第3章 第26课时 图形的旋转(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·(北师大版) 1 第26课时 图形的旋转(2) x夯实基础 x能力提升 1.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得 5.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的 到格点三角形乙,则旋转中心是格点_. 顶点都在格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转 一定角度后,点C落在格点C处 (1)旋转角为 _## (2)在图中画出旋转后的△ABC',其中点A', B分别是点A,B的对应点; 第1题图 第2题图 (3)点O到直线BB'的距离是 2.如图,△ABC和△BED都是等边三角形,则图 中三角形ABE绕B点旋转 度能够与三 角形CBD重合. 3.如图,将线段AB绕点O顺 时针旋转90{得到线段AB'. 则点A(-1,4)的对应点A 的坐标是 6.如图,已知△ABC和△AEF中,B-E,AB= 4.如图,在平面直角坐标系中,每一个小正方形的 AE,BC=EF, EAB-25^{*,/F=57^*,线段$ 边长都是1个单位长度,△ABC三个顶点的坐 BC分别交AF,EF于点M,N. 标分别为A(1,3),B(3,4),C(2,1). (1)请说明 EAB-FAC的理由; (1)画出入ABC向下平移5个单位长度所得到 (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF, 的△AB.C,并写出点C 的坐标 请你描述这个变换; (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转 (3)/AMB的度数是 90*后的△ABC。,并写出点C。的坐标 24 _。 数学·课后巩固 :拓展思维 7.如图1,在△ABC中,A=90*,AB=AC=/2,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2-② 连接DE.现将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,旋转角为。(0{}<。<360{}),分别连接CE,BD 图2 图1 图3 (1)如图2,当0*g90*时,求证:CE-BD (2)如图3,当。一90*时,延长CE交BD于点F,求证:CF垂直平分BD; (3)连接CD,在旋转过程中,求△BCD的面积的最大值,并写出此时旋转角;的度数 25 。参考 第24课时图形的平移(3)】 12.解：在Rt△ABC中， 1.A2.B3.(-4,4)4.(a+4,b-3) ∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1, 5.D6.(-3,-2)7.16 .∠CAB=30°，AB=2, 8.解：将直线y=2x十1的图象向上平移3个单位长度， 由旋转的性质得， 得到y=2x十4， AB-A'B'=2.AC=A'C. 设y一2x+4与y轴，x轴的交点分别为点A,B, ·∠CAA'=∠A'=30°， 令x=0,得y=4, :∠A'CB'=90°， .A(0,4), .∠ACB=∠BAC=30°， 令y=0,得x=一2， ..AB'=B'C=1, .B(-2,0), .AA'=1十2=3 ,.OA=4,OB=2, 13.36+255 ∴56m=20A·0B=号X4X2=4 第26课时图形的旋转(2) 1.B2.603.(4,1) 9.解：(1)3 4.解：(1)△A1BC如答图所示，C(2,-4): (2)如答图所示，△ABC,△A:B,C,即为所求： (2)△ABC如图所示，C(-1,2). 答图 答图 5.解：(1)90(2)旋转后的△A'B'C如答图所示. (3)(2-a,b-4) 10.解：(1)左3(1-2m)(2)①(-4,0)(-1,3)(-3,0) ②如答图1，过点C作CK⊥x轴交AB于点K,过点B作 BM⊥x轴于点M, 设点K的坐标为（一3，a),则点M的坐标为（一1,0）， 作KH⊥BM于点H,点 B A H的坐标为（一1，a), -H AM=3,BM=3,KC=a, AC\MO KH=2, 10 'Sw-SARM十SAxM, 答图 B. ..AMXBM_KCXAM (3)y10 2 2 2 KHXBM 6.解：(1)：∠B=∠E,AB=AE,BC=EF, 2 答图1 答图2 .△ABC2△AEF, :3X33X4+2X3,解得a- ∠C=∠F,∠BAC=∠EAF, 2 2 2 ∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF, ∴当线段AB向下平移1个单位时，线段AB和CD开始有 ,∴.∠BAE=∠CAF=25°： 交点， (2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25，可以得 .n≥1. 到△AEF 当点B在线段CD上时，如答图2， (3)82 BB交x轴于点M,过点B作B'E⊥OD于点E,BM= 7.(1)证明：由题意得，AB=AC,AD=AE, n-3,BE=1,OD=5,OC=3, ∠CAB=∠EAD=90°， SACO=SAOC+SACD ,∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=9O°， COXOD_COXBM ODX B'E ∠CAE-∠BAD, 2 2 2 AC=AB. 35-3Xg+,解得=号 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD, 2 AE=AD. 综上所述，当平移后的线段AB与线段CD有公共点时， ∴.△ACE2△ABD(SAS),∴.CE=BD: 1c号 (2)证明：根据题意，得AB=AC,AD=AE, ∠CAB=∠EAD=90", 第25课时图形的旋转(1) AC=AB, 1.A2.B3.75 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD, 4.平移A905.(1)点B(2)60 AE-AD. 6.解：(1)点A(2)133 ,.△ACE≌△ABD(SAS),'.∠ACE=∠ABD, (3)AE=2:理由： ∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB, 由旋转性质知：AE=AC,AD=AB, .∠ABD+∠FEB=90°，.∠EFB=90°， ,∴.AE=AB-CD=2. .CF⊥BD, 7.C8.B9.(2,2)10.45°11.2a 'AB=AC=√2，AD=AE=2-√2，∠CAB=∠EAD=90°， 27 数学八年级下册（北师大版） ∴.BC=V√AB+AC=2,CD=AC+AD=2,:BC=CD. ∠P,DP2=180°-90°=90°， CF⊥BD,.CF是线段BD的垂直平分线： DP,=DP:=DP=m, (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取 .PP=√m十m=√2m: 最大值时，△BCD的面积有最大值， (3)PP2=√5+1或5-1. ·当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得 第28课时简单的图案设计 最大值，如答图， 1.B2.D3.D4.D5.C6.560°7.2708.4 AB=AC=√2，AD=AE=2-2, 9.解：①如答图1所示：②如答图2所示：③如答图3所示 ∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC, ∴BC=√AB+AC=2, AG=2BC=1,∠GAB=45, ·DG=AG+AD=3-2,∠DAB= 180°-45°=135°， 答图 答图1 答图2 答图3 ∴△BCD的面积的最大值为号BC·DG-号×2×(3-2)- 10.解：如答图所示，即为所设计. 3-√2， 此时旋转角a=135° 第27课时中心对称 1.A2.C 3.解：(1)△ABC如答图所示： 风车 稻草 答图 11.解：(1)60°180°(2)72° (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 答图 (2)△AB,C2如答图所示： 答图 (3)如答图，连接A1A,B1B,CC交于点D,且点D的坐标 为(-2,0) 第四章因式分解 ∴△ABC和△A,B,C组成的图形是中心对称图形，对称 第30课时因式分解 中心的坐标为（一2,0） 1.整式积2.整式乘法因式分解3.A4.A 4.①②③5.①②③6.2√137.(3-a,-b) 5.解：(1)原式=a2-32=(a+3)(a-3): 8.解：(1)△M2NG2如答图所示： (2)原式=2(x2一6x十9)=2(x-3)2. (2)△MN,G如答图所示： 6.一27.(m十4)(m一4) (3)如答图，连接MM,NN1和GG, 8.解：m2十2mn=m(m十2n) 9.解：根据题意拼出长方形如答图所示， bb b 答图 由图形而积得a2十3b+4ab■(a十b)(a十3b) 10.解：(1)1 答图 由图可得，M(2,3),M(2,-3),N(1,1),N(3,-1),G(3,2), (2)设多项式x+3x2-3x+k另一个因式为(x+ax+b), G(1,-2), 则x+3x2-3x+k=(x+1)(2+ax+b)=x+(a+1)x+ M,M的中点为(2,0)，N,N的中点为(2,0)，G,G的 (a+b)z+b 中点为(2,0)， .a+1=3,a十b=-3,b=k, a=2,b=-5, △MN,G与△MNG中心对称， 对称中心为(2,0) .k=一5，即另一个式子为x2+2x一5， 9.解：(1)90°0 (3)多项式x+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的 乘积.理由如下： (2)①如答图，连接PD,PD,PP, 由对称性可得∠PDC=∠PDC,∠P,DB 设多项式x+x+1能分解成①(x2+1)(x2+ax十b)或 @(x2+x+1)(x2十ax+1), ∠PDB, ①(x2+1)(x2+ax+b) .∠PDP:=2(∠PDC+∠PDB) 2∠BDC=2×45°=90°： =r'+ar+bz+r+ar+b ②由(1)可知，点P,D,P共线， =x十ax2十(b+1)x2十ax十b, 则a=0,b十1=1，b=1, 答图 28