.【例题讲解】因式分解：x3一1. ,“x一1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积 故我们可以猜想x一1可以分解成(x一1)(x+ax十b), 展开等式右边，得x3十(a-1)x2十(b-a)x-b,∴.x3-1=x3十(a-1).x2+(b-a)x一b恒成立， ra-1=0 (a=l ∴.等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即b一α=0，解得 1b=1 -b=-1 ∴.x2-1=(x-1)(x2+x+1). 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原 理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法 【学以致用】 (1)若x2-m.x-12=(x+3)(x一4)，则m=: (2)若x3+3.x”一3x+k有一个因式是x+1,求k的值及另一个因式： (3)请判断多项式x十x2十1，能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请求出结果，否则 请说明理由。 ●>29